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1.如果两个量成反比例,那么它们的(
A.和
B.差
C.积
D.商
C
)一定 ()A.和
B.差
C.积
D.商
答案
1.C
解析
【分析】
首先回忆反比例的相关定义：两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的乘积固定不变，那么这两个量就是成反比例的量。解题时先明确反比例的核心特征，再逐一对应选项判断即可。
【解析】
根据反比例的定义可知，成反比例的两个量的核心特征是乘积一定。
对各选项逐一分析：
A. 和一定不是反比例的判定特征，不符合要求；
B. 差一定不是反比例的判定特征，不符合要求；
C. 积一定符合反比例的判定标准，符合要求；
D. 商（比值）一定是正比例的判定特征，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的意义；正反比例的辨别
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题关键是牢记反比例的核心判定特征，区分开正比例和反比例的判断条件，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆反比例的相关定义：两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的乘积固定不变，那么这两个量就是成反比例的量。解题时先明确反比例的核心特征，再逐一对应选项判断即可。
【解析】
根据反比例的定义可知，成反比例的两个量的核心特征是乘积一定。
对各选项逐一分析：
A. 和一定不是反比例的判定特征，不符合要求；
B. 差一定不是反比例的判定特征，不符合要求；
C. 积一定符合反比例的判定标准，符合要求；
D. 商（比值）一定是正比例的判定特征，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的意义；正反比例的辨别
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题关键是牢记反比例的核心判定特征，区分开正比例和反比例的判断条件，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2.平行四边形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 （
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.不确定成什么比例
B
）A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.不确定成什么比例
答案
2.B
解析
【分析】
要判断两个相关联的量成什么比例，首先明确判断规则：如果两个量的比值（商）一定，就成正比例；如果两个量的乘积一定，就成反比例。接下来结合平行四边形的面积公式分析边长和对应高的关系：平行四边形面积=边长×这条边上的高，已知面积固定，也就是边长和对应高的乘积是定值，符合反比例的判定条件，即可得出结论。
【解析】
1. 明确正反比例的判定方法：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
2. 平行四边形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{一边的长度}×\mathrm{这条边上的高}$，题目说明平行四边形面积一定，也就是一边的长度和这条边上的高的乘积是固定不变的。
因此二者符合反比例的判定条件，成反比例。
【答案】
B
【知识点】
反比例的判定；平行四边形面积公式
【点评】
本题是比例判定的基础题型，解题关键是牢记正反比例的判定规则，结合几何图形的面积公式分析两个量的关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量成什么比例，首先明确判断规则：如果两个量的比值（商）一定，就成正比例；如果两个量的乘积一定，就成反比例。接下来结合平行四边形的面积公式分析边长和对应高的关系：平行四边形面积=边长×这条边上的高，已知面积固定，也就是边长和对应高的乘积是定值，符合反比例的判定条件，即可得出结论。
【解析】
1. 明确正反比例的判定方法：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
2. 平行四边形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{一边的长度}×\mathrm{这条边上的高}$，题目说明平行四边形面积一定，也就是一边的长度和这条边上的高的乘积是固定不变的。
因此二者符合反比例的判定条件，成反比例。
【答案】
B
【知识点】
反比例的判定；平行四边形面积公式
【点评】
本题是比例判定的基础题型，解题关键是牢记正反比例的判定规则，结合几何图形的面积公式分析两个量的关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.下面几组相关联的量中，不成反比例的是 （
A.圆柱的体积一定，它的底面积和高
B.一本书，每天看的页数和看的天数
C.工作总量一定，工作时间和工作效率
D.正方体的表面积与它的一个面的面积
D
）A.圆柱的体积一定，它的底面积和高
B.一本书，每天看的页数和看的天数
C.工作总量一定，工作时间和工作效率
D.正方体的表面积与它的一个面的面积
答案
3.D
解析
【分析】
要判断两个相关联的量是否成反比例，首先要明确反比例的判定规则：一是两个量相关联，一个量变化另一个量也随之变化；二是两个量的乘积为固定值。我们只需结合各选项涉及的数量关系公式，逐一验证两个量的乘积是否固定，就能选出符合要求的答案。
【解析】
两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且两者的乘积为定值，则这两种量成反比例；若两者的比值为定值，则成正比例。
对各选项逐一分析：
A. 圆柱体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，体积一定，即底面积和高的乘积为定值，二者成反比例，不符合题意；
B. 书的总页数=每天看的页数×看的天数，总页数固定，即每天看的页数和看的天数的乘积为定值，二者成反比例，不符合题意；
C. 工作总量=工作时间×工作效率，工作总量固定，即工作时间和工作效率的乘积为定值，二者成反比例，不符合题意；
D. 正方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=6×\mathrm{一个面的面积}$，可得$\frac{\mathrm{表面积}}{\mathrm{一个面的面积}}=6$，二者比值为定值，成正比例，不成反比例，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例的判定、正比例的判定、常见数量关系
【点评】
本题属于概念类基础题，核心考查对正反比例判定规则的掌握，解题时只要紧扣“乘积定成反比例、比值定成正比例”的判断标准，结合对应数量关系分析即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量是否成反比例，首先要明确反比例的判定规则：一是两个量相关联，一个量变化另一个量也随之变化；二是两个量的乘积为固定值。我们只需结合各选项涉及的数量关系公式，逐一验证两个量的乘积是否固定，就能选出符合要求的答案。
【解析】
两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且两者的乘积为定值，则这两种量成反比例；若两者的比值为定值，则成正比例。
对各选项逐一分析：
A. 圆柱体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，体积一定，即底面积和高的乘积为定值，二者成反比例，不符合题意；
B. 书的总页数=每天看的页数×看的天数，总页数固定，即每天看的页数和看的天数的乘积为定值，二者成反比例，不符合题意；
C. 工作总量=工作时间×工作效率，工作总量固定，即工作时间和工作效率的乘积为定值，二者成反比例，不符合题意；
D. 正方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=6×\mathrm{一个面的面积}$，可得$\frac{\mathrm{表面积}}{\mathrm{一个面的面积}}=6$，二者比值为定值，成正比例，不成反比例，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例的判定、正比例的判定、常见数量关系
【点评】
本题属于概念类基础题，核心考查对正反比例判定规则的掌握，解题时只要紧扣“乘积定成反比例、比值定成正比例”的判断标准，结合对应数量关系分析即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4. 在下列式子中，$x$与$y$成反比例关系的是 （
A.$3x=4y$
B.$x+y=5$
C.$\dfrac{4}{y}=\dfrac{x}{3}$
D.$y=\dfrac{1}{x+1}$
C
）A.$3x=4y$
B.$x+y=5$
C.$\dfrac{4}{y}=\dfrac{x}{3}$
D.$y=\dfrac{1}{x+1}$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断x与y是否成反比例关系，首先明确反比例关系的核心判定标准：若两个变量x、y的乘积为一个不为0的定值，即满足xy=k（k为常数，k≠0），则二者成反比例关系。解题时只需将每个选项的等式进行变形，验证是否符合上述判定标准即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若对应两个数的乘积为固定非零常数，则这两种量成反比例关系，表达式为$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）。
对各选项逐一分析：
选项A：对$3x=4y$变形可得$y=\frac{3}{4}x$，x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项B：$x+y=5$是x与y的和为定值，不是乘积为定值，不符合反比例关系；
选项C：对$\frac{4}{y}=\frac{x}{3}$交叉相乘，可得$xy=12$，x与y的乘积为固定常数12，符合反比例关系定义；
选项D：对$y=\frac{1}{x+1}$变形可得$y(x+1)=1$，是y与$(x+1)$的乘积为定值，不是x和y的乘积为定值，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定、等式的变形
【点评】
本题核心考查反比例关系的概念理解，解题关键是牢牢抓住“两个变量乘积为非零定值”的判断标准，做题时要注意区分乘积为定值的是否是题干要求的两个变量，避免错选D选项。
【难度系数】
0.7
要判断x与y是否成反比例关系，首先明确反比例关系的核心判定标准：若两个变量x、y的乘积为一个不为0的定值，即满足xy=k（k为常数，k≠0），则二者成反比例关系。解题时只需将每个选项的等式进行变形，验证是否符合上述判定标准即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若对应两个数的乘积为固定非零常数，则这两种量成反比例关系，表达式为$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）。
对各选项逐一分析：
选项A：对$3x=4y$变形可得$y=\frac{3}{4}x$，x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项B：$x+y=5$是x与y的和为定值，不是乘积为定值，不符合反比例关系；
选项C：对$\frac{4}{y}=\frac{x}{3}$交叉相乘，可得$xy=12$，x与y的乘积为固定常数12，符合反比例关系定义；
选项D：对$y=\frac{1}{x+1}$变形可得$y(x+1)=1$，是y与$(x+1)$的乘积为定值，不是x和y的乘积为定值，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判定、等式的变形
【点评】
本题核心考查反比例关系的概念理解，解题关键是牢牢抓住“两个变量乘积为非零定值”的判断标准，做题时要注意区分乘积为定值的是否是题干要求的两个变量，避免错选D选项。
【难度系数】
0.7
5.有下列说法:①小刚跳高的高度和他的身高成正比例;②全班人数一定,出勤人数和出勤率成反比例;③一个正整数和它的倒数成反比例;④铺地的总面积一定,每块砖的面积与需要的块数成反比例.其中正确的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.B
解析
【分析】
要判断各说法是否正确，首先需明确正、反比例的判定标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系，否则不成比例。接下来依次对4个说法逐一分析，统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
第一步：明确正反比例判断依据：两种相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
第二步：逐个分析说法：
① 小刚跳高的高度和他的身高没有必然关联，二者的比值、乘积都不是固定值，因此不成比例，①错误；
② 全班人数一定时，$\frac{\mathrm{出勤人数}}{\mathrm{出勤率}}=\mathrm{全班人数}(\mathrm{一定})$，是比值一定，因此出勤人数和出勤率成正比例，不是反比例，②错误；
③ 设正整数为$a$（$a$为大于0的整数），它的倒数为$\frac{1}{a}$，则$a×\frac{1}{a}=1(\mathrm{一定})$，乘积固定，因此一个正整数和它的倒数成反比例，③正确；
④ 铺地总面积一定时，$\mathrm{每块砖的面积}×\mathrm{需要的块数}=\mathrm{铺地总面积}(\mathrm{一定})$，乘积固定，因此每块砖的面积与需要的块数成反比例，④正确。
综上，正确的说法有③、④共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例的判定 2.反比例的判定 3.倒数的定义
【点评】
本题重点考查正反比例的辨析，解题核心是抓住判断正反比例的本质：先看两个量是否相关联，再看二者是比值一定还是乘积一定，要注意区分生活中无关联的量，以及不要混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.7
要判断各说法是否正确，首先需明确正、反比例的判定标准：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系，否则不成比例。接下来依次对4个说法逐一分析，统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
第一步：明确正反比例判断依据：两种相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
第二步：逐个分析说法：
① 小刚跳高的高度和他的身高没有必然关联，二者的比值、乘积都不是固定值，因此不成比例，①错误；
② 全班人数一定时，$\frac{\mathrm{出勤人数}}{\mathrm{出勤率}}=\mathrm{全班人数}(\mathrm{一定})$，是比值一定，因此出勤人数和出勤率成正比例，不是反比例，②错误；
③ 设正整数为$a$（$a$为大于0的整数），它的倒数为$\frac{1}{a}$，则$a×\frac{1}{a}=1(\mathrm{一定})$，乘积固定，因此一个正整数和它的倒数成反比例，③正确；
④ 铺地总面积一定时，$\mathrm{每块砖的面积}×\mathrm{需要的块数}=\mathrm{铺地总面积}(\mathrm{一定})$，乘积固定，因此每块砖的面积与需要的块数成反比例，④正确。
综上，正确的说法有③、④共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例的判定 2.反比例的判定 3.倒数的定义
【点评】
本题重点考查正反比例的辨析，解题核心是抓住判断正反比例的本质：先看两个量是否相关联，再看二者是比值一定还是乘积一定，要注意区分生活中无关联的量，以及不要混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.7
6. 在$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$中，x和y成
正
比例.答案
6.正
解析
【分析】
要判断x和y成什么比例，首先明确正反比例的判断规则：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定定值，就成正比例；若乘积是固定定值，就成反比例。接下来我们可以对给出的等式$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$进行变形，求出x和y的比值或者乘积，看是否为定值，就能判断比例关系。
【解析】
首先回忆正反比例的判定规则：
① 若两个相关联的量的比值（商）一定，两量成正比例；
② 若两个相关联的量的乘积一定，两量成反比例。
对等式$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$进行变形，根据比例的基本性质交叉相乘可得：
$5x=4y$
将等式两边同时除以$5y$（y≠0，若y=0则x=0，也符合正比例关系），可得：
$\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$
可以看出x和y的比值是固定的$\frac{4}{5}$，满足正比例的判定条件，因此x和y成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正反比例的判定；等式的变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正反比例的判断方法，解题的关键是通过等式变形得到两个量的比值或乘积是否为定值，熟练掌握正反比例的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断x和y成什么比例，首先明确正反比例的判断规则：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定定值，就成正比例；若乘积是固定定值，就成反比例。接下来我们可以对给出的等式$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$进行变形，求出x和y的比值或者乘积，看是否为定值，就能判断比例关系。
【解析】
首先回忆正反比例的判定规则：
① 若两个相关联的量的比值（商）一定，两量成正比例；
② 若两个相关联的量的乘积一定，两量成反比例。
对等式$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$进行变形，根据比例的基本性质交叉相乘可得：
$5x=4y$
将等式两边同时除以$5y$（y≠0，若y=0则x=0，也符合正比例关系），可得：
$\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$
可以看出x和y的比值是固定的$\frac{4}{5}$，满足正比例的判定条件，因此x和y成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正反比例的判定；等式的变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正反比例的判断方法，解题的关键是通过等式变形得到两个量的比值或乘积是否为定值，熟练掌握正反比例的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.为增强青少年体质、促进青少年健康成长，某学校举办了团体操表演赛，七(1)班50名同学参加比赛，平均分成几排站定，则每排的人数和排数成
反
比例。答案
7.反
解析
【分析】要判断两个相关联的量成什么比例，首先要明确正反比例的判断规则：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。首先我们可以找到题目里的两个关联量：每排人数、排数，再找固定不变的量：总人数50人，接着推导两个量的数量关系，就能判断比例类型。
【解析】判断比例关系的步骤如下：
1. 确定相关联的两个量：每排的人数、排数，总人数50是固定不变的量；
2. 写出数量关系：$\mathrm{每排人数} × \mathrm{排数} = \mathrm{总人数} = 50$（值固定）；
3. 两个量的乘积一定，符合反比例的定义，因此二者成反比例。
【答案】反
【知识点】1. 反比例的意义 2. 比例关系判定
【点评】本题是比例判定的基础题型，解题的关键是牢记正反比例的判断标准，找准两个关联量对应的是乘积一定还是商一定，结合不变量分析即可快速解题。
【难度系数】0.9
【解析】判断比例关系的步骤如下：
1. 确定相关联的两个量：每排的人数、排数，总人数50是固定不变的量；
2. 写出数量关系：$\mathrm{每排人数} × \mathrm{排数} = \mathrm{总人数} = 50$（值固定）；
3. 两个量的乘积一定，符合反比例的定义，因此二者成反比例。
【答案】反
【知识点】1. 反比例的意义 2. 比例关系判定
【点评】本题是比例判定的基础题型，解题的关键是牢记正反比例的判断标准，找准两个关联量对应的是乘积一定还是商一定，结合不变量分析即可快速解题。
【难度系数】0.9
8.如下表，$x$与$y$成反比例关系，则$a=$
18
。答案
8.18
解析
【分析】
首先回忆反比例关系的特征：如果两个量x和y成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的常数（即$xy=k$，k为定值）。解题时先利用表格中已知的x、y对应值算出这个定值k，再根据乘积相等列出关于a的等式，计算得出a的值即可。
【解析】
已知x与y成反比例关系，因此x与y的乘积为定值：
先计算定值：$12×6=72$，验证可得$9×8=72$，$2×36=72$，确定x与y的乘积定值为72。
当$x=4$时，可得等式$4× a=72$，
解得：$a=72÷4=18$。
【答案】
18
【知识点】
反比例的意义；简易方程求解
【点评】
本题核心考查反比例关系的性质，解题关键是明确成反比例的两个量乘积恒定，属于基础概念应用题，掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先回忆反比例关系的特征：如果两个量x和y成反比例关系，那么它们的乘积是固定不变的常数（即$xy=k$，k为定值）。解题时先利用表格中已知的x、y对应值算出这个定值k，再根据乘积相等列出关于a的等式，计算得出a的值即可。
【解析】
已知x与y成反比例关系，因此x与y的乘积为定值：
先计算定值：$12×6=72$，验证可得$9×8=72$，$2×36=72$，确定x与y的乘积定值为72。
当$x=4$时，可得等式$4× a=72$，
解得：$a=72÷4=18$。
【答案】
18
【知识点】
反比例的意义；简易方程求解
【点评】
本题核心考查反比例关系的性质，解题关键是明确成反比例的两个量乘积恒定，属于基础概念应用题，掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
