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任务二
画从不同方向看立体图形得
到的平面图形
观察下列立体图形，完成探究.
探究1：如图是一个工件的立体图，如果从前面、左面、上面等不同方向看它，你会得到什么样的图形？尝试画出图形.
探究2：分别从前面、左面、上面观察如图所示的长方体，各能得到什么平面图形？尝试画出图形.
归纳总结
对于一些立体图形，从不同方向观察，往往会得到不同形状的平面图形，一般情况下，我们经常从前面、左面、上面三个方向进行观察.
画从不同方向看立体图形得
到的平面图形
观察下列立体图形，完成探究.
探究1：如图是一个工件的立体图，如果从前面、左面、上面等不同方向看它，你会得到什么样的图形？尝试画出图形.
探究2：分别从前面、左面、上面观察如图所示的长方体，各能得到什么平面图形？尝试画出图形.
归纳总结
对于一些立体图形，从不同方向观察，往往会得到不同形状的平面图形，一般情况下，我们经常从前面、左面、上面三个方向进行观察.
答案
探究1 如图所示.
探究2 如图所示，分别从前面、左面、上面观察这个长方体，得到的平面图形都是长方形.
解析
【分析】
解题时先明确观察对象的结构，再分别从三个方向分析可见与不可见的轮廓：1. 探究1的工件是正方体内部挖去一个竖直圆柱，观察时遵循“可见轮廓画实线，不可见轮廓画虚线”的规则；2. 探究2的长方体，三个方向观察得到的四边形都属于长方形（正方形是特殊的长方形），据此可画出对应图形。
【解析】
探究1：该工件外部为正方体，内部挖有1个与正方体等高的竖直圆柱：
①从前面看：外轮廓是正方形，内部圆柱的左右边缘不可见，用两条竖直虚线表示，得到对应带虚线的正方形；
②从左面看：观察结果和从前面看一致，为带两条竖直虚线的正方形；
③从上面看：外轮廓是正方形，中间可见圆柱的顶面圆形，得到正方形中间带圆形的图形。
探究2：观察长方体：
①从前面看：得到长为长方体的长、宽为长方体的高的长方形；
②从左面看：得到长为长方体的宽、宽为长方体的高的长方形（若宽与高相等则为正方形，属于特殊长方形）；
③从上面看：得到长为长方体的长、宽为长方体的宽的长方形。
因此三个方向观察长方体得到的平面图形均为长方形。
【答案】
探究1 如图所示.
探究2 如图所示，分别从前面、左面、上面观察这个长方体，得到的平面图形都是长方形.
【知识点】
几何体的三视图，视图虚实线规则，长方体的三视图
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形得到平面图形的能力，需要掌握三视图的基本观察方法，区分可见和不可见轮廓的画法，熟记常见几何体的三视图特征，为后续三视图的相关学习打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时先明确观察对象的结构，再分别从三个方向分析可见与不可见的轮廓：1. 探究1的工件是正方体内部挖去一个竖直圆柱，观察时遵循“可见轮廓画实线，不可见轮廓画虚线”的规则；2. 探究2的长方体，三个方向观察得到的四边形都属于长方形（正方形是特殊的长方形），据此可画出对应图形。
【解析】
探究1：该工件外部为正方体，内部挖有1个与正方体等高的竖直圆柱：
①从前面看：外轮廓是正方形，内部圆柱的左右边缘不可见，用两条竖直虚线表示，得到对应带虚线的正方形；
②从左面看：观察结果和从前面看一致，为带两条竖直虚线的正方形；
③从上面看：外轮廓是正方形，中间可见圆柱的顶面圆形，得到正方形中间带圆形的图形。
探究2：观察长方体：
①从前面看：得到长为长方体的长、宽为长方体的高的长方形；
②从左面看：得到长为长方体的宽、宽为长方体的高的长方形（若宽与高相等则为正方形，属于特殊长方形）；
③从上面看：得到长为长方体的长、宽为长方体的宽的长方形。
因此三个方向观察长方体得到的平面图形均为长方形。
【答案】
探究1 如图所示.
探究2 如图所示，分别从前面、左面、上面观察这个长方体，得到的平面图形都是长方形.
【知识点】
几何体的三视图，视图虚实线规则，长方体的三视图
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形得到平面图形的能力，需要掌握三视图的基本观察方法，区分可见和不可见轮廓的画法，熟记常见几何体的三视图特征，为后续三视图的相关学习打好基础。
【难度系数】
0.8
分别从前面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？在表格中画出来。
答案
解：如图所示.
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的概念：从前面观察立体图形得到的平面图形是主视图，从左面观察得到的是左视图，从上面观察得到的是俯视图，三者都是对立体图形做正投影得到的平面图形。接下来逐个分析三个几何体的视图特征：①圆柱：竖直放置的圆柱，正面、侧面观察时，曲面的投影为长方形，上下底的投影为长方形的上下边，因此前、左视图都为长方形，俯视时看到顶面的圆形；②圆锥：正面、侧面观察时，曲面轮廓投影为等腰三角形，底面圆投影为三角形底边，因此前、左视图都为等腰三角形，俯视时看到底面的圆，顶点投影在圆心处，因此俯视图为带圆心点的圆；③球：球体任意方向的正投影都是等大的圆，因此三个方向的视图都为圆。按照以上特征对应画出图形即可。
【解析】
我们依次分析三个几何体的三视图：
1. 圆柱：
从前面看：竖直圆柱的正投影为长方形；
从左面看：和正面观察一致，投影也为长方形；
从上面看：观察到圆柱的上底面，投影为圆。
2. 圆锥：
从前面看：圆锥的正投影为等腰三角形；
从左面看：和正面观察一致，投影也为等腰三角形；
从上面看：观察到圆锥的底面圆，顶点的投影落在圆心处，因此投影为带圆心点的圆。
3. 球：
球体无论从哪个方向观察，正投影都是等大的圆，因此从前面、左面、上面看得到的图形都是圆。
【答案】
如图所示.
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题考查基础立体图形的三视图识别，属于基础类题型，解题时要注意圆锥的俯视图不要遗漏圆心处的顶点投影，牢记圆柱、圆锥、球这类常见几何体的视图特征即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确三视图的概念：从前面观察立体图形得到的平面图形是主视图，从左面观察得到的是左视图，从上面观察得到的是俯视图，三者都是对立体图形做正投影得到的平面图形。接下来逐个分析三个几何体的视图特征：①圆柱：竖直放置的圆柱，正面、侧面观察时，曲面的投影为长方形，上下底的投影为长方形的上下边，因此前、左视图都为长方形，俯视时看到顶面的圆形；②圆锥：正面、侧面观察时，曲面轮廓投影为等腰三角形，底面圆投影为三角形底边，因此前、左视图都为等腰三角形，俯视时看到底面的圆，顶点投影在圆心处，因此俯视图为带圆心点的圆；③球：球体任意方向的正投影都是等大的圆，因此三个方向的视图都为圆。按照以上特征对应画出图形即可。
【解析】
我们依次分析三个几何体的三视图：
1. 圆柱：
从前面看：竖直圆柱的正投影为长方形；
从左面看：和正面观察一致，投影也为长方形；
从上面看：观察到圆柱的上底面，投影为圆。
2. 圆锥：
从前面看：圆锥的正投影为等腰三角形；
从左面看：和正面观察一致，投影也为等腰三角形；
从上面看：观察到圆锥的底面圆，顶点的投影落在圆心处，因此投影为带圆心点的圆。
3. 球：
球体无论从哪个方向观察，正投影都是等大的圆，因此从前面、左面、上面看得到的图形都是圆。
【答案】
如图所示.
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题考查基础立体图形的三视图识别，属于基础类题型，解题时要注意圆锥的俯视图不要遗漏圆心处的顶点投影，牢记圆柱、圆锥、球这类常见几何体的视图特征即可快速解答。
【难度系数】
0.85
任务三 探究立体图形的展开图
观察立体图形，完成下列探究.
如图，有一个正方体形状的墨水瓶包装盒，要了解它展开后的形状，可以沿着棱剪开.
探究1：你能尝试画出该正方体沿棱剪开后展开形成的平面图形吗？
探究2：观察展开后的图形，原来正方体中相对两面的位置有怎样的关系？
探究3：观察身边的其他立体图形，试着画出它们展开后的平面图形.
新知生成：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的
观察立体图形，完成下列探究.
如图，有一个正方体形状的墨水瓶包装盒，要了解它展开后的形状，可以沿着棱剪开.
探究1：你能尝试画出该正方体沿棱剪开后展开形成的平面图形吗？
探究2：观察展开后的图形，原来正方体中相对两面的位置有怎样的关系？
探究3：观察身边的其他立体图形，试着画出它们展开后的平面图形.
新知生成：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的
展开图
.答案
探究1 如图.
探究2 正方体的展开图中，原来正方体中相对的两面不相邻.
探究3 略
新知生成 展开图
解析
【分析】
解答本题需要结合动手操作和空间想象能力：1. 探究1：要画出正方体的展开图，可先沿着正方体的棱剪开，保证6个正方形始终相连不分开，就能得到对应的展开图形，常见的正方体展开图共11种，可分类记忆。2. 探究2：可将得到的展开图重新折叠回正方体，观察原本相对的两个面在展开图中的位置关系，判断是否相邻即可总结规律。3. 探究3：选取常见的长方体、棱柱、圆柱等立体图形，沿棱或侧面剪开，即可得到对应的展开平面图形。4. 新知生成：直接结合题干给出的定义填写对应概念即可。
【解析】
探究1：正方体沿棱剪开后，得到由6个完全相同的正方形组成的相连平面图形，常见的有“一四一”型、“一三二”型、“三三”型、“二二二”型四类共11种展开图，对应给出的图示即为正确的展开图形。
探究2：将展开图折叠还原为正方体后可发现，原本相对的两个面没有公共边和公共顶点，因此在展开图中，正方体相对的两面不相邻，通常两个相对面中间间隔1个正方形。
探究3：可选取长方体、三棱柱、圆柱等立体图形，沿其棱或侧面的接缝剪开，平铺后即可画出对应的展开平面图形，动手操作即可完成。
新知生成：根据定义，将立体图形的表面适当展开得到的平面图形，叫做相应立体图形的展开图，因此此处填展开图。
【答案】
探究1 如图.
探究2 正方体的展开图中，原来正方体中相对的两面不相邻.
探究3 略
新知生成 展开图
【知识点】
正方体展开图，立体图形展开图，相对面规律
【点评】
本题通过实践操作的方式探究立体图形和平面图形的转化关系，既锻炼了动手能力，也培养了空间想象能力，相关规律是解决展开图类题目的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解答本题需要结合动手操作和空间想象能力：1. 探究1：要画出正方体的展开图，可先沿着正方体的棱剪开，保证6个正方形始终相连不分开，就能得到对应的展开图形，常见的正方体展开图共11种，可分类记忆。2. 探究2：可将得到的展开图重新折叠回正方体，观察原本相对的两个面在展开图中的位置关系，判断是否相邻即可总结规律。3. 探究3：选取常见的长方体、棱柱、圆柱等立体图形，沿棱或侧面剪开，即可得到对应的展开平面图形。4. 新知生成：直接结合题干给出的定义填写对应概念即可。
【解析】
探究1：正方体沿棱剪开后，得到由6个完全相同的正方形组成的相连平面图形，常见的有“一四一”型、“一三二”型、“三三”型、“二二二”型四类共11种展开图，对应给出的图示即为正确的展开图形。
探究2：将展开图折叠还原为正方体后可发现，原本相对的两个面没有公共边和公共顶点，因此在展开图中，正方体相对的两面不相邻，通常两个相对面中间间隔1个正方形。
探究3：可选取长方体、三棱柱、圆柱等立体图形，沿其棱或侧面的接缝剪开，平铺后即可画出对应的展开平面图形，动手操作即可完成。
新知生成：根据定义，将立体图形的表面适当展开得到的平面图形，叫做相应立体图形的展开图，因此此处填展开图。
【答案】
探究1 如图.
探究2 正方体的展开图中，原来正方体中相对的两面不相邻.
探究3 略
新知生成 展开图
【知识点】
正方体展开图，立体图形展开图，相对面规律
【点评】
本题通过实践操作的方式探究立体图形和平面图形的转化关系，既锻炼了动手能力，也培养了空间想象能力，相关规律是解决展开图类题目的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
