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1. 由总体中抽出 m 个 a，n 个 b，p 个 c 组成一个样本，那么这个样本的平均数为(
A.$\frac{m + n + p}{3}$
B.$\frac{a + b + c}{3}$
C.$\frac{ma + nb + pc}{3}$
D.$\frac{ma + nb + pc}{m + n + p}$
D
)A.$\frac{m + n + p}{3}$
B.$\frac{a + b + c}{3}$
C.$\frac{ma + nb + pc}{3}$
D.$\frac{ma + nb + pc}{m + n + p}$
答案
D
解析
样本中包含m个a，n个b，p个c，总个数为m + n + p，样本的平均数为总和除以总个数。总和为ma + nb + pc，因此平均数为(ma + nb + pc) / (m + n + p)。
2. 样本甲的方差 $s_{甲}^{2}=0.005$，样本乙的数据为 2.2，2.3，2.2，2.1，2.2，则(
A.甲、乙波动大小一样
B.乙的波动比甲的波动大
C.甲的波动比乙的波动大
D.甲、乙的波动大小无法比较
C
)A.甲、乙波动大小一样
B.乙的波动比甲的波动大
C.甲的波动比乙的波动大
D.甲、乙的波动大小无法比较
答案
C
解析
样本乙的平均数为$\frac{2.2 + 2.3 + 2.2 + 2.1 + 2.2}{5} = 2.2$，方差$s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}[(2.2 - 2.2)^{2}+(2.3 - 2.2)^{2}+(2.2 - 2.2)^{2}+(2.1 - 2.2)^{2}+(2.2 - 2.2)^{2}] = 0.004$。因为$0.005 ＞ 0.004$，所以甲的波动比乙的波动大。
3. 为了估计某市空气质量情况，某同学在 30 天里做了如下记录：
其中 $w\leqslant50$ 时空气质量为优，$50\lt w\leqslant100$ 时空气质量为良，$100\lt w\leqslant150$ 时空气质量为轻度污染.若 1 年按 365 天计算，则估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为(
A.255
B.256
C.292
D.293
其中 $w\leqslant50$ 时空气质量为优，$50\lt w\leqslant100$ 时空气质量为良，$100\lt w\leqslant150$ 时空气质量为轻度污染.若 1 年按 365 天计算，则估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为(
C
)A.255
B.256
C.292
D.293
答案
C
解析
根据题目提供的30天记录，空气质量为优的天数是当$w \leq 50$的天数，即$w = 40$的天数，共3天。
空气质量为良的天数是当$50 ＜ w \leq 100$的天数，即$w = 60$和$w = 80$和$w = 100$的天数，共$5 + 10 + 6 = 21$天。
因此，空气质量达到良以上（含良）的总天数为$3 + 21 = 24$天。
在30天中，空气质量达到良以上（含良）的天数比例为$\frac{24}{30} = 0.8$。
一年按365天计算，则空气质量达到良以上（含良）的天数估计为$365 × 0.8 = 292$天。
空气质量为良的天数是当$50 ＜ w \leq 100$的天数，即$w = 60$和$w = 80$和$w = 100$的天数，共$5 + 10 + 6 = 21$天。
因此，空气质量达到良以上（含良）的总天数为$3 + 21 = 24$天。
在30天中，空气质量达到良以上（含良）的天数比例为$\frac{24}{30} = 0.8$。
一年按365天计算，则空气质量达到良以上（含良）的天数估计为$365 × 0.8 = 292$天。
4. 已知一个样本的方差 $s^{2}=\frac{1}{11}[(x_{1}-6)^{2}+(x_{2}-6)^{2}+···+(x_{n}-6)^{2}]$，则这个样本的容量是
11
，样本的平均数是6
.答案
11,6
解析
方差公式为$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$n$是样本容量，$\overline{x}$是样本平均数。对比题目中给出的方差$s^{2}=\frac{1}{11}[(x_{1}-6)^{2}+(x_{2}-6)^{2}+···+(x_{n}-6)^{2}]$，可得样本容量$n = 11$，样本平均数$\overline{x}=6$。
5. 已知一组数据的一个样本 $x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$···$，$x_{n}$ 的平均数是 0.24，方差是 1.02，那么可估计这组数据的总体平均数是
0.24
，方差是1.02
.答案
总体平均数是 $0.24$ ，方差是 $1.02$
答案框内为：0.24；1.02
答案框内为：0.24；1.02
解析
根据统计学原理，样本平均数和方差可以作为总体平均数和方差的估计值。题目中已经给出了样本的平均数为$0.24$，方差为$1.02$，因此可以直接得出总体的平均数和方差的估计值。
6. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天生产出的次品数分别如下.
甲：0，1，0，2，0，3，1，2，4.
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
已知甲的样本平均数 $\overline{x}_{甲}=1.5$，甲的样本方差 $s_{甲}^{2}=1.65$，请你计算乙的样本平均数：$\overline{x}_{乙}=$
甲：0，1，0，2，0，3，1，2，4.
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.
已知甲的样本平均数 $\overline{x}_{甲}=1.5$，甲的样本方差 $s_{甲}^{2}=1.65$，请你计算乙的样本平均数：$\overline{x}_{乙}=$
1.2
.若乙的样本方差 $s_{乙}^{2}=0.76$，则可估计乙
机床的性能较好.答案
1. 计算乙的样本平均数：
$\overline{x}_{乙} = \frac{2 + 3 + 1 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 0 + 1}{10} = \frac{12}{10} = 1.2$
2. 比较方差：因为$s_{乙}^{2}=0.76 ＜ s_{甲}^{2}=1.65$，方差越小，数据越稳定，性能越好。
1.2；乙
$\overline{x}_{乙} = \frac{2 + 3 + 1 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 0 + 1}{10} = \frac{12}{10} = 1.2$
2. 比较方差：因为$s_{乙}^{2}=0.76 ＜ s_{甲}^{2}=1.65$，方差越小，数据越稳定，性能越好。
1.2；乙
7. 某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的 6 次跳远选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下表所示：
(1)求张浩同学 7 次测试成绩的平均数，李勇同学 7 次测试成绩的方差.
(2)请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点.
(3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到 6.00 m，就很可能得到冠军.你认为选谁去参赛夺得冠军比较有把握？说明理由.
(4)以往该项目的最好成绩的纪录是 6.15 m，若想要打破纪录，你认为应选谁去参赛？
(1)求张浩同学 7 次测试成绩的平均数，李勇同学 7 次测试成绩的方差.
(2)请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点.
(3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到 6.00 m，就很可能得到冠军.你认为选谁去参赛夺得冠军比较有把握？说明理由.
(4)以往该项目的最好成绩的纪录是 6.15 m，若想要打破纪录，你认为应选谁去参赛？
(1) 张浩的平均数：
$\frac{597+580+597+630+590+631+596}{7} = \frac{4221}{7} = 603$
李勇的方差：
$\frac{(603-602)^2+(589-602)^2+(602-602)^2+(596-602)^2+(604-602)^2+(612-602)^2+(608-602)^2}{7} = \frac{1+169+0+36+4+100+36}{7} = \frac{346}{7} \approx 49.43$
(2) 平均数：张浩（603）高于李勇（602）；方差：李勇（≈49.43）小于张浩（333），李勇成绩更稳定，张浩波动较大。
(3) 选李勇。李勇7次成绩中5次≥600cm，张浩仅2次，李勇达标次数多。
(4) 选张浩。张浩有630cm、631cm超过615cm，李勇最高612cm未达615cm。
$\frac{597+580+597+630+590+631+596}{7} = \frac{4221}{7} = 603$
李勇的方差：
$\frac{(603-602)^2+(589-602)^2+(602-602)^2+(596-602)^2+(604-602)^2+(612-602)^2+(608-602)^2}{7} = \frac{1+169+0+36+4+100+36}{7} = \frac{346}{7} \approx 49.43$
(2) 平均数：张浩（603）高于李勇（602）；方差：李勇（≈49.43）小于张浩（333），李勇成绩更稳定，张浩波动较大。
(3) 选李勇。李勇7次成绩中5次≥600cm，张浩仅2次，李勇达标次数多。
(4) 选张浩。张浩有630cm、631cm超过615cm，李勇最高612cm未达615cm。
答案
(1) 张浩的平均数：
$\frac{597+580+597+630+590+631+596}{7} = \frac{4221}{7} = 603$
李勇的方差：
$\frac{(603-602)^2+(589-602)^2+(602-602)^2+(596-602)^2+(604-602)^2+(612-602)^2+(608-602)^2}{7} = \frac{1+169+0+36+4+100+36}{7} = \frac{346}{7} \approx 49.43$
(2) 平均数：张浩（603）高于李勇（602）；方差：李勇（≈49.43）小于张浩（333），李勇成绩更稳定，张浩波动较大。
(3) 选李勇。李勇7次成绩中5次≥600cm，张浩仅2次，李勇达标次数多。
(4) 选张浩。张浩有630cm、631cm超过615cm，李勇最高612cm未达615cm。
$\frac{597+580+597+630+590+631+596}{7} = \frac{4221}{7} = 603$
李勇的方差：
$\frac{(603-602)^2+(589-602)^2+(602-602)^2+(596-602)^2+(604-602)^2+(612-602)^2+(608-602)^2}{7} = \frac{1+169+0+36+4+100+36}{7} = \frac{346}{7} \approx 49.43$
(2) 平均数：张浩（603）高于李勇（602）；方差：李勇（≈49.43）小于张浩（333），李勇成绩更稳定，张浩波动较大。
(3) 选李勇。李勇7次成绩中5次≥600cm，张浩仅2次，李勇达标次数多。
(4) 选张浩。张浩有630cm、631cm超过615cm，李勇最高612cm未达615cm。
