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11.图甲为北方冬天湖水温度分布示意图，图乙为在0～8 ℃范围内，水的体积随温度变化的图像。根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是()。
A.水在0～4 ℃范围内，随着温度的降低，水的密度也越来越大
B.水在4 ℃时密度最小
C.水在0～4 ℃范围内，遵从热胀冷缩的规律
D.较深湖底E处的水可能保持4 ℃的水温
A.水在0～4 ℃范围内，随着温度的降低，水的密度也越来越大
B.水在4 ℃时密度最小
C.水在0～4 ℃范围内，遵从热胀冷缩的规律
D.较深湖底E处的水可能保持4 ℃的水温
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需结合图乙中水的体积随温度变化的规律，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（水的质量$m$不变）分析密度变化，再结合湖水温度分布的实际情况（密度大的水会下沉）进行推理。
【解析】
选项A：由图乙可知，0～4℃范围内，温度降低时，水的体积增大。根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$增大，则密度$\rho$减小，因此A错误。
选项B：图乙中，水在4℃时体积最小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大，而非最小，因此B错误。
选项C：0～4℃范围内，温度降低时水的体积变大，这是水的反常膨胀现象，并非遵从热胀冷缩（热胀冷缩是温度升高体积变大、温度降低体积变小）的规律，因此C错误。
选项D：水在4℃时密度最大，密度大的水会下沉到湖底，因此较深湖底E处的水可能保持4℃的水温，D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度与温度；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查水的密度随温度变化的规律，重点是理解0～4℃水的反常膨胀特性，需将图像信息与密度概念结合，分析实际湖水温度分布的特点。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正误，需结合图乙中水的体积随温度变化的规律，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（水的质量$m$不变）分析密度变化，再结合湖水温度分布的实际情况（密度大的水会下沉）进行推理。
【解析】
选项A：由图乙可知，0～4℃范围内，温度降低时，水的体积增大。根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$增大，则密度$\rho$减小，因此A错误。
选项B：图乙中，水在4℃时体积最小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大，而非最小，因此B错误。
选项C：0～4℃范围内，温度降低时水的体积变大，这是水的反常膨胀现象，并非遵从热胀冷缩（热胀冷缩是温度升高体积变大、温度降低体积变小）的规律，因此C错误。
选项D：水在4℃时密度最大，密度大的水会下沉到湖底，因此较深湖底E处的水可能保持4℃的水温，D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度与温度；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查水的密度随温度变化的规律，重点是理解0～4℃水的反常膨胀特性，需将图像信息与密度概念结合，分析实际湖水温度分布的特点。
【难度系数】
0.5
12.骑自行车出行环保且有利于身体健康。如图所示是公路自行车的实物图。为了使骑行达到高速，要求车身质量较轻且风阻较小。下表是一些材料强度、密度的相关数据。
(1)分析表格中的数据，若车身的材料要求强度高且轻便，则表中最理想的材料是。
(2)该自行车的车架用铝合金制成，其质量为12 kg，求所用铝合金的体积。
(3)若将自行车的车架所用的铝合金换为碳纤维材料，求自行车车架减少的质量。
(1)分析表格中的数据，若车身的材料要求强度高且轻便，则表中最理想的材料是。
(2)该自行车的车架用铝合金制成，其质量为12 kg，求所用铝合金的体积。
(3)若将自行车的车架所用的铝合金换为碳纤维材料，求自行车车架减少的质量。
答案
解：
(1) 碳纤维
(2) 已知铝合金车架的质量$m_{\mathrm{铝}}=12\ \mathrm{kg}$，铝合金的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得所用铝合金的体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{12\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) 车架换用碳纤维材料后体积不变，即$V_{\mathrm{碳}}=V=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，碳纤维的密度$\rho_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
此时车架的质量：
$m_{\mathrm{碳}}=\rho_{\mathrm{碳}}V_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{kg}$
自行车车架减少的质量：
$\Delta m = m_{\mathrm{铝}} - m_{\mathrm{碳}}=12\ \mathrm{kg} - 6.4\ \mathrm{kg}=5.6\ \mathrm{kg}$
答：(1) 最理想的材料是碳纤维；(2) 所用铝合金的体积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) 自行车车架减少的质量为5.6kg。
(1) 碳纤维
(2) 已知铝合金车架的质量$m_{\mathrm{铝}}=12\ \mathrm{kg}$，铝合金的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得所用铝合金的体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{12\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) 车架换用碳纤维材料后体积不变，即$V_{\mathrm{碳}}=V=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，碳纤维的密度$\rho_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
此时车架的质量：
$m_{\mathrm{碳}}=\rho_{\mathrm{碳}}V_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{kg}$
自行车车架减少的质量：
$\Delta m = m_{\mathrm{铝}} - m_{\mathrm{碳}}=12\ \mathrm{kg} - 6.4\ \mathrm{kg}=5.6\ \mathrm{kg}$
答：(1) 最理想的材料是碳纤维；(2) 所用铝合金的体积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) 自行车车架减少的质量为5.6kg。
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据题目要求“强度高且轻便”，“轻便”对应材料密度小，需对比各材料的强度和密度，选择强度高、密度最小的材料。
2. 第(2)问：已知铝合金的质量和密度，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算体积。
3. 第(3)问：车架体积不变，先根据碳纤维密度和体积计算碳纤维车架质量，再用铝合金车架质量减去碳纤维车架质量，得到减少的质量。
【解析】
解：
(1) 分析表格数据，碳纤维强度高，且密度是所列材料中最小的，符合“强度高且轻便”的要求，故最理想的材料是碳纤维。
(2) 已知铝合金车架质量$m_{\mathrm{铝}}=12\ \mathrm{kg}$，铝合金密度$\rho_{\mathrm{铝}}=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铝合金体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{12\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(3) 换用碳纤维后，车架体积不变，即$V_{\mathrm{碳}}=V=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，碳纤维密度$\rho_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，此时碳纤维车架质量：
$m_{\mathrm{碳}}=\rho_{\mathrm{碳}}V_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{kg}$。
车架减少的质量：$\Delta m=m_{\mathrm{铝}}-m_{\mathrm{碳}}=12\ \mathrm{kg}-6.4\ \mathrm{kg}=5.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 碳纤维；
(2) 所用铝合金的体积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
(3) 自行车车架减少的质量为$5.6\ \mathrm{kg}$。
【知识点】密度公式的应用，物质的物理属性
【点评】本题结合自行车车架选材的实际场景，考查密度公式的基本计算，难度较低，注重物理知识与生活应用的结合，学生掌握密度公式变形即可解答。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：根据题目要求“强度高且轻便”，“轻便”对应材料密度小，需对比各材料的强度和密度，选择强度高、密度最小的材料。
2. 第(2)问：已知铝合金的质量和密度，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算体积。
3. 第(3)问：车架体积不变，先根据碳纤维密度和体积计算碳纤维车架质量，再用铝合金车架质量减去碳纤维车架质量，得到减少的质量。
【解析】
解：
(1) 分析表格数据，碳纤维强度高，且密度是所列材料中最小的，符合“强度高且轻便”的要求，故最理想的材料是碳纤维。
(2) 已知铝合金车架质量$m_{\mathrm{铝}}=12\ \mathrm{kg}$，铝合金密度$\rho_{\mathrm{铝}}=3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铝合金体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{12\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(3) 换用碳纤维后，车架体积不变，即$V_{\mathrm{碳}}=V=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，碳纤维密度$\rho_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，此时碳纤维车架质量：
$m_{\mathrm{碳}}=\rho_{\mathrm{碳}}V_{\mathrm{碳}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{kg}$。
车架减少的质量：$\Delta m=m_{\mathrm{铝}}-m_{\mathrm{碳}}=12\ \mathrm{kg}-6.4\ \mathrm{kg}=5.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 碳纤维；
(2) 所用铝合金的体积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
(3) 自行车车架减少的质量为$5.6\ \mathrm{kg}$。
【知识点】密度公式的应用，物质的物理属性
【点评】本题结合自行车车架选材的实际场景，考查密度公式的基本计算，难度较低，注重物理知识与生活应用的结合，学生掌握密度公式变形即可解答。
【难度系数】
0.8
13.进入夏季，某省的汽油价格有微小调整。和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，汽油的密度会 （选填“变大”或“变小”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，若冬季按汽油的密度为0.74 g/cm³，价格是7.03元/升，夏季汽油的密度为0.7 g/cm³计算，夏季的油价应调整为 元/升。
答案
变小；$\boldsymbol{6.65}$
解析
【分析】
首先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析汽油密度的变化：汽油质量不随温度改变，气温上升时体积膨胀，密度会变小；计算夏季油价时，利用“每吨汽油价格不变”的条件，推导单价与密度的关系，再代入数值计算。
【解析】
1. 密度变化分析：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，汽油的质量$m$不变，气温上升时汽油体积$V$因热胀冷缩变大，因此密度$\rho$变小。
2. 夏季油价计算：
设1吨汽油总价格为$C$，冬季密度$\rho_{冬}=0.74\ \mathrm{g/cm}^3$，油价7.03元/升；夏季密度$\rho_{夏}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
1吨汽油体积：冬季$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}$，夏季$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}$（$m=1\ \mathrm{吨}=10^6\ \mathrm{g}$）。
因每吨价格不变，故$C=7.03 × V_{冬}=夏季油价 × V_{夏}$，整理得：
夏季油价$=7.03 × \frac{V_{冬}}{V_{夏}}=7.03 × \frac{\rho_{夏}}{\rho_{冬}}=7.03 × \frac{0.7}{0.74}\approx6.65$元/升。
【答案】
变小；$\boldsymbol{6.65}$
【知识点】
密度与温度的关系；密度公式的应用
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，核心是利用密度公式分析密度变化及油价计算，关键是理解质量不变时密度与体积的关系，难度适中，贴近生活，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.5
首先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析汽油密度的变化：汽油质量不随温度改变，气温上升时体积膨胀，密度会变小；计算夏季油价时，利用“每吨汽油价格不变”的条件，推导单价与密度的关系，再代入数值计算。
【解析】
1. 密度变化分析：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，汽油的质量$m$不变，气温上升时汽油体积$V$因热胀冷缩变大，因此密度$\rho$变小。
2. 夏季油价计算：
设1吨汽油总价格为$C$，冬季密度$\rho_{冬}=0.74\ \mathrm{g/cm}^3$，油价7.03元/升；夏季密度$\rho_{夏}=0.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
1吨汽油体积：冬季$V_{冬}=\frac{m}{\rho_{冬}}$，夏季$V_{夏}=\frac{m}{\rho_{夏}}$（$m=1\ \mathrm{吨}=10^6\ \mathrm{g}$）。
因每吨价格不变，故$C=7.03 × V_{冬}=夏季油价 × V_{夏}$，整理得：
夏季油价$=7.03 × \frac{V_{冬}}{V_{夏}}=7.03 × \frac{\rho_{夏}}{\rho_{冬}}=7.03 × \frac{0.7}{0.74}\approx6.65$元/升。
【答案】
变小；$\boldsymbol{6.65}$
【知识点】
密度与温度的关系；密度公式的应用
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，核心是利用密度公式分析密度变化及油价计算，关键是理解质量不变时密度与体积的关系，难度适中，贴近生活，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.5
