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1.(2025·西安质检)如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的 （
1 题图
3 题图
C
）1 题图
3 题图
答案
1.C A. 图形绕虚线旋转一周所得的图形中间为空心,不符合题意;
B. 图形绕虚线旋转一周所得的图形为圆柱,不符合题意;
C. 图形绕虚线旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形,符合题意;
D. 图形绕虚线旋转一周所得的图形为底面重合的两个圆锥组合成的立体图形,不符合题意.
B. 图形绕虚线旋转一周所得的图形为圆柱,不符合题意;
C. 图形绕虚线旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形,符合题意;
D. 图形绕虚线旋转一周所得的图形为底面重合的两个圆锥组合成的立体图形,不符合题意.
2.点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界.下列现象中可以反映“点动成线”的是（
A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
A
）A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
答案
2.A A属于点动成线,B,C都属于线动成面,D属于面动成体.
3.如图是一种折叠灯笼,压扁的时候,它看起来是平面的,提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼.这个过程中蕴含的数学原理是
面动成体
.答案
3.【解析】由题中的描述可知:这个过程中蕴含的数学原理是面动成体.
答案:面动成体
答案:面动成体
4.图中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
答案
4.【解析】题图中的几何体由4个面围成,3个平面,1个曲面,
面与面相交成6条线,直线有4条,曲线有2条.
面与面相交成6条线,直线有4条,曲线有2条.
素养 思维提升 入境深探 答案 P229
溯根求源
(1)如图1,已知长方形的长为a、宽为b,分别绕着这个长方形的长和宽旋转,可以得到两个不同的圆柱.这两个圆柱的侧面积有什么关系?
【知识应用】
(2)一张长方形纸片的长为6 cm,宽为4 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,求形成的几何体的体积.(结果保留π)
【拓展延伸】
(3)如图2,直角梯形的上底为3 cm,下底为6 cm,高为3 cm,以该直角梯形的底为轴,将梯形旋转一周,得到甲、乙两个立体图形.求甲与乙的体积比.
溯根求源
(1)如图1,已知长方形的长为a、宽为b,分别绕着这个长方形的长和宽旋转,可以得到两个不同的圆柱.这两个圆柱的侧面积有什么关系?
【知识应用】
(2)一张长方形纸片的长为6 cm,宽为4 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,求形成的几何体的体积.(结果保留π)
【拓展延伸】
(3)如图2,直角梯形的上底为3 cm,下底为6 cm,高为3 cm,以该直角梯形的底为轴,将梯形旋转一周,得到甲、乙两个立体图形.求甲与乙的体积比.
答案
【解析】(1)题图中左侧圆柱的侧面积为2πab,右侧圆柱的侧面积为2πab,这两个圆柱的侧面积相等;
(2)绕长方形的长所在直线旋转一周:
V=π×4²×6=96π(cm³),
绕长方形的宽所在直线旋转一周:V=π×6²×4=144π(cm³);
(3)甲:V₁=3²×π×3 + 1/3 ×3²×π×(6-3)=27π+9π=36π(cm³),
乙:V₂=3²×π×6 - 1/3 ×3²×π×(6-3)=54π-9π=45π(cm³),
体积比为V₁:V₂=36π:45π=4:5.
(2)绕长方形的长所在直线旋转一周:
V=π×4²×6=96π(cm³),
绕长方形的宽所在直线旋转一周:V=π×6²×4=144π(cm³);
(3)甲:V₁=3²×π×3 + 1/3 ×3²×π×(6-3)=27π+9π=36π(cm³),
乙:V₂=3²×π×6 - 1/3 ×3²×π×(6-3)=54π-9π=45π(cm³),
体积比为V₁:V₂=36π:45π=4:5.
