登录
【典例1】(1)如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
若∠DCE=25°,则∠ACB=
若∠ACB=130°,则∠DCE=
(2)如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由.
若∠DCE=25°,则∠ACB=
155
°；若∠ACB=130°,则∠DCE=
50
°.(2)如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系？请说明理由.
答案
(1) 当∠DCE=25°时，
因为∠BCE=90°，
所以∠BCD=∠BCE−∠DCE=65°，
因为∠ACD=90°，
所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；
当∠ACB=130°时，因为∠ACD=90°，
所以∠BCD=∠ACB−∠ACD=130°−90°=40°,因为∠BCE=90°，
所以∠DCE=∠BCE−∠BCD=90°−40°=50°.
答案:155 50
(2)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下：
因为∠CAD=∠BAE=60°，
所以∠DAE=∠CAD−∠CAE=60°−∠CAE，
所以∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°−∠CAE，
所以∠DAB+∠CAE=120°.
因为∠BCE=90°，
所以∠BCD=∠BCE−∠DCE=65°，
因为∠ACD=90°，
所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；
当∠ACB=130°时，因为∠ACD=90°，
所以∠BCD=∠ACB−∠ACD=130°−90°=40°,因为∠BCE=90°，
所以∠DCE=∠BCE−∠BCD=90°−40°=50°.
答案:155 50
(2)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下：
因为∠CAD=∠BAE=60°，
所以∠DAE=∠CAD−∠CAE=60°−∠CAE，
所以∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°−∠CAE，
所以∠DAB+∠CAE=120°.
1. 利用一副三角板不能画出的角的度数是 （
A.$105°$
B.$100°$
C.$75°$
D.$15°$
B
）A.$105°$
B.$100°$
C.$75°$
D.$15°$
答案
1.B
2.若$∠ AOB=70°$，$∠ BOC=20°$，则$∠ AOC$的度数是 （
A.$50°$
B.$90°$
C.$50°$或$90°$
D.$25°$或$45°$
C
）A.$50°$
B.$90°$
C.$50°$或$90°$
D.$25°$或$45°$
答案
2.C
【典例 2】如图，$∠ AOB$ 与 $∠ BOC$ 有一条公共边 $OB$，$OM$ 平分 $∠ AOB$，$ON$ 平分 $∠ BOC$。如果 $∠ AOB=80°$，$∠ BOC=40°$，求 $∠ MON$ 的度数。
初数微课
角平分线
初数微课
角平分线
答案
【自主解答】因为射线OM平分∠AOB,∠AOB=80°，
所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°.
因为射线ON平分∠BOC,∠BOC=40°，
所以∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°，
所以∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°.
所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°.
因为射线ON平分∠BOC,∠BOC=40°，
所以∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°，
所以∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°.
