8. 某园林场采摘苹果，共装了2000箱，苹果的市场收购价为4元/kg. 现在要估计这2000箱苹果的销售收入，有以下两种方法：
方法一：全面调查，称出每箱苹果的质量，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.
方法二：采用抽样的方法. 该园林场从中任意抽出10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据(单位：kg)：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.
(1) 请根据方法二，估计这2000箱苹果的销售收入.
(2) 方法一与方法二各有什么优缺点？

(1) $\overline x=15.15$(kg),把$\overline x$作为每箱苹果的平均质量,由此估计这2 000箱苹果的销售收入约为$4×15.15×2000=121200$(元)
(2) 略

【分析】
(1) 要通过抽样方法估计2000箱苹果的销售收入，首先需要计算抽取的10箱苹果的平均质量，用样本平均数估计总体每箱苹果的平均质量，再结合总箱数、收购单价即可计算出总销售收入。
(2) 结合全面调查和抽样调查的特点，分别分析两种方法的优势与不足即可。
【解析】
(1) 先计算抽取的10箱苹果的平均质量：
$\overline{x}=\frac{1}{10}×(16+15+16.5+16.5+15.5+14.5+14+14+14.5+15)$
$=\frac{1}{10}×151.5=15.15\ \mathrm{kg}$
用样本平均质量估计2000箱苹果每箱的平均质量为15.15kg，
则总销售收入约为：$4×15.15×2000=121200$元。
(2) 方法一（全面调查）：优点是所得结果准确，误差极小；缺点是需要称量全部2000箱苹果的质量，工作量大，耗费大量时间、人力和物力，操作繁琐。
方法二（抽样调查）：优点是操作简便，调查范围小，节省时间、人力和物力；缺点是所得结果是估计值，和实际值存在一定误差，准确度低于全面调查。
【答案】
(1) 121200元
(2) 方法一优点为结果准确，缺点为工作量大、耗费资源多；方法二优点为操作简便、节省资源，缺点为结果是估计值，存在一定误差。
【知识点】
用样本估计总体，平均数的计算，全面调查与抽样调查
【点评】
本题结合实际生产场景考查统计知识的应用，需要掌握平均数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，能结合实际需求判断不同调查方式的适用性。
【难度系数】
0.8

9. 某品牌冰箱各年月平均销售数据如下(单位:万台):

（1）以年份为横坐标，月平均销售量为纵坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点，并选用一条适当的直线近似表示该品牌冰箱月平均销售量与年份之间的关系；
（2）求该品牌冰箱月平均销售量与年份之间的数量关系的近似函数表达式，并预测2026年该品牌冰箱月平均销售量。

(1) 图略,答案不唯一
(2) 该品牌冰箱月平均销售量与年份之间的数量关系的近似表达式为$y=1.5x-3009.57$,预测2026年该品牌冰箱月平均销售量为29.43万台(答案不唯一)

【分析】
第（1）问：先根据表格中的年份和对应月平均销售量，在平面直角坐标系中依次描出5个对应坐标点，观察点的分布规律可知其近似呈线性分布，绘制一条尽可能靠近所有点的直线即可近似表示两者的关系。
第（2）问：由于两者近似满足一次函数关系，故可设函数解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），选取两组代表性数据代入解析式，解二元一次方程组求出$k$、$b$的值即可得到函数表达式；再将$x=2026$代入求出的表达式，就能计算出2026年的月平均销售量预测值。
【解析】
（1）依次描出点$(2021,20.43)$、$(2022,21.93)$、$(2023,23.44)$、$(2024,24.88)$、$(2025,26.43)$，观察可知各点近似在同一条直线上，绘制一条尽可能贴近所有点的直线即可，图略。
（2）设该品牌冰箱月平均销售量$y$（单位：万台）与年份$x$的近似函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
观察数据可知每间隔1年，月平均销售量约增长1.5万台，因此$k=1.5$。
将$x=2021$，$y=20.43$代入$y=1.5x+b$得：
$20.43=1.5×2021+b$
计算得$1.5×2021=3031.5$，因此$b=20.43-3031.5=-3009.57$。
即近似函数表达式为$y=1.5x-3009.57$。
当$x=2026$时，代入表达式得：
$y=1.5×2026-3009.57=3039-3009.57=29.43$（万台）
注：选取不同点拟合得到的解析式会略有差异，结果合理即可。
【答案】
(1) 图略，合理即可；
(2) 近似函数表达式为$\boldsymbol{y=1.5x-3009.57}$（答案不唯一），预测2026年该品牌冰箱月平均销售量为$\boldsymbol{29.43}$万台（答案不唯一）。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的实际应用、散点图拟合
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的应用，解题关键是先通过观察数据特征判断函数类型，再利用待定系数法求解解析式，最终用解析式完成预测，计算时注意大数运算的准确性，选取不同拟合点得到的结果合理即可。
【难度系数】
0.75