例1 (1) 如图1.4.4是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供市民休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 （）
A. $△ ABC$的三条中线的交点
B. $△ ABC$三边的垂直平分线的交点
C. $△ ABC$的三条角平分线的交点
D. $△ ABC$的三条高所在直线的交点

(2) 如图1.4.5，OC是$∠ AOB$的平分线，P是OC上一点，点P到OA的距离$PE=2$，F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是 （）
A. $PF＜2$
B. $PF＞2$
C. $PF≥2$
D. $PF≤2$

(1) C (2) C

例2 如图1.4.6，OP平分∠AOB，PC⊥OA，垂足为C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为

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例3 如图1.4.7，在四边形ABCD中，$CD=CB$，$AC$平分$∠ DAB$，$CF⊥ AB$，垂足为$F$，过点$C$作$AD$的垂线，垂足为$E$.
(1) 求证：$∠ ADC+∠ B=180°$.
(2) 若$AD=2$，$AB=7$，请直接写出$AF$的长.

(1) 由角平分线的性质可得$CE=CH,∠EAC=∠BAC$.由HL可证$\mathrm{Rt}△ CDE≌\mathrm{Rt}△ CBF$,可得$∠B=∠CDE$.由平角的性质可得结论
(2) $AF=\dfrac{9}{2}$