例1 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市将居民用管道天然气用气量及价格分为三档，其中：

（1）若甲用户2025年前三个月已使用天然气200 $\mathrm{m}^3$，则应缴费元.
（2）若乙用户2025年已使用天然气520 $\mathrm{m}^3$，则应缴费元.（用含$a$的代数式表示）
（3）已知丙用户2025年用气量为$x$ $\mathrm{m}^3$，当$a=3.6$时，请用含$x$的代数式表示丙用户这一年的燃气费.

解：
(1) $200× 3.0 = 600$
故应缴费$\boldsymbol{600}$元。
(2) $360× 3.0 + (520-360)a = 1080 + 160a$
故应缴费$\boldsymbol{(1080+160a)}$元。
(3) 当$a=3.6$时，第三档天然气价格为$3.6+0.9=4.5$元/$\mathrm{m}^3$，分三种情况计算：
① 当$0 ＜ x ≤ 360$时，年燃气费为$3x$元；
② 当$360 ＜ x ≤ 540$时，年燃气费为：
$360× 3 + 3.6(x-360) = 3.6x - 216$ 元；
③ 当$x ＞ 540$时，年燃气费为：
$360× 3 + (540-360)× 3.6 + 4.5(x-540) = 4.5x - 738$ 元。
综上，丙用户这一年的燃气费为：
$\begin{cases}3x\ 元 & (0 ＜ x ≤ 360) \\(3.6x - 216)\ 元 & (360 ＜ x ≤ 540) \\(4.5x - 738)\ 元 & (x ＞ 540)\end{cases}$

例2 下列各式中,不是代数式的是 ()

A.$-2$
B.$\dfrac{a+b}{2}$
C.$x-1=2$
D.$x^2+2xy+y^2$

C

根据代数式的定义，单独的一个数，或用运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子都是代数式，代数式不含等号这类关系符号。选项A是单独的数，属于代数式；选项B是用运算符号连接数与字母的式子，属于代数式；选项C含有等号，是等式，不属于代数式；选项D是多项式，属于代数式。

例3 《九章算术》的《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?设人数为x人,则表示物价的代数式为 ()

A.$8x-3$
B.$8x+3$
C.$7x-4$
D.$7(x+4)$

A

已知人数为x人，每人出8钱时，总出钱数为8x，此时盈余3钱，说明总出钱数比物价多3，因此物价可表示为8x-3；每人出7钱时，总出钱数为7x，此时不足4钱，说明总出钱数比物价少4，物价可表示为7x+4，对比选项，只有A符合要求。

1. 某文具用品商店将原价$a$元的笔记本进行促销,下列对促销方式的描述正确的是 （）

A.按$0.9(a+6)$元的价格出售,促销方式是先涨6元,再打1折
B.按$(0.9a - 6)$元的价格出售,促销方式是先优惠6元,再打9折
C.按$0.9(a - 6)$元的价格出售,促销方式是先打9折,再优惠6元
D.按$(0.9a - 6)$元的价格出售,促销方式是先打9折,再优惠6元

D

逐个分析各选项对应的代数式含义：
1. 选项A：$0.9(a+6)$表示先涨6元，再打9折，不是打1折，描述错误。
2. 选项B：先优惠6元再打9折，对应的售价为$0.9(a-6)$，不是$0.9a-6$，描述错误。
3. 选项C：先打9折再优惠6元，对应的售价为$0.9a-6$，不是$0.9(a-6)$，描述错误。
4. 选项D：原价a先打9折得$0.9a$，再优惠6元得$0.9a-6$，描述正确。