19. 如图17，$BA=BE$，$∠ A=∠ E$，$∠ ABE=∠ CBD$，$ED$交$BC$于点$F$，且$∠ FBD=∠ D$.
求证：$AC// BD$.

证明：$\because ∠ ABE=∠ CBD$（已知），
$\therefore ∠ ABE+∠ EBC=∠ CBD+∠ EBC$（），
即$∠ ABC=∠ EBD$.
在$△ ABC$和$△ EBD$中，
$\{\begin{array}{l}∠ ABC=∠ EBD, \\\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \\∠ A=∠ E,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ EBD$（）.
$\therefore ∠ C=∠ D$（）.
$\because ∠ FBD=∠ D$，
$\therefore ∠ C=$（等量代换）.
$\therefore AC// BD$（）.

19. 等式的性质 BA BE ASA 全等三角形的对应角相等 ∠FBD 内错角相等,两直线平行

20. 如图18，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BE=CD，BD和CE是角平分线，且BD和CE相交于点O.
求证：△OBC是等腰三角形.

20. 证明:
∵BD和CE是△ABC的角平分线,
∴∠EBO=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACB.
又∠ABC=∠ACB,
∴∠EBO=∠DCO.
在△EBO和△DCO中,$\begin{cases} ∠EOB=∠DOC, \\ ∠EBO=∠DCO, \\ BE=CD, \end{cases}$
∴△EBO≌△DCO(AAS).
∴OB=OC.
∴△OBC是等腰三角形.