9. 广州越秀区模拟 新考向·数学文化 圆周率$π$是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对$π$有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出$π$的小数部分超过31.4万亿位,有学者发现,随着$π$小数部分位数的增加,0～9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.
(1)从$π$的小数部分随机取出一个数字,估计这个数字是3的倍数(0除外)的概率为;
(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,则其中有1幅是祖冲之的概率为.

9.(1)$\frac{3}{10}$
(2)$\frac{1}{2}$ 【点拨】画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果,从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,其中有1幅是祖冲之的画像的有6种,
∴P(其中有1幅是祖冲之)=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

10.一个不透明的口袋里装着分别标有数－3，－1，0，2的四个小球，除数不同外，小球没有任何区别，每次试验时把小球搅匀.
(1)从中任取一个小球，所抽取的数恰好为负数的概率为；
(2)从中任取一个小球，记下球上的数，然后把小球放回；再任取一个小球，记下小球上的数，请用画树状图(或列表)的方法，求出两小球上的两数之积为非负数的概率.

10.【解】(1)$\frac{1}{2}$
(2)列表如下：
| | -3 | -1 | 0 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -3 | (-3,-3) | (-1,-3) | (0,-3) | (2,-3) |
| -1 | (-3,-1) | (-1,-1) | (0,-1) | (2,-1) |
| 0 | (-3,0) | (-1,0) | (0,0) | (2,0) |
| 2 | (-3,2) | (-1,2) | (0,2) | (2,2) |
共有16种等可能的结果,其中两球上的两数之积为非负数的结果有(-3,-3),(-3,-1),(-3,0),(-1,-3),(-1,-1),(-1,0),(0,-3),(0,-1),(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共12种，
∴两球上的两数之积为非负数的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$.

11.[合肥瑶海区模拟] 在如图所示的正方形网格中,点A,B,C,D,E均为小正方形的顶点,先从A,B,C中任意取两点,再从D,E中任取一点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是 （）


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{1}{4}$

11.A

12. 在一个不透明的盒子里装有白、黑两种颜色的球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25.
(1)请估计摸到白球的概率将会接近；
(2)估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$，需要往盒子里再放入多少个白球？

12.(1)0.25
(2)$60×0.25=15$(个),$60-15=45$(个).
答:盒子里白球有15个,黑球有45个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球,根据题意,
得$\frac{15+x}{60+x}=\frac{2}{5}$,
解得$x=15$,经检验,$x=15$是原方程的解.
答:需要往盒子里再放入15个白球.