2. 填空题：
（1）几何研究图形的、、；
（2）面与面相交得到，线与线相交得到；
（3）几何体的基本要素有、、；
（4）四棱锥有个顶点，有条棱，有个面；
（5）圆柱有个面，其中有个平面，有个曲面。

解：
(1) 形状；大小；位置
(2) 线；点
(3) 点；线；面
(4) 5；8；5
(5) 3；2；1

3. 数学家欧拉发现:简单多面体的顶点数$V$、面数$F$及棱数$E$之间满足关系$V+F-E=2$，这个关系式被称为欧拉公式.若一个多面体有8个面，12条棱，则它有个顶点.

$\boldsymbol{6}$

解：将$F=8$，$E=12$代入关系式$V+F-E=2$，得
$V + 8 - 12 = 2$
解得$V=6$。

4. 用简洁的数学语言准确描述圆锥的形状.

解：圆锥是由一个圆形的平面底面和一个曲面侧面围成的立体图形，它仅有1个顶点，底面为圆，侧面是曲面。

5. 有一个正六棱柱，它的底面边长是4，高是6. 这个棱柱共有多少条棱？所有棱长的和是多少？

解：
正六棱柱的上、下两个底面都是正六边形，每个底面有6条棱，侧面共有6条侧棱。
棱的总条数：$6×2 + 6 = 18$（条）
所有棱长的和：$12×4 + 6×6 = 48 + 36 = 84$
答：这个棱柱共有18条棱，所有棱长的和是84。

6. 放置在水平地面上的两个无盖(朝上的面)长方体纸盒的大小、形状如图所示.小长方体的长、宽、高分别为$a$ cm,$b$ cm,$c$ cm;大长方体的长、宽、高分别为$1.5a$ cm,$2b$ cm,$2c$ cm.
(1) 做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米?
(2) 做一个大纸盒比做一个小纸盒多用多少平方厘米材料?

解：
(1) 小无盖长方体纸盒所需材料面积为：
$ab + 2ac + 2bc$（平方厘米）
大无盖长方体纸盒所需材料面积为：
$1.5a· 2b + 2× 1.5a· 2c + 2× 2b· 2c = 3ab + 6ac + 8bc$（平方厘米）
两个纸盒共需材料：
$(ab + 2ac + 2bc) + (3ab + 6ac + 8bc) = 4ab + 8ac + 10bc$（平方厘米）
(2) 大纸盒比小纸盒多用的材料：
$(3ab + 6ac + 8bc) - (ab + 2ac + 2bc) = 2ab + 4ac + 6bc$（平方厘米）
答：(1) 做这两个纸盒共需要材料$(4ab+8ac+10bc)$平方厘米；
(2) 做一个大纸盒比做一个小纸盒多用$(2ab+4ac+6bc)$平方厘米材料。

7.（1）如图，补全图形，使之成为长方体的平面直观图（不必写画法）；
（2）如果这个长方体所有棱长的和为36，且长比高多1，宽比高少1，那么这个长方体的高是。
（第7题）

解：
(1) 按照长方体平面直观图的绘制规则补全剩余棱，被遮挡的棱用虚线表示，即可得到完整的长方体平面直观图。
(2) 设这个长方体的高为$x$，则长为$x+1$，宽为$x-1$。
由长方体所有棱长的和为36，可得：
$4×[(x+1)+x+(x-1)]=36$
化简得：
$12x=36$
解得：
$x=3$
最终结论：这个长方体的高是$\boldsymbol{3}$。