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1.线段a、b、c、d是成比例线段，$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$a=4$，$b=2$，$c=2$，则d的长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查成比例线段的相关计算，解题时首先明确题目给出的成比例线段的比例关系，再将已知的a、b、c的数值对应代入比例式，最后根据比例的基本性质求解d的数值即可，注意代入时不要混淆各线段在比例式中的对应位置。
【解析】
已知线段a、b、c、d是成比例线段，满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，将$a=4$，$b=2$，$c=2$代入比例式可得：
$\frac{4}{2}=\frac{2}{d}$
化简左侧得$2=\frac{2}{d}$，
根据比例的基本性质交叉相乘得：$2d=2$，
解得$d=1$，经检验$d=1$是原方程的解，且符合线段长度为正数的要求。
【答案】
A
【知识点】
成比例线段、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对成比例线段定义的理解，解题时只要准确对应比例式中各线段的位置，代入计算即可得到正确结果，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查成比例线段的相关计算，解题时首先明确题目给出的成比例线段的比例关系，再将已知的a、b、c的数值对应代入比例式，最后根据比例的基本性质求解d的数值即可，注意代入时不要混淆各线段在比例式中的对应位置。
【解析】
已知线段a、b、c、d是成比例线段，满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，将$a=4$，$b=2$，$c=2$代入比例式可得：
$\frac{4}{2}=\frac{2}{d}$
化简左侧得$2=\frac{2}{d}$，
根据比例的基本性质交叉相乘得：$2d=2$，
解得$d=1$，经检验$d=1$是原方程的解，且符合线段长度为正数的要求。
【答案】
A
【知识点】
成比例线段、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对成比例线段定义的理解，解题时只要准确对应比例式中各线段的位置，代入计算即可得到正确结果，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 如果$x:y=2:3$，则下列各式不一定成立的是（
A.$\frac{x+y}{y}=\frac{5}{3}$
B.$\frac{y-x}{y}=\frac{1}{3}$
C.$\frac{x}{2y}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{x+1}{y+1}=\frac{3}{4}$
D
）A.$\frac{x+y}{y}=\frac{5}{3}$
B.$\frac{y-x}{y}=\frac{1}{3}$
C.$\frac{x}{2y}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{x+1}{y+1}=\frac{3}{4}$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查比例性质的应用，解题思路如下：首先根据已知的$x:y=2:3$，采用设参数法，设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），再将$x$、$y$分别代入四个选项的分式中化简，判断等式是否恒成立；若存在$k$的取值使等式不成立，则该选项符合“不一定成立”的要求。
【解析】
已知$x:y=2:3$，因此设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），逐一验证选项：
A. $\frac{x+y}{y}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$，等式恒成立，不符合题意；
B. $\frac{y-x}{y}=\frac{3k-2k}{3k}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$，等式恒成立，不符合题意；
C. $\frac{x}{2y}=\frac{2k}{2×3k}=\frac{2k}{6k}=\frac{1}{3}$，等式恒成立，不符合题意；
D. $\frac{x+1}{y+1}=\frac{2k+1}{3k+1}$，仅当$k=1$时该式等于$\frac{3}{4}$，例如取$k=2$，此时$x=4$，$y=6$，代入得$\frac{4+1}{6+1}=\frac{5}{7}≠\frac{3}{4}$，因此该等式不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质,分式化简求值
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，设参数法是处理比例问题的常用技巧，判断“不一定成立”的选项时，只需举出一个反例即可快速得出结论，解题时注意不要仅代入$x=2$、$y=3$一组值验证，避免误判。
【难度系数】
0.7
本题考查比例性质的应用，解题思路如下：首先根据已知的$x:y=2:3$，采用设参数法，设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），再将$x$、$y$分别代入四个选项的分式中化简，判断等式是否恒成立；若存在$k$的取值使等式不成立，则该选项符合“不一定成立”的要求。
【解析】
已知$x:y=2:3$，因此设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），逐一验证选项：
A. $\frac{x+y}{y}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$，等式恒成立，不符合题意；
B. $\frac{y-x}{y}=\frac{3k-2k}{3k}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$，等式恒成立，不符合题意；
C. $\frac{x}{2y}=\frac{2k}{2×3k}=\frac{2k}{6k}=\frac{1}{3}$，等式恒成立，不符合题意；
D. $\frac{x+1}{y+1}=\frac{2k+1}{3k+1}$，仅当$k=1$时该式等于$\frac{3}{4}$，例如取$k=2$，此时$x=4$，$y=6$，代入得$\frac{4+1}{6+1}=\frac{5}{7}≠\frac{3}{4}$，因此该等式不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质,分式化简求值
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，设参数法是处理比例问题的常用技巧，判断“不一定成立”的选项时，只需举出一个反例即可快速得出结论，解题时注意不要仅代入$x=2$、$y=3$一组值验证，避免误判。
【难度系数】
0.7
3. 如图,将枫叶叶脉AC看作一条线段,B为AC上一点(AB＞BC),且满足$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$,此时称点B为线段AC的黄金分割点.若AC的长度为14cm,则AB的长度约为
9
cm.(精确到1cm)答案
3.9
解析
【分析】
解题时首先结合黄金分割点的定义，确定AB与AC的比例关系：已知黄金分割中较长线段与整条线段的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$，本题中AB＞BC，故AB是AC上的较长段，已知AC的长度，直接用AC长度乘以黄金比即可求出AB的近似值，最后按要求精确到1cm。
【解析】
解：
∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$
已知AC=14cm，代入得：
$AB\approx14×0.618=8.652$
精确到1cm，根据四舍五入规则，得$AB\approx9$cm
【答案】
9
【知识点】
黄金分割，比例计算，近似数取值
【点评】
本题是黄金分割的基础应用题型，只要牢记黄金分割的比例关系，结合已知条件代入计算即可，计算时注意遵循近似数的取值规则。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合黄金分割点的定义，确定AB与AC的比例关系：已知黄金分割中较长线段与整条线段的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$，本题中AB＞BC，故AB是AC上的较长段，已知AC的长度，直接用AC长度乘以黄金比即可求出AB的近似值，最后按要求精确到1cm。
【解析】
解：
∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$
已知AC=14cm，代入得：
$AB\approx14×0.618=8.652$
精确到1cm，根据四舍五入规则，得$AB\approx9$cm
【答案】
9
【知识点】
黄金分割，比例计算，近似数取值
【点评】
本题是黄金分割的基础应用题型，只要牢记黄金分割的比例关系，结合已知条件代入计算即可，计算时注意遵循近似数的取值规则。
【难度系数】
0.9
4. 如图，$AB // CD // EF$，若 $AC=5$，$CE=10$，$DF=8$，则 $BF$ 的长为 （
A.15
B.14
C.13
D.12
D
）A.15
B.14
C.13
D.12
答案
4.D
解析
【分析】
观察图形可知三条平行线AB、CD、EF被两条直线所截，符合平行线分线段成比例定理的适用条件，解题思路如下：第一步，根据平行线分线段成比例定理，可得两条被截直线上的对应线段成比例，即AC与CE的比等于BD与DF的比；第二步，将已知的AC、CE、DF的长度代入比例式，计算出BD的长度；第三步，BF的长度为BD与DF的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because AB// CD// EF$，根据平行线分线段成比例定理可得：
$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$
已知$AC=5$，$CE=10$，$DF=8$，代入得：
$\frac{5}{10}=\frac{BD}{8}$
解得：$BD=4$
$\therefore BF=BD+DF=4+8=12$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理、线段和差计算
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理的基础应用，解题的关键是准确识别图形，找准成比例的对应线段列出比例式求解即可。
【难度系数】
0.8
观察图形可知三条平行线AB、CD、EF被两条直线所截，符合平行线分线段成比例定理的适用条件，解题思路如下：第一步，根据平行线分线段成比例定理，可得两条被截直线上的对应线段成比例，即AC与CE的比等于BD与DF的比；第二步，将已知的AC、CE、DF的长度代入比例式，计算出BD的长度；第三步，BF的长度为BD与DF的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because AB// CD// EF$，根据平行线分线段成比例定理可得：
$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$
已知$AC=5$，$CE=10$，$DF=8$，代入得：
$\frac{5}{10}=\frac{BD}{8}$
解得：$BD=4$
$\therefore BF=BD+DF=4+8=12$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理、线段和差计算
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理的基础应用，解题的关键是准确识别图形，找准成比例的对应线段列出比例式求解即可。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$△ APM$的边AP上任取两点B、C,过B作AM的平行线交PM于点N,过N作MC的平行线交AP于点D.若$\frac{PA}{PB}=\frac{4}{3}$,则$\frac{PC}{PD}$的值为
$\frac{4}{3}$
.答案
5.$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
本题可通过平行线得到相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质求解。首先根据BN//AM，得到△PBN与△PAM相似，推出PA与PB的比等于PM与PN的比；再根据ND//MC，得到△PDN与△PCM相似，推出PC与PD的比等于PM与PN的比，最后通过等量代换即可求出$\frac{PC}{PD}$的值。
【解析】
解：
∵BN//AM，∠P为公共角，
∴△PBN∽△PAM（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{PA}{PB}=\frac{PM}{PN}$，
已知$\frac{PA}{PB}=\frac{4}{3}$，因此$\frac{PM}{PN}=\frac{4}{3}$。
又
∵ND//MC，∠P为公共角，
∴△PDN∽△PCM（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{PC}{PD}=\frac{PM}{PN}$，
等量代换可得$\frac{PC}{PD}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
相似三角形的判定,相似三角形的性质,平行线的性质
【点评】
本题解题的核心是利用两组平行线得到对应的相似三角形，找到公共的中间比例$\frac{PM}{PN}$进行等量代换，将所求比例和已知比例建立关联，侧重对比例转化能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题可通过平行线得到相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质求解。首先根据BN//AM，得到△PBN与△PAM相似，推出PA与PB的比等于PM与PN的比；再根据ND//MC，得到△PDN与△PCM相似，推出PC与PD的比等于PM与PN的比，最后通过等量代换即可求出$\frac{PC}{PD}$的值。
【解析】
解：
∵BN//AM，∠P为公共角，
∴△PBN∽△PAM（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{PA}{PB}=\frac{PM}{PN}$，
已知$\frac{PA}{PB}=\frac{4}{3}$，因此$\frac{PM}{PN}=\frac{4}{3}$。
又
∵ND//MC，∠P为公共角，
∴△PDN∽△PCM（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{PC}{PD}=\frac{PM}{PN}$，
等量代换可得$\frac{PC}{PD}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
相似三角形的判定,相似三角形的性质,平行线的性质
【点评】
本题解题的核心是利用两组平行线得到对应的相似三角形，找到公共的中间比例$\frac{PM}{PN}$进行等量代换，将所求比例和已知比例建立关联，侧重对比例转化能力的考查。
【难度系数】
0.7
6.如图，$l_1 // l_2 // l_3$，$AB=3$，$AD=2$，$DE=4$，$EF=7.5$.求BC、BE的长.
答案
6. 解:$\because l_1 // l_2 // l_3 , \therefore \frac{BF}{BE}=\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}$,即$\frac{BF}{BE}=\frac{3}{BC}=\frac{2}{4}, \therefore BC=6, BF=\frac{1}{2}BE, \therefore EF=BF+BE=\frac{1}{2}BE+BE=7.5$,解得$BE=5$.
解析
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先观察到图形中有一组互相平行的直线$l_1$、$l_2$、$l_3$，联想到平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。第一步先找到截线$AC$和$AE$，对应线段$AB$、$BC$与$AD$、$DE$成比例，代入已知长度即可求出$BC$；第二步再找到截线$FE$，对应线段$FB$、$BE$与$AB$、$BC$成比例，得到$FB$与$BE$的数量关系，结合$EF=FB+BE$的和差关系，列方程即可求出$BE$的长度。
【解析】
解：$\because l_1 // l_2 // l_3$，根据平行线分线段成比例定理，可得
$\frac{BF}{BE}=\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}$
将$AB=3$，$AD=2$，$DE=4$代入得：
$\frac{3}{BC}=\frac{2}{4}$
交叉相乘得$2BC=12$，解得$BC=6$；
同时可得$\frac{BF}{BE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，即$BF=\frac{1}{2}BE$。
$\because EF=BF+BE=7.5$，代入$BF=\frac{1}{2}BE$得：
$\frac{1}{2}BE + BE =7.5$
$\frac{3}{2}BE=7.5$
解得$BE=5$。
【答案】
$BC=6$，$BE=5$
【知识点】
平行线分线段成比例，比例的计算，线段和差关系
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是准确识别被平行线所截的截线，找准对应成比例的线段，结合线段的和差关系建立等式求解，计算量小，掌握定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先观察到图形中有一组互相平行的直线$l_1$、$l_2$、$l_3$，联想到平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。第一步先找到截线$AC$和$AE$，对应线段$AB$、$BC$与$AD$、$DE$成比例，代入已知长度即可求出$BC$；第二步再找到截线$FE$，对应线段$FB$、$BE$与$AB$、$BC$成比例，得到$FB$与$BE$的数量关系，结合$EF=FB+BE$的和差关系，列方程即可求出$BE$的长度。
【解析】
解：$\because l_1 // l_2 // l_3$，根据平行线分线段成比例定理，可得
$\frac{BF}{BE}=\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}$
将$AB=3$，$AD=2$，$DE=4$代入得：
$\frac{3}{BC}=\frac{2}{4}$
交叉相乘得$2BC=12$，解得$BC=6$；
同时可得$\frac{BF}{BE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，即$BF=\frac{1}{2}BE$。
$\because EF=BF+BE=7.5$，代入$BF=\frac{1}{2}BE$得：
$\frac{1}{2}BE + BE =7.5$
$\frac{3}{2}BE=7.5$
解得$BE=5$。
【答案】
$BC=6$，$BE=5$
【知识点】
平行线分线段成比例，比例的计算，线段和差关系
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是准确识别被平行线所截的截线，找准对应成比例的线段，结合线段的和差关系建立等式求解，计算量小，掌握定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7. $△ ABC$的三边长分别为4、5、6，$△ DEF$的两边长分别为2、3. 要使$△ ABC ∽ △ DEF$，则$△ DEF$的第三边长应为 （
A.$\frac{2}{5}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.5
C
）A.$\frac{2}{5}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.5
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的三组对应边成比例，且比值（相似比）相等。我们先将两个三角形的已知边从小到大排序，方便找对应关系：△ABC的三边长从小到大排列为4、5、6，△DEF的已知两边从小到大排列为2、3。观察发现4和2的比值为2，6和3的比值也为2，说明这两组是对应边，相似比为2，那么剩下的边5对应的就是△DEF的第三边，按比例计算即可求出第三边长。
【解析】
设△DEF的第三边长为$x$。
已知$△ ABC ∽ △ DEF$，根据相似三角形对应边成比例，且三组对应边的比值相等。
将$△ ABC$三边从小到大排序：4，5，6；将$△ DEF$已知两边从小到大排序：2，3。
可得出对应边比例：$\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=2$，即相似比为2。
因此第三组对应边也满足比例：$\frac{5}{x}=2$
解得：$x=\frac{5}{2}$
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例的计算
【点评】
本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是准确匹配对应边，保证三组对应边的比值一致，避免因对应边找错导致计算出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的三组对应边成比例，且比值（相似比）相等。我们先将两个三角形的已知边从小到大排序，方便找对应关系：△ABC的三边长从小到大排列为4、5、6，△DEF的已知两边从小到大排列为2、3。观察发现4和2的比值为2，6和3的比值也为2，说明这两组是对应边，相似比为2，那么剩下的边5对应的就是△DEF的第三边，按比例计算即可求出第三边长。
【解析】
设△DEF的第三边长为$x$。
已知$△ ABC ∽ △ DEF$，根据相似三角形对应边成比例，且三组对应边的比值相等。
将$△ ABC$三边从小到大排序：4，5，6；将$△ DEF$已知两边从小到大排序：2，3。
可得出对应边比例：$\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=2$，即相似比为2。
因此第三组对应边也满足比例：$\frac{5}{x}=2$
解得：$x=\frac{5}{2}$
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例的计算
【点评】
本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是准确匹配对应边，保证三组对应边的比值一致，避免因对应边找错导致计算出错。
【难度系数】
0.7
8.(河北省中考)如图,在五边形ABCDE中,AE//BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条件后,仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是 (
A.∠B+∠4=180°
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠2=∠3
D
)A.∠B+∠4=180°
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠2=∠3
答案
8.D
解析
【分析】
首先由已知条件AE//BC，根据平行线的同位角相等性质，可得∠AEM=∠N，即△MAE和△DCN中已经有一组对应角相等。根据相似三角形的判定定理，两角分别相等的两个三角形相似，因此只需再验证各选项是否能推出另一组对应角相等，即可判断能否判定两三角形相似，最终选出无法判定的选项。
【解析】
已知AE//BC，根据平行线的性质可得：∠MAE=∠B，∠AEM=∠N。
对各选项逐一分析：
A. 若∠B+∠4=180°，结合∠MAE=∠B，得∠MAE+∠4=180°；又∠DCN+∠4=180°（邻补角的和为180°），故∠MAE=∠DCN。结合∠AEM=∠N，可由“两角分别相等的两个三角形相似”判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
B. 若CD//AB，根据平行线的同位角相等性质，得∠M=∠CDN。结合∠AEM=∠N，可由“两角分别相等的两个三角形相似”判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
C. 若∠1=∠4，由∠1+∠MAE=180°，∠4+∠DCN=180°（邻补角的和为180°），根据等角的补角相等得∠MAE=∠DCN。结合∠AEM=∠N，可由“两角分别相等的两个三角形相似”判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
D. 若∠2=∠3，仅能推出AE//CD（内错角相等，两直线平行），无法得到△MAE和△DCN的另一组对应角相等，也无法得到对应边成比例，因此无法判定△MAE∽△DCN，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.平行线的性质与判定 2.相似三角形的判定
【点评】
本题将平行线的性质与相似三角形的判定结合考查，解题的关键是先从已知平行线推导出公共的等角，再逐一验证选项即可，要求熟练掌握相似三角形的判定定理。
【难度系数】
0.7
首先由已知条件AE//BC，根据平行线的同位角相等性质，可得∠AEM=∠N，即△MAE和△DCN中已经有一组对应角相等。根据相似三角形的判定定理，两角分别相等的两个三角形相似，因此只需再验证各选项是否能推出另一组对应角相等，即可判断能否判定两三角形相似，最终选出无法判定的选项。
【解析】
已知AE//BC，根据平行线的性质可得：∠MAE=∠B，∠AEM=∠N。
对各选项逐一分析：
A. 若∠B+∠4=180°，结合∠MAE=∠B，得∠MAE+∠4=180°；又∠DCN+∠4=180°（邻补角的和为180°），故∠MAE=∠DCN。结合∠AEM=∠N，可由“两角分别相等的两个三角形相似”判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
B. 若CD//AB，根据平行线的同位角相等性质，得∠M=∠CDN。结合∠AEM=∠N，可由“两角分别相等的两个三角形相似”判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
C. 若∠1=∠4，由∠1+∠MAE=180°，∠4+∠DCN=180°（邻补角的和为180°），根据等角的补角相等得∠MAE=∠DCN。结合∠AEM=∠N，可由“两角分别相等的两个三角形相似”判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
D. 若∠2=∠3，仅能推出AE//CD（内错角相等，两直线平行），无法得到△MAE和△DCN的另一组对应角相等，也无法得到对应边成比例，因此无法判定△MAE∽△DCN，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.平行线的性质与判定 2.相似三角形的判定
【点评】
本题将平行线的性质与相似三角形的判定结合考查，解题的关键是先从已知平行线推导出公共的等角，再逐一验证选项即可，要求熟练掌握相似三角形的判定定理。
【难度系数】
0.7
9.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,$S_{△ DEF}:S_{△ ABF}=4:25$,则$DE:EC=$(
A.$2:3$
B.$2:5$
C.$3:5$
D.$3:2$
A
)A.$2:3$
B.$2:5$
C.$3:5$
D.$3:2$
答案
9.A
解析
【分析】
首先根据平行四边形对边平行且相等的性质，可得AB//CD、AB=CD，进而可证△DEF与△BAF相似；再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合已知的面积比求出DE与AB的比值；最后结合AB=CD，将AB替换为CD，计算出DE与EC的比值即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠BAF，
∴△DEF∽△BAF（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ DEF}:S_{△ ABF}=4:25$，
∴相似比$DE:AB=\sqrt{4}:\sqrt{25}=2:5$。
又
∵AB=CD，
∴$DE:CD=2:5$，
设$DE=2k$，则$CD=5k$，
∴$EC=CD-DE=5k-2k=3k$，
∴$DE:EC=2k:3k=2:3$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题关键是利用平行四边形对边平行的性质得到相似三角形，再结合相似三角形面积比与相似比的关系推导边长比例，做题时需注意所求为DE与EC的比，不要误将DE与CD的比当作最终结果。
【难度系数】
0.7
首先根据平行四边形对边平行且相等的性质，可得AB//CD、AB=CD，进而可证△DEF与△BAF相似；再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合已知的面积比求出DE与AB的比值；最后结合AB=CD，将AB替换为CD，计算出DE与EC的比值即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠BAF，
∴△DEF∽△BAF（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ DEF}:S_{△ ABF}=4:25$，
∴相似比$DE:AB=\sqrt{4}:\sqrt{25}=2:5$。
又
∵AB=CD，
∴$DE:CD=2:5$，
设$DE=2k$，则$CD=5k$，
∴$EC=CD-DE=5k-2k=3k$，
∴$DE:EC=2k:3k=2:3$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题关键是利用平行四边形对边平行的性质得到相似三角形，再结合相似三角形面积比与相似比的关系推导边长比例，做题时需注意所求为DE与EC的比，不要误将DE与CD的比当作最终结果。
【难度系数】
0.7
