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1.把方程 $x(x+2)=5(x-2)$ 化成一般形式，
则 $a,b,c$ 的值分别是 （
A.$1,-3,10$
B.$1,7,-10$
C.$1,-5,12$
D.$1,3,2$
则 $a,b,c$ 的值分别是 （
A
）A.$1,-3,10$
B.$1,7,-10$
C.$1,-5,12$
D.$1,3,2$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时首先将方程左右两边的整式展开，再通过移项把所有项移到方程左侧，合并同类项整理为一般形式，最后对应确定$a、b、c$的值即可，注意确定系数时要连同前面的符号一起判断。
【解析】
第一步：展开方程左右两边的整式
左边：$x(x+2)=x^2+2x$
右边：$5(x-2)=5x-10$
原方程转化为：$x^2+2x=5x-10$
第二步：移项、合并同类项整理为一般形式
将右侧所有项移到左侧，移项要变号，得：
$x^2+2x-5x+10=0$
合并同类项后得一般形式：$x^2-3x+10=0$
第三步：对应确定系数
对比$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=-3$，$c=10$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；整式乘法运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题关键是熟练掌握去括号、移项、合并同类项的运算规则，要特别注意移项时符号的变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时首先将方程左右两边的整式展开，再通过移项把所有项移到方程左侧，合并同类项整理为一般形式，最后对应确定$a、b、c$的值即可，注意确定系数时要连同前面的符号一起判断。
【解析】
第一步：展开方程左右两边的整式
左边：$x(x+2)=x^2+2x$
右边：$5(x-2)=5x-10$
原方程转化为：$x^2+2x=5x-10$
第二步：移项、合并同类项整理为一般形式
将右侧所有项移到左侧，移项要变号，得：
$x^2+2x-5x+10=0$
合并同类项后得一般形式：$x^2-3x+10=0$
第三步：对应确定系数
对比$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=-3$，$c=10$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；整式乘法运算；合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题关键是熟练掌握去括号、移项、合并同类项的运算规则，要特别注意移项时符号的变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
2. 在方程$2x^2 + 3x = 1$中，$b^2 - 4ac$的值为（
A.1
B.$-1$
C.17
D.$-17$
C
）A.1
B.$-1$
C.17
D.$-17$
答案
2.C
解析
【分析】
要计算一元二次方程中$b^2 - 4ac$的值，首先要明确该式是一元二次方程根的判别式，仅当方程为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）时才能直接对应取系数计算。解题第一步先把给定方程化为一般形式，再准确找到二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，最后代入公式计算即可，需格外注意常数项的符号不要出错。
【解析】
第一步：将原方程化为一元二次方程的一般形式：
移项得$2x^2 + 3x - 1 = 0$
第二步：对应确定各项系数：
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=2$，$b=3$，$c=-1$
第三步：代入判别式公式计算：
$b^2 - 4ac = 3^2 - 4×2×(-1) = 9 + 8 = 17$
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 根的判别式计算
【点评】
本题是基础考点类题目，主要考查根的判别式的计算规则，易错点是未将方程化为一般形式就直接取系数，或者误将常数项认作1导致符号错误，计算时要先规范整理方程再取值。
【难度系数】
0.7
要计算一元二次方程中$b^2 - 4ac$的值，首先要明确该式是一元二次方程根的判别式，仅当方程为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）时才能直接对应取系数计算。解题第一步先把给定方程化为一般形式，再准确找到二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，最后代入公式计算即可，需格外注意常数项的符号不要出错。
【解析】
第一步：将原方程化为一元二次方程的一般形式：
移项得$2x^2 + 3x - 1 = 0$
第二步：对应确定各项系数：
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=2$，$b=3$，$c=-1$
第三步：代入判别式公式计算：
$b^2 - 4ac = 3^2 - 4×2×(-1) = 9 + 8 = 17$
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 根的判别式计算
【点评】
本题是基础考点类题目，主要考查根的判别式的计算规则，易错点是未将方程化为一般形式就直接取系数，或者误将常数项认作1导致符号错误，计算时要先规范整理方程再取值。
【难度系数】
0.7
3. 一元二次方程$x^2 - x -1=0$的根是（
A.$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
B.$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
C.$x_1=\frac{1+\sqrt{3}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
D.没有实数根
B
）A.$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
B.$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
C.$x_1=\frac{1+\sqrt{3}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
D.没有实数根
答案
3.B
解析
【分析】
要解这个一元二次方程的根，我们可以用求根公式法求解，步骤如下：第一步先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值；第二步计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，判断方程是否有实数根；第三步如果有实根，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算出两个根，再对应选项选出答案即可。
【解析】
已知一元二次方程为$x^2 - x -1=0$，对比一般式$ax^2+bx+c=0$，可得：
$a=1$，$b=-1$，$c=-1$
先计算判别式：
$\Delta = b^2-4ac = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 1 + 4 = 5＞0$
因此方程有两个不相等的实数根，代入求根公式：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1)\pm\sqrt{5}}{2×1} = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
即$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程求根公式，根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，重点考查对求根公式的理解与运用，解题时需注意准确识别各项系数，尤其是系数的符号，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要解这个一元二次方程的根，我们可以用求根公式法求解，步骤如下：第一步先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值；第二步计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，判断方程是否有实数根；第三步如果有实根，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算出两个根，再对应选项选出答案即可。
【解析】
已知一元二次方程为$x^2 - x -1=0$，对比一般式$ax^2+bx+c=0$，可得：
$a=1$，$b=-1$，$c=-1$
先计算判别式：
$\Delta = b^2-4ac = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 1 + 4 = 5＞0$
因此方程有两个不相等的实数根，代入求根公式：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1)\pm\sqrt{5}}{2×1} = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
即$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程求根公式，根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，重点考查对求根公式的理解与运用，解题时需注意准确识别各项系数，尤其是系数的符号，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
4.(答题模板)用公式法解方程:$3y^2 + 4y = 3y + 2$.
解:将原方程化为一般形式,得.
$\because a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_,c=$______$,$\therefore b^2 - 4ac =$\_\_\_\_\_\_.$\therefore y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} =$\_\_\_\_\_\_$,
即 $y_1 =$$,y_2 =$.
解:将原方程化为一般形式,得.
$\because a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_,c=$______$,$\therefore b^2 - 4ac =$\_\_\_\_\_\_.$\therefore y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} =$\_\_\_\_\_\_$,
即 $y_1 =$$,y_2 =$.
答案
4. $3y^2+y-2=0$ 3 1 -2 25 $\frac{-1\pm5}{6}$ $\frac{2}{3}$ $-1$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：首先要把原方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，注意移项时要变号，合并同类项要准确；其次要正确识别二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，需带着项的符号确定取值；接着计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，最后代入求根公式计算两个根即可。本题按上述步骤逐步推导即可。
【解析】
1. 整理原方程为一般形式：
将$3y^2 + 4y = 3y + 2$移项，把右侧项全部移到左侧得$3y^2 + 4y - 3y - 2 = 0$，合并同类项后得到一般式：$3y^2+y-2=0$。
2. 确定$a,b,c$的取值：
二次项系数$a=3$，一次项系数$b=1$，常数项$c=-2$。
3. 计算判别式：
$b^2-4ac=1^2-4×3×(-2)=1+24=25$，判别式大于0，方程有两个不相等的实数根。
4. 代入求根公式计算：
将$a,b,\Delta$的值代入求根公式$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，得$y=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{2×3}=\frac{-1\pm5}{6}$。
5. 拆分求两个根：
取正号时，$y_1=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；取负号时，$y_2=\frac{-1-5}{6}=\frac{-6}{6}=-1$。
【答案】
$3y^2+y-2=0$；$3$；$1$；$-2$；$25$；$\frac{-1\pm5}{6}$；$\frac{2}{3}$；$-1$
【知识点】
一元二次方程一般式；公式法解方程；根的判别式
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，核心考查公式法解方程的规范流程，解题的易错点是移项时符号出错、确定$a,b,c$时遗漏符号，只要按步骤规范计算即可得分。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：首先要把原方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，注意移项时要变号，合并同类项要准确；其次要正确识别二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，需带着项的符号确定取值；接着计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，最后代入求根公式计算两个根即可。本题按上述步骤逐步推导即可。
【解析】
1. 整理原方程为一般形式：
将$3y^2 + 4y = 3y + 2$移项，把右侧项全部移到左侧得$3y^2 + 4y - 3y - 2 = 0$，合并同类项后得到一般式：$3y^2+y-2=0$。
2. 确定$a,b,c$的取值：
二次项系数$a=3$，一次项系数$b=1$，常数项$c=-2$。
3. 计算判别式：
$b^2-4ac=1^2-4×3×(-2)=1+24=25$，判别式大于0，方程有两个不相等的实数根。
4. 代入求根公式计算：
将$a,b,\Delta$的值代入求根公式$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，得$y=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{2×3}=\frac{-1\pm5}{6}$。
5. 拆分求两个根：
取正号时，$y_1=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；取负号时，$y_2=\frac{-1-5}{6}=\frac{-6}{6}=-1$。
【答案】
$3y^2+y-2=0$；$3$；$1$；$-2$；$25$；$\frac{-1\pm5}{6}$；$\frac{2}{3}$；$-1$
【知识点】
一元二次方程一般式；公式法解方程；根的判别式
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，核心考查公式法解方程的规范流程，解题的易错点是移项时符号出错、确定$a,b,c$时遗漏符号，只要按步骤规范计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 用公式法解下列方程：
(1)$x^2 + 3x = 0$；
(2)$3x^2 - 4x - 1 = 0$。
(1)$x^2 + 3x = 0$；
(2)$3x^2 - 4x - 1 = 0$。
答案
5. (1)解:$a=1,b=3,c=0$,$b^2-4ac=3^2-4×1×0=9＞0$,$x=\frac{-3\pm\sqrt{9}}{2×1}$,$x_1=0,x_2=-3$.
(2)解:$a=3,b=-4,c=-1$,$b^2-4ac=(-4)^2-4×3×(-1)=28＞0$,$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2×3}$,$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$.
(2)解:$a=3,b=-4,c=-1$,$b^2-4ac=(-4)^2-4×3×(-1)=28＞0$,$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2×3}$,$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$.
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的通用思路为：①先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定$a$、$b$、$c$的取值，注意符号不要出错；②计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，判断方程是否有实数根：若$\Delta≥0$，方程有两个实数根，若$\Delta＜0$，方程无实数根；③若方程有实根，将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算结果，最终根要化为最简形式。本题两个小题均已经是一般形式，可直接确定$a$、$b$、$c$后代入计算即可。
【解析】
(1) 对于方程$x^2 + 3x = 0$：
确定$a=1$，$b=3$，$c=0$，
计算判别式：$b^2-4ac=3^2-4×1×0=9＞0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式得：$x=\frac{-3\pm\sqrt{9}}{2×1}=\frac{-3\pm3}{2}$，
计算得$x_1=\frac{-3+3}{2}=0$，$x_2=\frac{-3-3}{2}=-3$。
(2) 对于方程$3x^2 - 4x - 1 = 0$：
确定$a=3$，$b=-4$，$c=-1$，
计算判别式：$b^2-4ac=(-4)^2-4×3×(-1)=16+12=28＞0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式得：$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{6}$，
约分后得$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$。
【答案】
(1) $x_1=0$，$x_2=-3$；
(2) $x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程公式法求解的基础训练题，解题核心是牢记求根公式，易错点为确定$a$、$b$、$c$时符号出错，以及最终根式结果未化简为最简形式，计算时需细心核对每一步的数值。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程的通用思路为：①先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定$a$、$b$、$c$的取值，注意符号不要出错；②计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，判断方程是否有实数根：若$\Delta≥0$，方程有两个实数根，若$\Delta＜0$，方程无实数根；③若方程有实根，将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算结果，最终根要化为最简形式。本题两个小题均已经是一般形式，可直接确定$a$、$b$、$c$后代入计算即可。
【解析】
(1) 对于方程$x^2 + 3x = 0$：
确定$a=1$，$b=3$，$c=0$，
计算判别式：$b^2-4ac=3^2-4×1×0=9＞0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式得：$x=\frac{-3\pm\sqrt{9}}{2×1}=\frac{-3\pm3}{2}$，
计算得$x_1=\frac{-3+3}{2}=0$，$x_2=\frac{-3-3}{2}=-3$。
(2) 对于方程$3x^2 - 4x - 1 = 0$：
确定$a=3$，$b=-4$，$c=-1$，
计算判别式：$b^2-4ac=(-4)^2-4×3×(-1)=16+12=28＞0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式得：$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{6}$，
约分后得$x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$。
【答案】
(1) $x_1=0$，$x_2=-3$；
(2) $x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程公式法求解的基础训练题，解题核心是牢记求根公式，易错点为确定$a$、$b$、$c$时符号出错，以及最终根式结果未化简为最简形式，计算时需细心核对每一步的数值。
【难度系数】
0.8
6.(注重过程学习)解方程$2x^2 -1=\sqrt{3}x$，有一位同学解答如下：
解：∵$a=2,b=\sqrt{3},c=-1$，
∴$b^2 -4ac=(\sqrt{3})^2 -4×2×(-1)=3+8=11＞0$，
请你分析以上解答有无错误，若有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果。
解：∵$a=2,b=\sqrt{3},c=-1$，
∴$b^2 -4ac=(\sqrt{3})^2 -4×2×(-1)=3+8=11＞0$，
请你分析以上解答有无错误，若有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果。
答案
6. 解:有错误,错在未将方程化为一般形式.正确解:$2x^2-\sqrt{3}x-1=0$,$a=2,b=-\sqrt{3},c=-1$,$b^2-4ac=(-\sqrt{3})^2-4×2×(-1)=11＞0$,$\therefore x=\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{11}}{4}$,$\therefore x_1=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4}$,$x_2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4}$.
解析
【分析】
要判断该同学的解答是否正确，首先回忆公式法解一元二次方程的规范步骤：第一步必须先把方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，再准确确定$a、b、c$的取值（注意符号），之后代入判别式和求根公式计算。检查该同学的解答可发现：原方程未移项整理成一般形式，就直接认定$b=\sqrt{3}$，这是错误的，我们需要先移项得到一般形式，修正$b$的取值后再重新计算。
【解析】
该同学的解答有错误，错误之处是未将原方程化为一元二次方程的一般形式，就错误确定了一次项系数$b$的值。
正确解题步骤如下：
1. 整理原方程为一般形式：将$\sqrt{3}x$移到等号左侧，得$2x^2 - \sqrt{3}x -1 = 0$；
2. 确定各项系数：$a=2$，$b=-\sqrt{3}$，$c=-1$；
3. 计算根的判别式：$b^2-4ac=(-\sqrt{3})^2 - 4×2×(-1)=3+8=11＞0$，因此方程有两个不相等的实数根；
4. 代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算：
$x=\frac{-(-\sqrt{3})\pm\sqrt{11}}{2×2}=\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{11}}{4}$
即两个根为$x_1=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4}$，$x_2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4}$。
【答案】
解答有错误，错在未将方程化为一般形式就确定一次项系数；正确结果为$x_1=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4}$，$x_2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4}$。
【知识点】
1. 一元二次方程一般形式
2. 公式法解一元二次方程
3. 求根公式应用
【点评】
本题重点考查公式法解一元二次方程的步骤规范性，易错点是忽略先整理方程为一般形式，直接从原式取系数导致符号错误，解题时要严格遵循步骤，先确认方程为一般形式再确定各项系数，尤其要注意系数的正负号。
【难度系数】
0.7
要判断该同学的解答是否正确，首先回忆公式法解一元二次方程的规范步骤：第一步必须先把方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，再准确确定$a、b、c$的取值（注意符号），之后代入判别式和求根公式计算。检查该同学的解答可发现：原方程未移项整理成一般形式，就直接认定$b=\sqrt{3}$，这是错误的，我们需要先移项得到一般形式，修正$b$的取值后再重新计算。
【解析】
该同学的解答有错误，错误之处是未将原方程化为一元二次方程的一般形式，就错误确定了一次项系数$b$的值。
正确解题步骤如下：
1. 整理原方程为一般形式：将$\sqrt{3}x$移到等号左侧，得$2x^2 - \sqrt{3}x -1 = 0$；
2. 确定各项系数：$a=2$，$b=-\sqrt{3}$，$c=-1$；
3. 计算根的判别式：$b^2-4ac=(-\sqrt{3})^2 - 4×2×(-1)=3+8=11＞0$，因此方程有两个不相等的实数根；
4. 代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算：
$x=\frac{-(-\sqrt{3})\pm\sqrt{11}}{2×2}=\frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{11}}{4}$
即两个根为$x_1=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4}$，$x_2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4}$。
【答案】
解答有错误，错在未将方程化为一般形式就确定一次项系数；正确结果为$x_1=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{4}$，$x_2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{11}}{4}$。
【知识点】
1. 一元二次方程一般形式
2. 公式法解一元二次方程
3. 求根公式应用
【点评】
本题重点考查公式法解一元二次方程的步骤规范性，易错点是忽略先整理方程为一般形式，直接从原式取系数导致符号错误，解题时要严格遵循步骤，先确认方程为一般形式再确定各项系数，尤其要注意系数的正负号。
【难度系数】
0.7
7. 在用求根公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了 $a,b,c$ 得到 $x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4×2×(-1)}}{2×2}$，
，则她求解的一元二次方程是（
A.$2x^2-3x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$-x^2-3x+2=0$
D.$3x^2-2x+1=0$
，则她求解的一元二次方程是（A
）A.$2x^2-3x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$-x^2-3x+2=0$
D.$3x^2-2x+1=0$
答案
7.A
解析
【分析】
要确定对应的一元二次方程，需结合求根公式与一元二次方程一般式的对应关系推导：首先明确求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$对应一般式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，先从分母确定$a$的值，再通过分子的常数项确定$b$的值，最后通过根号内的项确定$c$的值，即可得到方程，也可以用排除法快速筛选选项。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对应求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，将题干给出的代入式与求根公式逐项对比：
1. 对比分母：求根公式分母为$2a$，题干式子分母为$2×2$，因此$2a=2×2$，解得$a=2$，可排除二次项系数不为2的C、D选项；
2. 对比分子常数项：求根公式分子的常数项为$-b$，题干式子分子常数项为$3$，因此$-b=3$，解得$b=-3$，即方程的一次项系数为$-3$，可排除一次项系数为4的B选项；
3. 验证常数项：求根公式根号内的$-4ac$对应题干中$-4×2×(-1)$，已知$a=2$，代入得$-4×2× c=-4×2×(-1)$，解得$c=-1$，符合A选项的常数项。
因此对应的方程为$2x^2-3x-1=0$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 一元二次方程一般式
【点评】
本题核心是考查求根公式中$a、b、c$与一元二次方程各项系数的对应关系，属于基础类题型，解题时先确定$a$的值可快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
要确定对应的一元二次方程，需结合求根公式与一元二次方程一般式的对应关系推导：首先明确求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$对应一般式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，先从分母确定$a$的值，再通过分子的常数项确定$b$的值，最后通过根号内的项确定$c$的值，即可得到方程，也可以用排除法快速筛选选项。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对应求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，将题干给出的代入式与求根公式逐项对比：
1. 对比分母：求根公式分母为$2a$，题干式子分母为$2×2$，因此$2a=2×2$，解得$a=2$，可排除二次项系数不为2的C、D选项；
2. 对比分子常数项：求根公式分子的常数项为$-b$，题干式子分子常数项为$3$，因此$-b=3$，解得$b=-3$，即方程的一次项系数为$-3$，可排除一次项系数为4的B选项；
3. 验证常数项：求根公式根号内的$-4ac$对应题干中$-4×2×(-1)$，已知$a=2$，代入得$-4×2× c=-4×2×(-1)$，解得$c=-1$，符合A选项的常数项。
因此对应的方程为$2x^2-3x-1=0$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 一元二次方程一般式
【点评】
本题核心是考查求根公式中$a、b、c$与一元二次方程各项系数的对应关系，属于基础类题型，解题时先确定$a$的值可快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
