7. ★★ (2026·成都期中)如图所示,在平面直角坐标系中,△A₁A₂A₃,△A₃A₄A₅,△A₅A₆A₇……都是等边三角形,其边长依次为2,4,6……其中点A₁的坐标为$(2,0)$,点A₂的坐标为$(1,-\sqrt{3})$,点A₃的坐标为$(0,0)$,点A₄的坐标为$(2,2\sqrt{3})$,…,按此规律排下去,则点A₁₀₀的坐标为.

＞＞对点专练P139

7. $(2,50\sqrt{3})$

三、解答题
8. 如图，△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上，按下列要求画图.
(1)建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(1,1)，点C的坐标为(0,2)；
(2)作△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，点P(a,b)为BC上的一点，则点P在B₁C₁上的对应点P₁的坐标为(用a,b表示)；
(3)在x轴上作一点M，使MA+MC最小，并求最小值.

8. (1)如图所示.
(2)如图所示,$△A_1B_1C_1$即为所求. $(a,-b)$
(3)如图所示,连结$A_1C$,交$x$轴于点$M$,此时,$MA+MC$最小,其最小值为$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$.

9. 已知$\mathrm{Rt}△ ABC$满足$BC=AC$，$∠ ACB=90°$，直角顶点$C$在$x$轴上，一锐角顶点$B$在$y$轴上.
(1)如图①，若$AD ⊥ x$轴，垂足为$D$. 点$C$的坐标为$(a,0)$，点$B$的坐标为$(0,b)$，且满足$|a+1|+(b-3)^2=0$. 请直接写出$a,b$的值以及点$A$的坐标；
(2)如图②，直角边$BC$在两坐标轴上滑动，使点$A$在第四象限内，在滑动的过程中，当点$B$的坐标为$(0,4)$，点$C$的坐标为$(5,0)$时，求点$A$的坐标；
(3)如图③，直角边$BC$在两坐标轴上滑动，$AC$与$y$轴交于点$D$，过点$A$作$AE ⊥ y$轴于点$E$，若$BD=2AE$，试说明：$y$轴恰好平分$∠ ABC$.
＞＞ 对点专练 P144

＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

9. (1)$\because |a+1|+(b-3)^2=0,\therefore a=-1,b=3,\therefore B(0,3),C(-1,0),\therefore OB=3,OC=1.\because AD ⊥ OD,\therefore ∠ ADC=∠ ACB=∠ BOC=90°,\therefore ∠ ACD+∠ BCO=90°,∠ BCO+∠ CBO=90°,\therefore ∠ ACD=∠ CBO.$在$△ACD$和$△CBO$中,$\begin{cases} ∠ ADC=∠ COB, \\ ∠ ACD=∠ CBO, \\ AC=CB, \end{cases}$$\therefore △ACD ≌ △CBO(\mathrm{AAS}),\therefore AD=OC=1,CD=OB=3,\therefore OD=4,\therefore A(-4,1).$
(2)如图①,过点$C$作$MN ⊥ x$轴,过点$B$作$BM ⊥ MN$于点$M$,过点$A$作$AN ⊥ MN$于点$N$.$\because$ 点$B$的坐标为$(0,4)$,点$C$的坐标为$(5,0)$,$\therefore CM=OB=4,BM=OC=5$.$\because BM ⊥ NM,AN ⊥ MN$,$\therefore ∠ M=∠ N=90°=∠ BCA$.$\therefore ∠ MBC+∠ BCM=90°=∠ BCM+∠ ACN$,$\therefore ∠ MBC=∠ NCA$.又$\because BC=AC$,$\therefore △CBM ≌ △ACN(\mathrm{AAS})$,$\therefore AN=CM=4,CN=BM=5$,$\therefore$ 点$A$的坐标为$(1,-5)$.
(3)如图②,延长$BC$,$AE$交于点$H$.$\because AE ⊥ y$轴,$\therefore ∠ AEB=∠ BEH=90°=∠ ACB$,$\therefore ∠ H+∠ CAH=90°=∠ H+∠ HBE$,$\therefore ∠ CAH=∠ HBE$.又$\because AC=BC$,$∠ ACH=∠ BCD$,$\therefore △ACH ≌ △BCD(\mathrm{ASA})$,$\therefore AH=BD=2AE=AE+EH$,$\therefore AE=EH$.又$\because BE=BE$,$∠ AEB=∠ HEB=90°$,$\therefore △ABE ≌ △HBE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ ABE=∠ HBE$,$\therefore y$轴恰好平分$∠ ABC$.