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1. 如图,①在射线$OA$,$OB$上分别截取线段$OD$,$OE$,使$OD=OE$;②分别以点$D$,$E$为圆心,以大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧,在$∠ AOB$内两弧交于点$C$;③作射线$OC$.若$∠ AOB=60°$,则$∠ AOC$的度数为 (
A.$30°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$50°$
第1题图 第2题图
A
)A.$30°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$50°$
第1题图 第2题图
答案
1.A
2. [2023福建]阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；
②分别以点C，D为圆心，以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示。
根据以上作图，一定可以推得的结论是（
A.∠1=∠2且CM=DM
B.∠1=∠3且CM=DM
C.∠1=∠2且OD=DM
D.∠2=∠3且OD=DM
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；
②分别以点C，D为圆心，以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示。
根据以上作图，一定可以推得的结论是（
A
）A.∠1=∠2且CM=DM
B.∠1=∠3且CM=DM
C.∠1=∠2且OD=DM
D.∠2=∠3且OD=DM
答案
2.A
3. [2024青海]如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是（
A.4
B.3
C.2
D.1
C
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
3.C
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，AD平分$∠ BAC$交BC于点D，$DE ⊥ AB$，垂足为E。若$BC = 4$，$DE = 1.6$，则BD的长为
2.4
。答案
4.2.4
5.如图,已知BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.求证:PM=PN.
答案
证明：
∵ BD是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABD = ∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}AB = BC \\∠ABD = ∠CBD \\BD = BD\end{array} $
∴ △ABD ≌ △CBD（SAS）。
∴ ∠ADB = ∠CDB，即BD平分∠ADC。
又∵ 点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ PM = PN。
∵ BD是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABD = ∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
$\{\begin{array}{l}AB = BC \\∠ABD = ∠CBD \\BD = BD\end{array} $
∴ △ABD ≌ △CBD（SAS）。
∴ ∠ADB = ∠CDB，即BD平分∠ADC。
又∵ 点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ PM = PN。
6. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（
A.$PQ≤5$
B.$PQ＜5$
C.$PQ≥5$
D.$PQ＞5$
C
）A.$PQ≤5$
B.$PQ＜5$
C.$PQ≥5$
D.$PQ＞5$
答案
6.C
7. 如图，若OP平分$∠ AOB$，$PC⊥ OA$，$PD⊥ OB$，垂足分别是C，D，则下列结论不一定正确的是（
A.$PC=PD$
B.$OC=OP$
C.$∠ CPO=∠ DPO$
D.$OC=OD$
B
）A.$PC=PD$
B.$OC=OP$
C.$∠ CPO=∠ DPO$
D.$OC=OD$
答案
7.B
