17. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC的中点.$BE=2DE$,延长DE到点F,使得$EF=BE$,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若$CE=4$,$∠ BCF=120°$,求菱形BCFE的面积.

(1) 证明成立；(2) $8\sqrt{3}$

(1) 证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE//BC，且$DE=\frac{1}{2}BC$。
又∵ $BE=2DE$，
∴ $BC=2DE=BE$。
∵ $EF=BE$，
∴ $EF=BC$，且EF在DE的延长线上，故$EF// BC$，
∴ 四边形BCFE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
又∵ $BE=EF$，
∴ 平行四边形BCFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
(2) 解：∵ 四边形BCFE是菱形，
∴ 对角线CE平分$∠ BCF$，且菱形四边相等（$BC=CF=BE=EF$）。
已知$∠ BCF=120°$，则$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ BCF=60°$。
由(1)知$BC=BE$，故△BCE是等边三角形，得菱形边长$BC=CE=4$。
菱形对角线互相垂直平分，设CE与BF交于点O，则$CO=\frac{1}{2}CE=2$，$∠ BOC=90°$。
在Rt△BOC中，$BO=CO·\tan60°=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，故$BF=2BO=4\sqrt{3}$。
∴ 菱形BCFE的面积$=\frac{1}{2}× CE× BF=\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$。