2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学上册苏科版第71页答案
1. 如图,$P$为$\odot O$外一点,$PA,PB$分别切$\odot O$于$A,B$两点.若$PA = 3$,则$PB$的长为 （
B
）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

1. B
2. 如图,$PA$,$PB$为$\odot O$的切线,切点分别为$A$,$B$,$PO$交$AB$于点$C$,$PO$的延长线交$\odot O$于点$D$.下列结论不一定成立的是 （
B
）

A.$△ BPA$为等腰三角形
B.$AB$与$PD$互相垂直平分
C.点$A$,$B$都在以$PO$为直径的圆上
D.$PC$为$△ BPA$的边$AB$上的中线

答案

2. B
3. (教材习题变式)如图,从$\odot O$外一点$P$引$\odot O$的两条切线$PA$,$PB$,切点分别为$A$,$B$.若$∠ APB=60°$,$PA=4$,则弦$AB=$
4
.

答案

3. 4
4.（2025·青海西宁改编）如图，四边形$ABCD$的四边都与$\odot O$相切，且$AB=9,CD=15,$则四边形$ABCD$的周长为
48
.

答案

4. 48
5. 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$DB,DE$是$\odot O$的两条切线,切点分别为$B,C$.若$∠ ACE=25°$,则$∠ D$的度数为
50°
.

答案

5. 50°
6. 新素养 推理能力 如图, AB 是 $\odot O$ 的直径,
$AD$ 和 $BC$ 分别切 $\odot O$ 于 $A,B$ 两点, $CD$ 与 $\odot O$ 有公共点 $E$, 且 $AD = ED$.
(1) 求证: $CD$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 若 $AB = 12, BC = 4$, 求 $AD$ 的长.

答案


6. (1) 如图,连接OD,OE. 因为AD是⊙O的切线,所以OA⊥AD,所以∠OAD=90°. 在△OED和△OAD中,
$\begin{cases} OE=OA, \\ ED=AD, \\ OD=OD, \end{cases}$
所以△OED≌△OAD,所以∠OED=∠OAD=90°,所以OE⊥CD. 因为OE是⊙O的半径,所以CD是⊙O的切线.

(2) 如图,过点C作CH⊥AD于点H,则∠AHC=∠DHC=90°. 因为AD,BC,CD分别切⊙O于点A,B,E,所以EC=BC=4,OA⊥AD,OB⊥BC,所以∠HAB=∠ABC=90°,所以四边形ABCH为矩形,所以HC=AB=12,AH=BC=4. 设ED=AD=x,则DH=AD-AH=x-4,CD=ED+EC=x+4. 因为DH²+HC²=CD²,所以$(x-4)^2+12^2=(x+4)^2$,解得x=9. 故AD的长为9.
7. 如图,$AD$,$AE$分别是$\odot O$的切线,$D$,$E$为切点,$BC$切$\odot O$于点$F$,分别交$AD$,$AE$于点$B$,$C$.若$AD=6$,则$△ ABC$的周长是 （
C
）

A.6
B.8
C.12
D.16

答案

7. C 解析: 因为AD,AE分别是⊙O的切线,所以AE=AD=6. 因为BC切⊙O于点F,则BD=BF,CE=CF,所以$C_{△ABC}=AB+AC+BC=AB+AC+BF+CF=AB+AC+BD+CE=AD+AE=12$.
8. (2026·江苏宿迁期中)如图，$P$是$\odot O$外任意一点，$PM$，$PN$是$\odot O$的切线，$M$，$N$是切点.设$OP$与$\odot O$交于点$K$，则$K$是$△ PMN$的（
C
）

A.三条高线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

答案


8. C 解析:如图,连接KM,KN,OM,ON,设OP与MN交于点H. 因为PM,PN分别切⊙O于点M,N,所以OM⊥PM,ON⊥PN,PM=PN,所以∠OMP=90°,所以∠PMK+∠OMK=90°. 因为OM=ON,PM=PN,所以OP垂直平分MN,所以∠MHK=90°,所以∠HMK+∠MKH=90°. 因为OM=OK,所以∠OMK=∠MKH,所以∠HMK=∠PMK. 同理可得∠HNK=∠PNK,所以K是△PMN的三条角平分线的交点.