2. 在综合与实践课上,同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏.同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠,然后打开,得到图2所示的图形.同学们按照图2画线,然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域,并按①～⑦进行编号,随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内.



(1)如果区域⑥对应的周长为3,则区域⑦的周长为.
(2)下列说法正确的是.
A. 找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关
B. 在区域③不可能找到宝藏
C. 在区域①一定能找到宝藏
D. 在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同
(3)宝藏被藏在区域⑥的概率是.

2.(1)3 解析:由题图 2 可知,区域⑥是平行四边形,该平行四边形相邻两边中,较短的边长是区域⑦斜边长的一半,较长的边长是区域⑦直角边的长,
∴区域⑦的周长等于区域⑥的周长.
∵区域⑥对应的周长为 3,
∴区域⑦对应的周长为 3.
(2)D 解析:找到宝藏的概率跟所选择区域的形状无关,跟所选择区域的面积有关,故 A 选项错误;在区域③可能找到宝藏,故 B 选项错误;在区域①能找到宝藏的事件是随机事件,故 C 选项错误;
∵区域④⑥⑦的面积相同,都是大正方形面积的$\frac{1}{8}$,
∴在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同,故 D 选项正确.
(3)$\frac{1}{8}$ 解析:由题图可知,区域⑥的面积是大正方形面积的$\frac{1}{8}$,
∴宝藏被藏在区域⑥的概率是$\frac{1}{8}$.

【分析】
第(1)问：根据正方形折叠的性质，观察区域⑥（平行四边形）与区域⑦的边长关系，可知两者周长相等，结合已知⑥的周长即可得⑦的周长；第(2)问：概率大小由区域面积决定，与形状无关，逐一分析选项判断对错；第(3)问：几何概率为目标区域面积与大正方形总面积的比值，计算区域⑥面积占比即可得概率。
【解析】
(1) 由正方形折叠性质，区域⑥（平行四边形）的相邻边长分别等于区域⑦的直角边和斜边的一半，因此区域⑦的周长等于区域⑥的周长。已知区域⑥周长为3，故区域⑦周长为3。
(2) 选项A：概率与区域形状无关，仅与面积有关，A错误；选项B：区域③是分割出的区域，可能埋藏宝藏，B错误；选项C：区域①的宝藏埋藏是随机事件，不是一定能找到，C错误；选项D：区域④、⑥、⑦的面积均为大正方形面积的$\frac{1}{8}$，面积相同，找到宝藏的概率相同，D正确。
(3) 几何概率为目标区域面积与大正方形总面积的比值，区域⑥面积是大正方形面积的$\frac{1}{8}$，故宝藏藏在区域⑥的概率为$\frac{1}{8}$。
【答案】
(1)3；(2)D；(3)$\frac{1}{8}$
【知识点】
图形的折叠性质、几何概率、平行四边形的周长
【点评】
本题结合正方形折叠的综合实践，考察几何图形性质与概率知识的应用，注重学生的观察分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5