1. (2025·宿迁育才实验学校期中)在下列各组条件中，不能判断$△ ABC$和$△ DEF$全等的是().

A.$∠ B=40°,∠ C=75°,BC=5;∠ E=40°,$$∠ F=75°,EF=5$
B.$∠ B=60°,∠ C=57°,AB=3;∠ F=57°,$$∠ E=60°,ED=3$
C.$∠ B=43°,∠ C=100°,BC=2;∠ D=37°,$$∠ F=100°,EF=2$
D.$∠ A=75°,∠ C=50°,BC=4;∠ D=75°,$$∠ F=50°,DE=4$

$\because ∠B=40^{\circ },∠C=75^{\circ },BC=5;∠E=40^{\circ },∠F=75^{\circ },EF=5,$
$\therefore ∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,$
$\therefore$ 根据 ASA 可证$△ ABC$和$△ DEF$全等,
故 A 不符合题意;
$\because ∠B=60^{\circ },∠C=57^{\circ },AB=3;∠F=57^{\circ },∠E=60^{\circ },ED=3,$
$\therefore ∠B=∠E,∠C=∠F,AB=ED,$
$\therefore$ 根据 AAS 可证$△ ABC$和$△ DEF$全等,
故 B 不符合题意;
$\because ∠B=43^{\circ },∠C=100^{\circ },BC=2;∠D=37^{\circ },∠F=100^{\circ },EF=2,$
$\therefore ∠A=37^{\circ },\therefore ∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF,$
$\therefore$ 根据 AAS 可证$△ ABC$和$△ DEF$全等,
故 C 不符合题意;
$\because ∠A=75^{\circ },∠C=50^{\circ },BC=4;∠D=75^{\circ },∠F=50^{\circ },DE=4,$
$\therefore ∠A=∠D,∠C=∠F,BC=DE,$
$\therefore$ 不能判定$△ ABC$和$△ DEF$全等,
故 D 符合题意. 故选 D.

2. (2024·宿迁宿豫区期中)如图,$AB// CD$,$∠ B=∠ D$,$BC=3$,则().

A.$AB=3$
B.$AC=3$
C.$AD=3$
D.$CD=3$

$\because AB// CD,\therefore ∠BAC=∠DCA.$
在$△ ABC$和$△ CDA$中,$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠BAC=∠DCA, \\ AC=CA, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ CDA(\mathrm{AAS}),$
$\therefore AD=BC=3.$ 故选 C.

3. 教材 P22 练习 T2·变式 如图,点 A,D,C,F 在同一直线上,$AB// DE$,$∠ B=∠ E$,$BC=EF$.
求证:$AD=CF$.

$\because AB// DE,\therefore ∠A=∠EDF.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} ∠A=∠EDF, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{AAS}),\therefore AC=DF,$
$\therefore AC-DC=DF-DC,即 AD=CF.$
归纳总结 本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质,准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键.

4. (2024·徐州贾汪区期中)如图,$AB$,$CD$相交于点$O$,$AO=BO,AC// DB$. 求证:$△ AOC≌△ BOD$.

$\because AC// DB,\therefore ∠C=∠D,∠A=∠B.$
在$△ AOC$和$△ BOD$中,$\begin{cases} ∠C=∠D, \\ ∠A=∠B, \\ AO=BO, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌ △ BOD(\mathrm{AAS}).$

5. (2025·苏州张家港二中月考) 如图，$AE ⊥ AB$，且$AE=AB$，$BC ⊥ CD$，且$BC=CD$，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积$S$是().

A.30
B.50
C.60
D.80

$\because ∠EAF+∠BAG=90^{\circ },∠EAF+∠AEF=90^{\circ },\therefore ∠BAG=∠AEF,∠F=∠AGB=90^{\circ }.$
在$△ AEF$和$△ BAG$中,$\begin{cases} ∠F=∠AGB, \\ ∠AEF=∠BAG, \\ AE=BA, \end{cases}$
$\therefore △ AEF≌ △ BAG(\mathrm{AAS}).$
同理可得$△ BCG≌ △ CDH,$
$\therefore AF=BG,AG=EF,GC=HD,BG=CH.$
$\because$ 梯形 $DEFH$ 的面积 $=\frac{1}{2}(EF+HD)· FH=80,$
$S_{△ AEF}=S_{△ ABG}=\frac{1}{2}AF· FE=9,$
$S_{△ BCG}=S_{△ CDH}=\frac{1}{2}CH· DH=6,$
$\therefore$ 图中实线所围成的图形的面积 $S=80-2×9-2×6=50.$ 故选 B.

6. 实验班原创 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,$CE ⊥$$AB$,垂足分别为$D$,$E$,$AD$,$CE$交于点$H$,已知$EH=EB=5$,$AE=6$,则$CH$的长是.

$\because AD⊥ BC,CE⊥ AB,$
$\therefore ∠ADB=∠AEH=90^{\circ }.$
$\because ∠AHE=∠CHD,\therefore ∠BAD=∠BCE.$
在$△ HEA$和$△ BEC$中,$\begin{cases} ∠HAE=∠BCE, \\ ∠AEH=∠CEB=90^{\circ }, \\ EH=EB, \end{cases}$
$\therefore △ HEA≌ △ BEC(\mathrm{AAS}),\therefore AE=EC=6,$
$\therefore CH=EC-EH=AE-EH=6-5=1.$

7. (2023·淮安中考)如图,点 D 为线段 BC 上一点,$BD=$$AC,∠ E=∠ ABC,DE// AC$. 求证:$DE=BC$.

$\because DE// AC,\therefore ∠EDB=∠C.$
在$△ BDE$和$△ ACB$中,$\begin{cases} ∠E=∠ABC, \\ ∠EDB=∠C, \\ BD=AC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌ △ ACB(\mathrm{AAS}),\therefore DE=BC.$
归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.