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12. (2025·贵州)小明设计了一款可调温电热垫，其调温开关的结构及工作原理如图甲所示，绝缘滑动键上固定有长、短两块铜片，两铜片分别与电源两极相连；拨动滑动键，改变两铜片与a、b、c三个触点的接触方式来切换挡位。图乙是电热垫内部未完成的电路图，若电源两端电压$U=4.8\ \mathrm{V}$，两电阻丝阻值分别为$R_1=12\ \Omega$、$R_2=4\ \Omega$。不添加器材，请在虚线框内完成电路图，使其满足以下要求：
挡位一：长铜片与a接触，短铜片与b接触，此时$R_2$两端的电压为1.2 V；
挡位二：长铜片同时与a、b接触，短铜片与c接触，此时通过$R_2$的电流为1.2 A。
挡位一：长铜片与a接触，短铜片与b接触，此时$R_2$两端的电压为1.2 V；
挡位二：长铜片同时与a、b接触，短铜片与c接触，此时通过$R_2$的电流为1.2 A。
答案
12. 如图所示
解析
【分析】
我们可以分两步逻辑推导电路连接：
1. 先从参数明确的挡位二入手分析：已知电源电压U=4.8V，挡位二要求通过R2的电流为1.2A，根据欧姆定律可算出R2两端电压U2=I2R2=1.2A×4Ω=4.8V，刚好等于电源总电压，说明此时R2直接并联在电源两端，因此R2的两个接线端分别对应接b触点和c触点，挡位二时b接电源正极、c接电源负极，刚好满足R2的供电要求。
2. 再验证挡位一的匹配性：挡位一长铜片接a（电源正极）、短铜片接b（电源负极），此时R2两端电压为1.2V，总电源电压4.8V，说明R1和R2串联分压，计算得总电流I=U2/R2=1.2V/4Ω=0.3A，总电阻R总=U/I=4.8V/0.3A=16Ω，刚好等于R1+R2=12Ω+4Ω=16Ω，说明此时电流路径是电源正极→a→R1→R2→b→电源负极，因此R1的一端接a触点，R1的另一端和R2的非b端共同连接到c触点，即可同时满足两个挡位的全部要求。
【解析】
结合欧姆定律和串并联电路特点，对推导的电路进行双重验证：
1. 挡位二验证：长铜片同时接触a、b（接电源正极），短铜片接触c（接电源负极），R1两端接a、c，R2两端接b、c，此时R1与R2并联在电源两端：
通过R2的电流$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{4.8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$，完全符合挡位二的要求。
2. 挡位一验证：长铜片接触a（接电源正极），短铜片接触b（接电源负极），此时电流路径为电源正极→a→R1→c→R2→b→电源负极，R1与R2串联：
电路电流$I = \frac{U}{R_1+R_2} = \frac{4.8\ \mathrm{V}}{12\ \Omega+4\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，
R2两端电压$U_2 = I R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 4\ \Omega = 1.2\ \mathrm{V}$，完全符合挡位一的要求。
最终按照该连接方式完成虚线框内的电路绘制即可。
【答案】
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路设计，串联分压规律
【点评】
本题是典型的应用型电路设计题，重点考察学生对串并联电路特性的掌握和逆向推导能力，解题时优先从参数特征明显的挡位切入，再验证另一挡位的合理性，可大幅降低推导难度，避免思路混乱。
【难度系数】
0.5
我们可以分两步逻辑推导电路连接：
1. 先从参数明确的挡位二入手分析：已知电源电压U=4.8V，挡位二要求通过R2的电流为1.2A，根据欧姆定律可算出R2两端电压U2=I2R2=1.2A×4Ω=4.8V，刚好等于电源总电压，说明此时R2直接并联在电源两端，因此R2的两个接线端分别对应接b触点和c触点，挡位二时b接电源正极、c接电源负极，刚好满足R2的供电要求。
2. 再验证挡位一的匹配性：挡位一长铜片接a（电源正极）、短铜片接b（电源负极），此时R2两端电压为1.2V，总电源电压4.8V，说明R1和R2串联分压，计算得总电流I=U2/R2=1.2V/4Ω=0.3A，总电阻R总=U/I=4.8V/0.3A=16Ω，刚好等于R1+R2=12Ω+4Ω=16Ω，说明此时电流路径是电源正极→a→R1→R2→b→电源负极，因此R1的一端接a触点，R1的另一端和R2的非b端共同连接到c触点，即可同时满足两个挡位的全部要求。
【解析】
结合欧姆定律和串并联电路特点，对推导的电路进行双重验证：
1. 挡位二验证：长铜片同时接触a、b（接电源正极），短铜片接触c（接电源负极），R1两端接a、c，R2两端接b、c，此时R1与R2并联在电源两端：
通过R2的电流$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{4.8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$，完全符合挡位二的要求。
2. 挡位一验证：长铜片接触a（接电源正极），短铜片接触b（接电源负极），此时电流路径为电源正极→a→R1→c→R2→b→电源负极，R1与R2串联：
电路电流$I = \frac{U}{R_1+R_2} = \frac{4.8\ \mathrm{V}}{12\ \Omega+4\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，
R2两端电压$U_2 = I R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 4\ \Omega = 1.2\ \mathrm{V}$，完全符合挡位一的要求。
最终按照该连接方式完成虚线框内的电路绘制即可。
【答案】
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路设计，串联分压规律
【点评】
本题是典型的应用型电路设计题，重点考察学生对串并联电路特性的掌握和逆向推导能力，解题时优先从参数特征明显的挡位切入，再验证另一挡位的合理性，可大幅降低推导难度，避免思路混乱。
【难度系数】
0.5
13. 新素养 科学探究（2025·江苏无锡）小红和小华设计一种能自动测定油箱内油面高度的装置.器材有:电源(电压可调)、电流表、电压表、阻值约为$100\ \Omega$的电阻片、定值电阻$R$、轻质细金属杆$OABC$、浮子(体积为$20\ \mathrm{cm}^3$)、开关、导线、油箱、汽油(汽油为绝缘体).($\rho_{\mathrm{汽油}}=0.75\ \mathrm{g/cm}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)她们首先要从电阻片上截取一段阻值为$40\ \Omega$的电阻,为此连接了如图甲的电路.将鳄鱼夹置于电阻片的$B$端,闭合开关$\mathrm{S}$,电压表示数如图乙所示为
(2)她们重新调节了电源电压,连接了如图丙的装置,电阻$R'=40\ \Omega$,它与金属杆$OA$接触良好(摩擦不计);金属杆$OABC$可以绕固定点$O$自由转动,其重心在$OC$连线上.浮子可以绕$CD$轴自由转动.
① 在油箱内倒入汽油,当浮子处于图丙所示的位置时,浮子浮在汽油中静止,恰好一半体积浸入汽油,此时浮子所受浮力大小为
② 为了在电流表的刻度盘上标出油箱内油面高度,闭合开关$\mathrm{S}$,当$OA$处于$M$端时,在电流表的刻度盘上标定此时油面高度为$0\ \mathrm{cm}$,此时电流表示数为$0.12\ \mathrm{A}$.继续向油箱内倒入汽油,记录油面高度$h$和对应的电流表示数$I$,当$OA$处于$N$端时,电流表示数为$0.6\ \mathrm{A}$,数据记录在下表中,则该装置中电源电压为
103
(1)她们首先要从电阻片上截取一段阻值为$40\ \Omega$的电阻,为此连接了如图甲的电路.将鳄鱼夹置于电阻片的$B$端,闭合开关$\mathrm{S}$,电压表示数如图乙所示为
12
$\mathrm{V}$.向$A$端缓慢移动鳄鱼夹,观察电流表示数,当示数为0.3
$\mathrm{A}$时,标记鳄鱼夹的位置,则该位置到$A$端的电阻片的阻值即为$40\ \Omega$.(2)她们重新调节了电源电压,连接了如图丙的装置,电阻$R'=40\ \Omega$,它与金属杆$OA$接触良好(摩擦不计);金属杆$OABC$可以绕固定点$O$自由转动,其重心在$OC$连线上.浮子可以绕$CD$轴自由转动.
① 在油箱内倒入汽油,当浮子处于图丙所示的位置时,浮子浮在汽油中静止,恰好一半体积浸入汽油,此时浮子所受浮力大小为
0.075
$\mathrm{N}$,继续倒油,油面上升,浮子再次静止时,浸在汽油中的体积不变
(选填"变大""变小"或"不变").② 为了在电流表的刻度盘上标出油箱内油面高度,闭合开关$\mathrm{S}$,当$OA$处于$M$端时,在电流表的刻度盘上标定此时油面高度为$0\ \mathrm{cm}$,此时电流表示数为$0.12\ \mathrm{A}$.继续向油箱内倒入汽油,记录油面高度$h$和对应的电流表示数$I$,当$OA$处于$N$端时,电流表示数为$0.6\ \mathrm{A}$,数据记录在下表中,则该装置中电源电压为
6
$\mathrm{V}$,电阻$R$阻值为10
$\Omega$;当电流表示数为$0.5\ \mathrm{A}$时,油面高度为9.5
$\mathrm{cm}$.103
答案
13. (1) 12 0.3 (2) ① 0.075 不变 ② 6 10 9.5
解析:(1) 由图乙可知电压表的量程为0～15 V,分度值为0.5 V,示数为12 V;要截取电阻片的阻值$R'=40\ \Omega$,则电流表示数即电路中的电流应为$I=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$.(2) ① 浮子的体积为$20\ \mathrm{cm}^3$,浮子浮在汽油中静止,恰好一半体积浸入汽油,排开液体的体积为$10\ \mathrm{cm}^3$,此时浮子所受浮力大小为$F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{汽油}V_\mathrm{排}g=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=0.075\ \mathrm{N}$;继续倒油,油面上升,浮子再次静止时仍漂浮,浮力等于重力,因重力不变,故浮力不变,因而浸入汽油中的体积不变. ② 闭合开关S,R与$R'$串联,当OA处于M端时,在电流表的刻度盘上标定此时油面高度为0 cm,此时电流表示数为0.12 A,根据串联电路的电阻特点和欧姆定律知,电源电压$U=I(R+R')=0.12\ \mathrm{A}×(R+40\ \Omega)$,当OA处于N端时,电流表示数为0.6 A,电源电压$U=IR=0.6\ \mathrm{A}× R$,联立两式解得$R=10\ \Omega$、$U=6\ \mathrm{V}$;当电流表示数为0.5 A时,根据串联电路的电阻特点和欧姆定律知,$U=I'(R+R'')=0.5\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+R'')=6\ \mathrm{V}$,解得此时OA与N端之间电阻片的阻值$R''=2\ \Omega$,则OA与M端之间电阻片的阻值为$40\ \Omega-2\ \Omega=38\ \Omega$,由题意及数学知识可知,浮子上升高度即油面高度h与金属杆OA沿电阻片滑过的长度成正比,也与OA与M端之间电阻片的阻值成正比,已知电阻片的最大阻值为40 Ω,金属杆OA由M端滑到N端对应油面高度为0～10 cm,所以当电流表示数为0.5 A即OA与M端之间电阻片的阻值为38 Ω时,油面高度$h=\dfrac{10\ \mathrm{cm}}{40\ \Omega}×38\ \Omega=9.5\ \mathrm{cm}$.
解析:(1) 由图乙可知电压表的量程为0～15 V,分度值为0.5 V,示数为12 V;要截取电阻片的阻值$R'=40\ \Omega$,则电流表示数即电路中的电流应为$I=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$.(2) ① 浮子的体积为$20\ \mathrm{cm}^3$,浮子浮在汽油中静止,恰好一半体积浸入汽油,排开液体的体积为$10\ \mathrm{cm}^3$,此时浮子所受浮力大小为$F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{汽油}V_\mathrm{排}g=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=0.075\ \mathrm{N}$;继续倒油,油面上升,浮子再次静止时仍漂浮,浮力等于重力,因重力不变,故浮力不变,因而浸入汽油中的体积不变. ② 闭合开关S,R与$R'$串联,当OA处于M端时,在电流表的刻度盘上标定此时油面高度为0 cm,此时电流表示数为0.12 A,根据串联电路的电阻特点和欧姆定律知,电源电压$U=I(R+R')=0.12\ \mathrm{A}×(R+40\ \Omega)$,当OA处于N端时,电流表示数为0.6 A,电源电压$U=IR=0.6\ \mathrm{A}× R$,联立两式解得$R=10\ \Omega$、$U=6\ \mathrm{V}$;当电流表示数为0.5 A时,根据串联电路的电阻特点和欧姆定律知,$U=I'(R+R'')=0.5\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+R'')=6\ \mathrm{V}$,解得此时OA与N端之间电阻片的阻值$R''=2\ \Omega$,则OA与M端之间电阻片的阻值为$40\ \Omega-2\ \Omega=38\ \Omega$,由题意及数学知识可知,浮子上升高度即油面高度h与金属杆OA沿电阻片滑过的长度成正比,也与OA与M端之间电阻片的阻值成正比,已知电阻片的最大阻值为40 Ω,金属杆OA由M端滑到N端对应油面高度为0～10 cm,所以当电流表示数为0.5 A即OA与M端之间电阻片的阻值为38 Ω时,油面高度$h=\dfrac{10\ \mathrm{cm}}{40\ \Omega}×38\ \Omega=9.5\ \mathrm{cm}$.
解析
【分析】
这是一道力学与电学结合的实际应用型综合题，解题思路按模块逐步推进：
1. 第(1)小问：先观察电压表的量程和分度值，准确读出电压表示数；已知目标截取的电阻阻值为40Ω，直接套用欧姆定律I=U/R，代入已读出的电压值和目标电阻值，算出对应的电流，移动鳄鱼夹直到电流等于该数值，此时截取的电阻就恰好为40Ω。
2. 第(2)①小问：代入阿基米德原理公式，将一半浸入汽油的排开体积代入计算浮力；浮子始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力，浮子重力不变则浮力不变，因此浸入汽油的体积也不会发生变化。
3. 第(2)②小问：明确电路为定值电阻R和电阻片接入部分串联，利用两次不同滑片位置的电流，结合电源电压恒定不变的特点列欧姆定律方程组，求解得到电源电压和定值电阻R的阻值；再代入0.5A的电流条件算出此时电阻片接入的阻值，利用电阻片阻值和长度成正比的规律，结合总阻值40Ω对应0~10cm的油面变化范围，用比例法算出对应的油面高度。
【解析】
(1) 图乙中电压表选用0~15V量程，分度值为0.5V，读数为12V；根据欧姆定律，要得到40Ω的电阻，对应的电路电流为：
$I=\frac{U}{R}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，移动鳄鱼夹直到电流表示数为0.3A即可得到目标电阻。
(2) ① 浮子一半体积浸入汽油，排开汽油的体积$V_\mathrm{排}=\frac{1}{2}×20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{汽油}gV_\mathrm{排}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.075\ \mathrm{N}$；
油面上升后浮子仍处于漂浮状态，浮力始终等于浮子自身重力，浮子重力不变，因此浮力不变，浸入汽油中的体积不变。
② 电路中定值电阻R和电阻片接入部分串联：
当OA在M端时，电阻片全部40Ω接入电路，此时电流$I_1=0.12\ \mathrm{A}$，电源电压满足：$U=I_1(R+R_\mathrm{总})=0.12\ \mathrm{A}×(R+40\ \Omega)$；
当OA在N端时，电阻片接入阻值为0，此时电流$I_2=0.6\ \mathrm{A}$，电源电压满足：$U=I_2R=0.6\ \mathrm{A}× R$；
联立两式解得$R=10\ \Omega$，代入得电源电压$U=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
当电流表示数$I_3=0.5\ \mathrm{A}$时，电路总电阻$R_\mathrm{总}'=\frac{U}{I_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，此时电阻片接入的阻值$R'=R_\mathrm{总}'-R=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$，即OA距离N端的电阻为2Ω，OA距离M端的电阻为$40\ \Omega-2\ \Omega=38\ \Omega$。
由于电阻片阻值和长度成正比，40Ω的电阻片对应油面从0cm到10cm的变化，因此油面高度$h=\frac{10\ \mathrm{cm}}{40\ \Omega}×38\ \Omega=9.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 12；0.3
(2) ① 0.075；不变 ② 6；10；9.5
【知识点】
欧姆定律计算，阿基米德原理，串联电路规律
【点评】
本题是结合自动油量表实际场景的力电综合题，既考查了电表读数、浮力基础计算等基础知识点，也考查了串联电路欧姆定律联立求解的能力，最后需要利用电阻与长度成正比的隐含条件通过比例法计算油面高度，对学生的综合应用能力有一定要求，易错点是最后油面高度对应的电阻段的判断。
【难度系数】
0.4
这是一道力学与电学结合的实际应用型综合题，解题思路按模块逐步推进：
1. 第(1)小问：先观察电压表的量程和分度值，准确读出电压表示数；已知目标截取的电阻阻值为40Ω，直接套用欧姆定律I=U/R，代入已读出的电压值和目标电阻值，算出对应的电流，移动鳄鱼夹直到电流等于该数值，此时截取的电阻就恰好为40Ω。
2. 第(2)①小问：代入阿基米德原理公式，将一半浸入汽油的排开体积代入计算浮力；浮子始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力，浮子重力不变则浮力不变，因此浸入汽油的体积也不会发生变化。
3. 第(2)②小问：明确电路为定值电阻R和电阻片接入部分串联，利用两次不同滑片位置的电流，结合电源电压恒定不变的特点列欧姆定律方程组，求解得到电源电压和定值电阻R的阻值；再代入0.5A的电流条件算出此时电阻片接入的阻值，利用电阻片阻值和长度成正比的规律，结合总阻值40Ω对应0~10cm的油面变化范围，用比例法算出对应的油面高度。
【解析】
(1) 图乙中电压表选用0~15V量程，分度值为0.5V，读数为12V；根据欧姆定律，要得到40Ω的电阻，对应的电路电流为：
$I=\frac{U}{R}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，移动鳄鱼夹直到电流表示数为0.3A即可得到目标电阻。
(2) ① 浮子一半体积浸入汽油，排开汽油的体积$V_\mathrm{排}=\frac{1}{2}×20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{汽油}gV_\mathrm{排}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.075\ \mathrm{N}$；
油面上升后浮子仍处于漂浮状态，浮力始终等于浮子自身重力，浮子重力不变，因此浮力不变，浸入汽油中的体积不变。
② 电路中定值电阻R和电阻片接入部分串联：
当OA在M端时，电阻片全部40Ω接入电路，此时电流$I_1=0.12\ \mathrm{A}$，电源电压满足：$U=I_1(R+R_\mathrm{总})=0.12\ \mathrm{A}×(R+40\ \Omega)$；
当OA在N端时，电阻片接入阻值为0，此时电流$I_2=0.6\ \mathrm{A}$，电源电压满足：$U=I_2R=0.6\ \mathrm{A}× R$；
联立两式解得$R=10\ \Omega$，代入得电源电压$U=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
当电流表示数$I_3=0.5\ \mathrm{A}$时，电路总电阻$R_\mathrm{总}'=\frac{U}{I_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，此时电阻片接入的阻值$R'=R_\mathrm{总}'-R=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$，即OA距离N端的电阻为2Ω，OA距离M端的电阻为$40\ \Omega-2\ \Omega=38\ \Omega$。
由于电阻片阻值和长度成正比，40Ω的电阻片对应油面从0cm到10cm的变化，因此油面高度$h=\frac{10\ \mathrm{cm}}{40\ \Omega}×38\ \Omega=9.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 12；0.3
(2) ① 0.075；不变 ② 6；10；9.5
【知识点】
欧姆定律计算，阿基米德原理，串联电路规律
【点评】
本题是结合自动油量表实际场景的力电综合题，既考查了电表读数、浮力基础计算等基础知识点，也考查了串联电路欧姆定律联立求解的能力，最后需要利用电阻与长度成正比的隐含条件通过比例法计算油面高度，对学生的综合应用能力有一定要求，易错点是最后油面高度对应的电阻段的判断。
【难度系数】
0.4
