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1. $25×20×4×5=(25×4)×(20×5)$运用了（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
D
）。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先回忆各乘法运算律的定义，先排除不符合的选项，再逐步对照式子变形过程判断：第一步先看式子中有没有出现加减运算，乘法分配律涉及和/差与数相乘，本题全是乘法，可先排除C选项；第二步观察因数位置是否变化：原式中20和4的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征；第三步观察运算顺序是否变化：变形后给25和4、20和5分别加括号优先计算，符合乘法结合律的特征，因此可确定用到的运算律。
【解析】
首先明确各乘法运算律的含义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，字母表示为$\boldsymbol{a× b=b× a}$；
2. 乘法结合律：三个或三个以上的数相乘，先把前两个数相乘，再和另外的数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外的数相乘，积不变，字母表示为$\boldsymbol{(a× b)× c=a×(b× c)}$；
3. 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），本题全是乘法运算，没有和或差，直接排除C。
再看式子的变形过程：
原式为$25×20×4×5$，首先交换了20和4的位置，得到$25×4×20×5$，这一步运用了乘法交换律；
接下来给$25×4$和$20×5$分别加上括号，优先计算这两组能凑成整百、整千的乘法，得到$(25×4)×(20×5)$，这一步运用了乘法结合律。
因此式子同时运用了乘法交换律和结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题核心考查对乘法运算律的辨析，解题关键是准确区分各运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算的先后顺序，二者常搭配使用实现简便运算。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆各乘法运算律的定义，先排除不符合的选项，再逐步对照式子变形过程判断：第一步先看式子中有没有出现加减运算，乘法分配律涉及和/差与数相乘，本题全是乘法，可先排除C选项；第二步观察因数位置是否变化：原式中20和4的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征；第三步观察运算顺序是否变化：变形后给25和4、20和5分别加括号优先计算，符合乘法结合律的特征，因此可确定用到的运算律。
【解析】
首先明确各乘法运算律的含义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，字母表示为$\boldsymbol{a× b=b× a}$；
2. 乘法结合律：三个或三个以上的数相乘，先把前两个数相乘，再和另外的数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外的数相乘，积不变，字母表示为$\boldsymbol{(a× b)× c=a×(b× c)}$；
3. 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），本题全是乘法运算，没有和或差，直接排除C。
再看式子的变形过程：
原式为$25×20×4×5$，首先交换了20和4的位置，得到$25×4×20×5$，这一步运用了乘法交换律；
接下来给$25×4$和$20×5$分别加上括号，优先计算这两组能凑成整百、整千的乘法，得到$(25×4)×(20×5)$，这一步运用了乘法结合律。
因此式子同时运用了乘法交换律和结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题核心考查对乘法运算律的辨析，解题关键是准确区分各运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算的先后顺序，二者常搭配使用实现简便运算。
【难度系数】
0.7
2. 654−45−55=（
A.654−45+55
B.654−(45+55)
B
）。A.654−45+55
B.654−(45+55)
答案
2.B
解析
【分析】
拿到这道题先观察算式特征：这是一个数连续减去两个数的形式，我们可以联想到学过的减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。再对照选项判断，选项A是减45后加55，和原式运算逻辑不符；选项B是用654减去45与55的和，符合减法运算性质，即可得出正确答案。
【解析】
根据减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为$a-b-c=a-(b+c)$。
本题中$a=654$，$b=45$，$c=55$，代入性质可得：
$654-45-55=654-(45+55)$
也可通过计算验证：
原式结果：$654-45-55=609-55=554$
选项B结果：$654-(45+55)=654-100=554$，和原式结果一致；
选项A结果：$654-45+55=609+55=664$，和原式结果不一致。
因此正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
减法的运算性质；简便运算
【点评】
本题考查减法运算性质的应用，熟练掌握连减的运算规律可以快速解题，同时还能减少计算量，提升计算的准确率。
【难度系数】
0.8
拿到这道题先观察算式特征：这是一个数连续减去两个数的形式，我们可以联想到学过的减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。再对照选项判断，选项A是减45后加55，和原式运算逻辑不符；选项B是用654减去45与55的和，符合减法运算性质，即可得出正确答案。
【解析】
根据减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为$a-b-c=a-(b+c)$。
本题中$a=654$，$b=45$，$c=55$，代入性质可得：
$654-45-55=654-(45+55)$
也可通过计算验证：
原式结果：$654-45-55=609-55=554$
选项B结果：$654-(45+55)=654-100=554$，和原式结果一致；
选项A结果：$654-45+55=609+55=664$，和原式结果不一致。
因此正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
减法的运算性质；简便运算
【点评】
本题考查减法运算性质的应用，熟练掌握连减的运算规律可以快速解题，同时还能减少计算量，提升计算的准确率。
【难度系数】
0.8
3. $25×(4+2)=(\quad)$。
A.$25×4+2$
B.$25×4×25×2$
C.$25×4+25×2$
A.$25×4+2$
B.$25×4×25×2$
C.$25×4+25×2$
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律的应用，解题时先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。我们只需将题干中的算式按照乘法分配律展开，再和三个选项对比就能选出正确答案。
【解析】
根据乘法分配律公式：$a×(b+c)=a× b + a× c$，本题中$a=25$，$b=4$，$c=2$，代入公式可得：
$25×(4+2)=25×4 + 25×2$
对比选项：
A选项只将25和4相乘，漏乘了括号里的2，错误；
B选项混淆了运算规则，错误将括号内的加法转化为乘法逻辑，错误；
C选项和展开后的式子完全一致，正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题是运算律的基础考查题，解题关键是牢记乘法分配律的形式，避免出现漏乘括号内项、混淆不同运算律的错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘法分配律的应用，解题时先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。我们只需将题干中的算式按照乘法分配律展开，再和三个选项对比就能选出正确答案。
【解析】
根据乘法分配律公式：$a×(b+c)=a× b + a× c$，本题中$a=25$，$b=4$，$c=2$，代入公式可得：
$25×(4+2)=25×4 + 25×2$
对比选项：
A选项只将25和4相乘，漏乘了括号里的2，错误；
B选项混淆了运算规则，错误将括号内的加法转化为乘法逻辑，错误；
C选项和展开后的式子完全一致，正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题是运算律的基础考查题，解题关键是牢记乘法分配律的形式，避免出现漏乘括号内项、混淆不同运算律的错误。
【难度系数】
0.8
三、列式计算。
1.154减去29与71的和，差是多少？
1.154减去29与71的和，差是多少？
答案
154 - (29 + 71)
= 154 - 100
= 54
答：差是54。
= 154 - 100
= 54
答：差是54。
解析
【分析】做这类列式计算题首先要抓关键词，本题最后问“差是多少”，说明最后一步运算为减法。先明确被减数和减数：被减数是154，减数是29与71的和，因此需要先算加法求出减数，再用被减数减减数。根据四则运算规则，要优先计算加法的话，必须给加法部分加上小括号，保证运算顺序符合题意，之后按照先算括号内、再算括号外的顺序计算即可。
【解析】
根据题意列出算式：
$154 - (29 + 71)$
先计算括号内的加法：
$= 154 - 100$
再计算括号外的减法：
$= 54$
答：差是54。
【答案】
54
【知识点】
带小括号的混合运算；列式计算顺序判断
【点评】
本题核心是准确判断运算的先后顺序，解题时要先明确最终所求的运算类型，再确定每一步的运算内容，需要优先计算的部分要添加小括号避免运算顺序错误，本题中29与71的和刚好凑成整百，也可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
【解析】
根据题意列出算式：
$154 - (29 + 71)$
先计算括号内的加法：
$= 154 - 100$
再计算括号外的减法：
$= 54$
答：差是54。
【答案】
54
【知识点】
带小括号的混合运算；列式计算顺序判断
【点评】
本题核心是准确判断运算的先后顺序，解题时要先明确最终所求的运算类型，再确定每一步的运算内容，需要优先计算的部分要添加小括号避免运算顺序错误，本题中29与71的和刚好凑成整百，也可简化计算过程。
【难度系数】
0.8
2.36与45的差，乘12与18的和，积是多少？
答案
(45 - 36) × (12 + 18)
= 9 × 30
= 270
答：积是270。
= 9 × 30
= 270
答：积是270。
解析
【分析】
解题时首先明确题目最终求的是积，积由两个因数相乘得到：第一个因数是36与45的差，求差要用大数减小数，即45减36；第二个因数是12与18的和，即12加18。因为四则混合运算规则是先乘除后加减，要先算减法和加法，必须给这两个运算分别加上小括号，最后将两个括号的结果相乘即可得到最终的积。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&(45 - 36) × (12 + 18)\\=&9 × 30\\=&270\end{aligned}$
【答案】
积是270
【知识点】
四则混合运算顺序、文字列式计算
【点评】
本题是文字列式计算的常规题型，核心是准确理解题意确定运算顺序，解题关键是明确需要优先计算的加减运算要添加小括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目最终求的是积，积由两个因数相乘得到：第一个因数是36与45的差，求差要用大数减小数，即45减36；第二个因数是12与18的和，即12加18。因为四则混合运算规则是先乘除后加减，要先算减法和加法，必须给这两个运算分别加上小括号，最后将两个括号的结果相乘即可得到最终的积。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&(45 - 36) × (12 + 18)\\=&9 × 30\\=&270\end{aligned}$
【答案】
积是270
【知识点】
四则混合运算顺序、文字列式计算
【点评】
本题是文字列式计算的常规题型，核心是准确理解题意确定运算顺序，解题关键是明确需要优先计算的加减运算要添加小括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
1. 工地运来一批沙子，如果用6辆载重5吨的卡车同时运输，需要15次才能运完，这批沙子一共有多少吨？
答案
1. 450吨
解析
【分析】
要计算这批沙子的总吨数，我们可以先理清数量关系：总重量 = 单次运输总重量 × 运输次数。首先先算出6辆卡车1次一共能运多少吨，再乘需要运输的15次，就能求出总重量；也可以先算出1辆卡车15次能运的重量，再乘卡车的数量，两种思路都可以解题。
【解析】
方法一：
第一步：计算6辆卡车1次运输的重量
每辆车载重5吨，6辆车1次运：$6×5=30$（吨）
第二步：计算15次运输的总重量
总重量 = 单次运输重量 × 运输次数，即：$30×15=450$（吨）
也可以列综合算式计算：
$6×5×15$
$=30×15$
$=450$（吨）
方法二：
第一步：计算1辆卡车15次运输的重量：$5×15=75$（吨）
第二步：计算6辆卡车15次运输的总重量：$75×6=450$（吨）
【答案】
450吨
【知识点】
连乘实际应用、整数乘法运算
【点评】
这是典型的归总类生活实际应用题，解题核心是理清数量关系，找到单次运输量、运输次数和总重量之间的关联，主要考查学生的题意理解能力和整数乘法计算能力，计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
要计算这批沙子的总吨数，我们可以先理清数量关系：总重量 = 单次运输总重量 × 运输次数。首先先算出6辆卡车1次一共能运多少吨，再乘需要运输的15次，就能求出总重量；也可以先算出1辆卡车15次能运的重量，再乘卡车的数量，两种思路都可以解题。
【解析】
方法一：
第一步：计算6辆卡车1次运输的重量
每辆车载重5吨，6辆车1次运：$6×5=30$（吨）
第二步：计算15次运输的总重量
总重量 = 单次运输重量 × 运输次数，即：$30×15=450$（吨）
也可以列综合算式计算：
$6×5×15$
$=30×15$
$=450$（吨）
方法二：
第一步：计算1辆卡车15次运输的重量：$5×15=75$（吨）
第二步：计算6辆卡车15次运输的总重量：$75×6=450$（吨）
【答案】
450吨
【知识点】
连乘实际应用、整数乘法运算
【点评】
这是典型的归总类生活实际应用题，解题核心是理清数量关系，找到单次运输量、运输次数和总重量之间的关联，主要考查学生的题意理解能力和整数乘法计算能力，计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
