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9.用小棒按照下图摆六边形,你发现了什么?
(1)摆1个六边形用()根小棒,()=1×5+1;
摆2个六边形用()根小棒,()=()×5+();
摆3个六边形用()根小棒,()=()×5+();
……
摆n个六边形用()根小棒,()=()×5+()。
(2)每多摆1个六边形增加几根小棒?
(3)当n=35时,用了几根小棒呢?
(1)摆1个六边形用()根小棒,()=1×5+1;
摆2个六边形用()根小棒,()=()×5+();
摆3个六边形用()根小棒,()=()×5+();
……
摆n个六边形用()根小棒,()=()×5+()。
(2)每多摆1个六边形增加几根小棒?
(3)当n=35时,用了几根小棒呢?
答案
(1)
摆1个六边形用(6)根小棒,(6)=1×5+1;
摆2个六边形用(11)根小棒,(11)=(2)×5+(1);
摆3个六边形用(16)根小棒,(16)=(3)×5+(1);
……
摆n个六边形用($5n+1$)根小棒,($5n+1$)=($n$)×5+(1)。
(2)
$11-6=5$（根）
答：每多摆1个六边形增加5根小棒。
(3)
$5×35+1=176$（根）
答：用了176根小棒。
摆1个六边形用(6)根小棒,(6)=1×5+1;
摆2个六边形用(11)根小棒,(11)=(2)×5+(1);
摆3个六边形用(16)根小棒,(16)=(3)×5+(1);
……
摆n个六边形用($5n+1$)根小棒,($5n+1$)=($n$)×5+(1)。
(2)
$11-6=5$（根）
答：每多摆1个六边形增加5根小棒。
(3)
$5×35+1=176$（根）
答：用了176根小棒。
解析
【分析】
解决这道题我们可以先从简单的情况入手，先数出摆1个、2个、3个六边形分别需要的小棒数量，对比小棒数量和六边形个数的关系：拼接六边形时，相邻的两个六边形会共用1条边，所以每多摆1个六边形，不需要额外加6根小棒，只需要加5根，我们根据这个规律就能推导出摆n个六边形的小棒数量公式，再用公式解决后续问题即可。
【解析】
(1) 观察图形数小棒：
摆1个六边形，可得需要6根小棒，对应等式6=1×5+1；
摆2个六边形时，两个六边形共用1条边，总小棒数为6+5=11根，对应等式11=2×5+1；
摆3个六边形时，新增的六边形和前一个也共用1条边，总小棒数为11+5=16根，对应等式16=3×5+1；
按照此规律类推，摆n个六边形时，总小棒数为n个5加1，也就是(5n+1)根，对应等式5n+1=n×5+1。
(2) 求每多摆1个六边形增加的小棒数，用摆2个六边形的小棒数减去摆1个的小棒数即可：
11-6=5（根）
答：每多摆1个六边形增加5根小棒。
(3) 当n=35时，将n=35代入规律公式5n+1计算：
5×35+1=175+1=176（根）
答：用了176根小棒。
【答案】
(1)摆1个六边形用(6)根小棒,(6)=1×5+1;
摆2个六边形用(11)根小棒,(11)=(2)×5+(1);
摆3个六边形用(16)根小棒,(16)=(3)×5+(1);
……
摆n个六边形用($5n+1$)根小棒,($5n+1$)=($n$)×5+(1)。
(2)每多摆1个六边形增加5根小棒。
(3)当n=35时，用了176根小棒。
【知识点】
图形找规律、用字母表示数、代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题目，结合图形拼接的公共边特点找到小棒数量的变化规律是解题核心，这类题目能提升从特殊案例归纳一般规律的能力，也能巩固用字母表示数、代入求值的相关知识。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以先从简单的情况入手，先数出摆1个、2个、3个六边形分别需要的小棒数量，对比小棒数量和六边形个数的关系：拼接六边形时，相邻的两个六边形会共用1条边，所以每多摆1个六边形，不需要额外加6根小棒，只需要加5根，我们根据这个规律就能推导出摆n个六边形的小棒数量公式，再用公式解决后续问题即可。
【解析】
(1) 观察图形数小棒：
摆1个六边形，可得需要6根小棒，对应等式6=1×5+1；
摆2个六边形时，两个六边形共用1条边，总小棒数为6+5=11根，对应等式11=2×5+1；
摆3个六边形时，新增的六边形和前一个也共用1条边，总小棒数为11+5=16根，对应等式16=3×5+1；
按照此规律类推，摆n个六边形时，总小棒数为n个5加1，也就是(5n+1)根，对应等式5n+1=n×5+1。
(2) 求每多摆1个六边形增加的小棒数，用摆2个六边形的小棒数减去摆1个的小棒数即可：
11-6=5（根）
答：每多摆1个六边形增加5根小棒。
(3) 当n=35时，将n=35代入规律公式5n+1计算：
5×35+1=175+1=176（根）
答：用了176根小棒。
【答案】
(1)摆1个六边形用(6)根小棒,(6)=1×5+1;
摆2个六边形用(11)根小棒,(11)=(2)×5+(1);
摆3个六边形用(16)根小棒,(16)=(3)×5+(1);
……
摆n个六边形用($5n+1$)根小棒,($5n+1$)=($n$)×5+(1)。
(2)每多摆1个六边形增加5根小棒。
(3)当n=35时，用了176根小棒。
【知识点】
图形找规律、用字母表示数、代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题目，结合图形拼接的公共边特点找到小棒数量的变化规律是解题核心，这类题目能提升从特殊案例归纳一般规律的能力，也能巩固用字母表示数、代入求值的相关知识。
【难度系数】
0.7
10. 一个学生的作业本在姓名栏里写着：森$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+1)$。
老师问：“这是谁的作业本？”
一个学生站起来说：“是我的，老师。”
老师：“那你怎么这样写呢？”
学生：“您不是说要学以致用吗？”
老师：“嗯？是呀，那……你这是用的什么？”
学生：“乘法分配律。”
你知道这个学生的姓名吗？
老师问：“这是谁的作业本？”
一个学生站起来说：“是我的，老师。”
老师：“那你怎么这样写呢？”
学生：“您不是说要学以致用吗？”
老师：“嗯？是呀，那……你这是用的什么？”
学生：“乘法分配律。”
你知道这个学生的姓名吗？
答案
10. 林木森
解析
【分析】
解题时首先结合题目提示的乘法分配律展开式子，再结合“森”的汉字结构计算每一项的结果，最后把得到的汉字组合就是学生的姓名。第一步先回忆乘法分配律的运算规则：一个数乘几个数的和，等于把这个数分别和括号里的每个数相乘，再把乘积相加；第二步我们知道“森”由3个“木”组成，根据分数的意义分别算出每一项乘“森”得到的汉字，最后组合即可。
【解析】
1. 根据乘法分配律展开式子：
$\mathrm{森}×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+1)=\mathrm{森}×\dfrac{2}{3}+\mathrm{森}×\dfrac{1}{3}+\mathrm{森}×1$
2. 分析“森”的结构：“森”由3个“木”组成。
$\mathrm{森}×\dfrac{2}{3}$：3个木的$\dfrac{2}{3}$是$3×\dfrac{2}{3}=2$个木，对应汉字“林”；
$\mathrm{森}×\dfrac{1}{3}$：3个木的$\dfrac{1}{3}$是$3×\dfrac{1}{3}=1$个木，对应汉字“木”；
$\mathrm{森}×1$：结果就是“森”本身。
3. 将得到的三个汉字组合起来：林+木+森=林木森。
【答案】
林木森
【知识点】
乘法分配律、分数的意义
【点评】
这道题将数学运算知识和汉字结构巧妙结合，趣味性很强，既考查了对基础运算定律的掌握，也能让人感受到跨学科结合的趣味，启发大家学会灵活运用所学知识。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目提示的乘法分配律展开式子，再结合“森”的汉字结构计算每一项的结果，最后把得到的汉字组合就是学生的姓名。第一步先回忆乘法分配律的运算规则：一个数乘几个数的和，等于把这个数分别和括号里的每个数相乘，再把乘积相加；第二步我们知道“森”由3个“木”组成，根据分数的意义分别算出每一项乘“森”得到的汉字，最后组合即可。
【解析】
1. 根据乘法分配律展开式子：
$\mathrm{森}×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+1)=\mathrm{森}×\dfrac{2}{3}+\mathrm{森}×\dfrac{1}{3}+\mathrm{森}×1$
2. 分析“森”的结构：“森”由3个“木”组成。
$\mathrm{森}×\dfrac{2}{3}$：3个木的$\dfrac{2}{3}$是$3×\dfrac{2}{3}=2$个木，对应汉字“林”；
$\mathrm{森}×\dfrac{1}{3}$：3个木的$\dfrac{1}{3}$是$3×\dfrac{1}{3}=1$个木，对应汉字“木”；
$\mathrm{森}×1$：结果就是“森”本身。
3. 将得到的三个汉字组合起来：林+木+森=林木森。
【答案】
林木森
【知识点】
乘法分配律、分数的意义
【点评】
这道题将数学运算知识和汉字结构巧妙结合，趣味性很强，既考查了对基础运算定律的掌握，也能让人感受到跨学科结合的趣味，启发大家学会灵活运用所学知识。
【难度系数】
0.7
