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【典例】小明坚持跑步锻炼身体，他以30 min为标准时间，超过30 min的部分记为正，不足30 min的部分记为负，将连续七天的跑步时间(单位：min)记录如下：12，−9，11，−7，13，15，−5.
(1)跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
(2)若小明跑步的平均速度为0.15 km/min，请你计算这七天他共跑了多少千米.
[答案]解:(1)$15 - (-9)=24(\mathrm{min})$.
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min.
(2)$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$，$0.15×240=36(\mathrm{km})$.
故这七天他共跑了36 km.
(1)跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
(2)若小明跑步的平均速度为0.15 km/min，请你计算这七天他共跑了多少千米.
[答案]解:(1)$15 - (-9)=24(\mathrm{min})$.
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min.
(2)$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$，$0.15×240=36(\mathrm{km})$.
故这七天他共跑了36 km.
答案
(1)$15 - (-9)=24(\mathrm{min})$。
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min。
(2)$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$，$0.15×240=36(\mathrm{km})$。
故这七天他共跑了36 km。
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min。
(2)$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$，$0.15×240=36(\mathrm{km})$。
故这七天他共跑了36 km。
解析
【分析】
(1) 首先明确题目中正负号的含义：正数代表超过标准30min的时长，负数代表不足30min的时长。要计算最长跑步时间和最短跑步时间的差值，先找到7个记录数据里的最大值15、最小值-9，再用最大值减去最小值，按照有理数减法规则（减去一个数等于加上它的相反数）计算即可。
(2) 计算总路程需要先求出七天的总跑步时长：先算出7天按标准30min计算的总时长，再加上7个记录数据的和得到实际总时长，最后根据“路程=速度×时间”的公式，用总时长乘平均速度就能得到总路程。
【解析】
(1) 记录数据中最大的数是15，最小的数是-9，两者的差值为：
$15 - (-9)=24(\mathrm{min})$
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min。
(2) 先计算七天实际总跑步时长：
$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$
再根据路程公式计算总路程：
$0.15×240=36(\mathrm{km})$
故这七天他共跑了36 km。
【答案】
(1)$15 - (-9)=24(\mathrm{min})$。故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min。
(2)$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$，$0.15×240=36(\mathrm{km})$。故这七天他共跑了36 km。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，路程计算
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查对正负数表示相反意义的量的理解，也考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是准确理解记录数据的含义，保证运算准确率即可。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确题目中正负号的含义：正数代表超过标准30min的时长，负数代表不足30min的时长。要计算最长跑步时间和最短跑步时间的差值，先找到7个记录数据里的最大值15、最小值-9，再用最大值减去最小值，按照有理数减法规则（减去一个数等于加上它的相反数）计算即可。
(2) 计算总路程需要先求出七天的总跑步时长：先算出7天按标准30min计算的总时长，再加上7个记录数据的和得到实际总时长，最后根据“路程=速度×时间”的公式，用总时长乘平均速度就能得到总路程。
【解析】
(1) 记录数据中最大的数是15，最小的数是-9，两者的差值为：
$15 - (-9)=24(\mathrm{min})$
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min。
(2) 先计算七天实际总跑步时长：
$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$
再根据路程公式计算总路程：
$0.15×240=36(\mathrm{km})$
故这七天他共跑了36 km。
【答案】
(1)$15 - (-9)=24(\mathrm{min})$。故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24 min。
(2)$30×7+(12 - 9 + 11 - 7 + 13 + 15 - 5)=240(\mathrm{min})$，$0.15×240=36(\mathrm{km})$。故这七天他共跑了36 km。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，路程计算
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查对正负数表示相反意义的量的理解，也考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是准确理解记录数据的含义，保证运算准确率即可。
【难度系数】
0.8
【变式】小乐某星期手机收发的红包记录如下:收到22.9元,发出9.9元,收到8.8元,发出35.5元,收到3.7元,发出6.6元,收到4.8元.这时他手机里的钱是增加了还是减少了?增加或减少了多少元?
答案
解:$22.9-9.9+8.8-35.5+3.7-6.6+4.8=-11.8$(元)。
答:这时他手机里的钱减少了,减少了11.8元。
答:这时他手机里的钱减少了,减少了11.8元。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确收发红包对手机余额的影响：收到红包会让余额增加，对应加法运算；发出红包会让余额减少，对应减法运算。我们按照“收加发减”的规则把所有收支金额列成混合算式，计算出最终结果后，若结果为正，说明余额增加，数值就是增加的金额；若结果为负，说明余额减少，数值的绝对值就是减少的金额。
【解析】
根据收支对应的运算规则，列出余额变化的算式：
$22.9-9.9+8.8-35.5+3.7-6.6+4.8$
分步计算：
$22.9-9.9=13$
$13+8.8=21.8$
$21.8-35.5=-13.7$
$-13.7+3.7=-10$
$-10-6.6=-16.6$
$-16.6+4.8=-11.8$（元）
结果为负数，说明余额减少，减少的金额为11.8元。
【答案】
这时他手机里的钱减少了，减少了11.8元。
【知识点】
1. 小数加减混合运算
2. 加减法实际意义
3. 正负量实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的红包收发场景命题，贴近日常实际，解题核心是准确对应收、发行为的加减运算规则，计算时要注意小数运算的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确收发红包对手机余额的影响：收到红包会让余额增加，对应加法运算；发出红包会让余额减少，对应减法运算。我们按照“收加发减”的规则把所有收支金额列成混合算式，计算出最终结果后，若结果为正，说明余额增加，数值就是增加的金额；若结果为负，说明余额减少，数值的绝对值就是减少的金额。
【解析】
根据收支对应的运算规则，列出余额变化的算式：
$22.9-9.9+8.8-35.5+3.7-6.6+4.8$
分步计算：
$22.9-9.9=13$
$13+8.8=21.8$
$21.8-35.5=-13.7$
$-13.7+3.7=-10$
$-10-6.6=-16.6$
$-16.6+4.8=-11.8$（元）
结果为负数，说明余额减少，减少的金额为11.8元。
【答案】
这时他手机里的钱减少了，减少了11.8元。
【知识点】
1. 小数加减混合运算
2. 加减法实际意义
3. 正负量实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的红包收发场景命题，贴近日常实际，解题核心是准确对应收、发行为的加减运算规则，计算时要注意小数运算的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
1.某市某天中午 12 时的气温是$-3\ °\mathrm{C}$，经过6小时气温下降了$7\ °\mathrm{C}$，那么当天18时的气温是（
A.$10\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$4\ °\mathrm{C}$
D.$-4\ °\mathrm{C}$
B
）A.$10\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$4\ °\mathrm{C}$
D.$-4\ °\mathrm{C}$
答案
B [解析] $-3-7=-10(℃)$.
解析
【分析】
解题时首先明确温度变化的数量关系：最终气温=初始气温-下降的气温。已知中午12时的初始气温是$-3℃$，6小时气温下降了$7℃$，直接用初始温度减去下降的温度就能求出18时的气温。计算负数减正数时，可以理解为在负数的基础上继续减少对应数值，最终结果仍为负数，数值部分为两个数的绝对值相加。
【解析】
气温下降表示温度比初始温度低，计算时用初始温度减去下降的温度即可。
已知初始气温为$-3℃$，下降了$7℃$，列式计算：
$-3 - 7 = -10(℃)$
因此当天18时的气温是$-10℃$。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用、负数的减法运算
【点评】
本题结合生活中常见的气温变化场景考查负数的基础运算，解题核心是正确理解“下降”对应的减法运算规则，属于基础类题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确温度变化的数量关系：最终气温=初始气温-下降的气温。已知中午12时的初始气温是$-3℃$，6小时气温下降了$7℃$，直接用初始温度减去下降的温度就能求出18时的气温。计算负数减正数时，可以理解为在负数的基础上继续减少对应数值，最终结果仍为负数，数值部分为两个数的绝对值相加。
【解析】
气温下降表示温度比初始温度低，计算时用初始温度减去下降的温度即可。
已知初始气温为$-3℃$，下降了$7℃$，列式计算：
$-3 - 7 = -10(℃)$
因此当天18时的气温是$-10℃$。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用、负数的减法运算
【点评】
本题结合生活中常见的气温变化场景考查负数的基础运算，解题核心是正确理解“下降”对应的减法运算规则，属于基础类题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
2.把$(-2)-(+3)-(-5)+(-4)$转化成几个有理数相加的形式，正确的为 （
A.$(-2)+(+3)+(-5)+(-4)$
B.$(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$
C.$(+2)+(+3)+(+5)+(+4)$
D.$(-2)+(+3)+(-5)+(+4)$
B
）A.$(-2)+(+3)+(-5)+(-4)$
B.$(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$
C.$(+2)+(+3)+(+5)+(+4)$
D.$(-2)+(+3)+(-5)+(+4)$
答案
B
解析
【分析】
要将有理数的加减混合运算转化为几个有理数相加的形式，依据是有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们只需要把原式中所有减法运算替换为加法运算，同时把减数换成它的相反数，加法部分保持不变即可。我们逐部分转化：①第一个数(-2)保持不变；②“-(+3)”是减法，替换为加法时，+3的相反数是-3，所以变为+(-3)；③“-(-5)”是减法，替换为加法时，-5的相反数是+5，所以变为+(+5)；④“+(-4)”原本是加法，直接保留，最后组合得到结果对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对原式进行转化：
$(-2)-(+3)-(-5)+(-4)$
$=(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心考查减法转化为加法的变号规则，解题时要注意运算符号和数字的符号同步变化，避免只改运算符号漏改数字符号的错误，熟练掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要将有理数的加减混合运算转化为几个有理数相加的形式，依据是有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们只需要把原式中所有减法运算替换为加法运算，同时把减数换成它的相反数，加法部分保持不变即可。我们逐部分转化：①第一个数(-2)保持不变；②“-(+3)”是减法，替换为加法时，+3的相反数是-3，所以变为+(-3)；③“-(-5)”是减法，替换为加法时，-5的相反数是+5，所以变为+(+5)；④“+(-4)”原本是加法，直接保留，最后组合得到结果对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对原式进行转化：
$(-2)-(+3)-(-5)+(-4)$
$=(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心考查减法转化为加法的变号规则，解题时要注意运算符号和数字的符号同步变化，避免只改运算符号漏改数字符号的错误，熟练掌握相关法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
