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【学以致用2】下列各组量中，具有相反意义的量是 （
A.上升与下降
B.向东走 3 m 与向南走 5 m
C.长大 4 岁与减少 5 kg
D.零上 2 ℃与零下 6 ℃
D
）A.上升与下降
B.向东走 3 m 与向南走 5 m
C.长大 4 岁与减少 5 kg
D.零上 2 ℃与零下 6 ℃
答案
D [解析]上升和下降具有相反意义,但没有说明是哪两个量,故A选项不符合题意；向东走与向南走不具有相反意义,故B选项不符合题意；长大4岁与减少5 kg不具有相反意义且不是同类量,故C选项不符合题意；零上2 ℃与零下6 ℃是具有相反意义的量,故D选项符合题意.
解析
【分析】
要判断各组量是否为具有相反意义的量，需牢记两个判断要点：第一，两个量的意义必须完全相反；第二，两个量属于同一种类，且都带有具体的数量。我们可以拿着这两个标准逐一核对每个选项，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们结合判断标准逐一分析选项：
A选项：只有“上升”“下降”的相反意义，没有给出具体的数量，不符合“量”的要求，因此不符合题意；
B选项：向东走和向南走对应的方向不相反（东的反方向是西，南的反方向是北），不满足意义相反的要求，因此不符合题意；
C选项：长大4岁是年龄的变化，减少5kg是质量的变化，二者不属于同类量，意义也不相关，因此不符合题意；
D选项：零上和零下是描述温度的相反意义，二者都属于温度类的量，且都带有具体的温度数值，是具有相反意义的量，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题核心是明确相反意义的量的两个判断条件，做题时要注意不要忽略“带具体数量”的要求，避免误选A选项。
【难度系数】
0.8
要判断各组量是否为具有相反意义的量，需牢记两个判断要点：第一，两个量的意义必须完全相反；第二，两个量属于同一种类，且都带有具体的数量。我们可以拿着这两个标准逐一核对每个选项，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们结合判断标准逐一分析选项：
A选项：只有“上升”“下降”的相反意义，没有给出具体的数量，不符合“量”的要求，因此不符合题意；
B选项：向东走和向南走对应的方向不相反（东的反方向是西，南的反方向是北），不满足意义相反的要求，因此不符合题意；
C选项：长大4岁是年龄的变化，减少5kg是质量的变化，二者不属于同类量，意义也不相关，因此不符合题意；
D选项：零上和零下是描述温度的相反意义，二者都属于温度类的量，且都带有具体的温度数值，是具有相反意义的量，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题核心是明确相反意义的量的两个判断条件，做题时要注意不要忽略“带具体数量”的要求，避免误选A选项。
【难度系数】
0.8
【学以致用3】嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“+6”来表示，那么“-8”表示
按逆时针方向转动8圈
。答案
按逆时针方向转动8圈
解析
【分析】这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路为：首先明确题目中正数对应的实际意义，已知顺时针转动的圈数用正数表示，那么和顺时针相反的方向是逆时针，负数就对应逆时针转动的圈数，数字部分代表转动的圈数，由此可推出“-8”的含义。
【解析】正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。题目规定按顺时针方向转动的圈数用正数表示，那么和顺时针意义相反的逆时针方向转动的圈数就用负数表示。“-8”中的数字8代表转动的圈数，负号代表与规定的正方向相反的方向，因此“-8”表示按逆时针方向转动8圈。
【答案】按逆时针方向转动8圈
【知识点】正负数的意义；相反意义的量
【点评】本题是正负数在实际生活中的基础应用题型，解题核心是先明确正数对应的实际意义，与之相反的意义即可用负数表示，结合具体情境就能快速判断。
【难度系数】0.9
【解析】正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。题目规定按顺时针方向转动的圈数用正数表示，那么和顺时针意义相反的逆时针方向转动的圈数就用负数表示。“-8”中的数字8代表转动的圈数，负号代表与规定的正方向相反的方向，因此“-8”表示按逆时针方向转动8圈。
【答案】按逆时针方向转动8圈
【知识点】正负数的意义；相反意义的量
【点评】本题是正负数在实际生活中的基础应用题型，解题核心是先明确正数对应的实际意义，与之相反的意义即可用负数表示，结合具体情境就能快速判断。
【难度系数】0.9
【学以致用4】有下列各数：$12,-\dfrac{4}{7},19\%,-30,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,0,\dfrac{1}{6},-1.5\%,6.3,-100,π,2026$，其中，
$12,-30,0,-100,2026$
是整数，$-\frac{4}{7},19\%,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,\frac{1}{6},-1.5\%,6.3$
是分数，有理数的个数是$12$
。答案
整数：$12,-30,0,-100,2026$
分数：$-\frac{4}{7},19\%,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,\frac{1}{6},-1.5\%,6.3$
有理数的个数是12 [解析]整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数,注意有限小数和无限循环小数也是分数；无限不循环小数不是有理数,所以$π$不是有理数.
分数：$-\frac{4}{7},19\%,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,\frac{1}{6},-1.5\%,6.3$
有理数的个数是12 [解析]整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数,注意有限小数和无限循环小数也是分数；无限不循环小数不是有理数,所以$π$不是有理数.
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的分类规则：①有理数分为整数和分数两类，整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数，其中百分数、有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，也属于分数；②无限不循环小数不属于有理数，π是典型的无限不循环小数。解题步骤为：第一步先从所有数中筛选出符合整数定义的数；第二步筛选出符合分数定义的数；第三步统计整数和分数的总个数，就是有理数的个数。
【解析】
1. 筛选整数：整数包含正整数、0、负整数，逐个排查给出的数：
正整数有12、2026，负整数有-30、-100，还有0，因此整数为：$12,-30,0,-100,2026$。
2. 筛选分数：分数包含正分数、负分数，百分数、有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于分数范畴，符合要求的数有：$-\dfrac{4}{7},19\%,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,\dfrac{1}{6},-1.5\%,6.3$。
3. 计算有理数个数：有理数是整数和分数的统称，π是无限不循环小数，不属于有理数。整数共5个，分数共7个，因此有理数总个数为$5+7=12$。
【答案】
$12,-30,0,-100,2026$；$-\frac{4}{7},19\%,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,\frac{1}{6},-1.5\%,6.3$；$12$
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题的关键是明确整数、分数、有理数的定义，易错点是容易忽略百分数、无限循环小数、有限小数属于分数，误将π算为有理数，做题时要逐个排查避免漏数或多数。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆有理数的分类规则：①有理数分为整数和分数两类，整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数，其中百分数、有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，也属于分数；②无限不循环小数不属于有理数，π是典型的无限不循环小数。解题步骤为：第一步先从所有数中筛选出符合整数定义的数；第二步筛选出符合分数定义的数；第三步统计整数和分数的总个数，就是有理数的个数。
【解析】
1. 筛选整数：整数包含正整数、0、负整数，逐个排查给出的数：
正整数有12、2026，负整数有-30、-100，还有0，因此整数为：$12,-30,0,-100,2026$。
2. 筛选分数：分数包含正分数、负分数，百分数、有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于分数范畴，符合要求的数有：$-\dfrac{4}{7},19\%,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,\dfrac{1}{6},-1.5\%,6.3$。
3. 计算有理数个数：有理数是整数和分数的统称，π是无限不循环小数，不属于有理数。整数共5个，分数共7个，因此有理数总个数为$5+7=12$。
【答案】
$12,-30,0,-100,2026$；$-\frac{4}{7},19\%,3.\dot{1}\dot{2},-7.5,\frac{1}{6},-1.5\%,6.3$；$12$
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题的关键是明确整数、分数、有理数的定义，易错点是容易忽略百分数、无限循环小数、有限小数属于分数，误将π算为有理数，做题时要逐个排查避免漏数或多数。
【难度系数】
0.75
