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$2, -3.12, -\frac{3}{5}, 0, -1, 23\%, -\frac{22}{7}, 0.5, -0.9.$
(1)正有理数集合：$\{ \dots \}.$
(2)负有理数集合：$\{ \dots \}.$
(3)分数集合：$\{ \dots \}.$
(4)非负整数集合：$\{ \dots \}.$
(1)正有理数集合：$\{ \dots \}.$
(2)负有理数集合：$\{ \dots \}.$
(3)分数集合：$\{ \dots \}.$
(4)非负整数集合：$\{ \dots \}.$
答案
(1)正有理数集合:$\{2,23\%,0.5,\dots\}$.
(2)负有理数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},-1,-\frac{22}{7},-0.9,\dots\}$.
(3)分数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},23\%,-\frac{22}{7},0.5,-0.9,\dots\}$.
(4)非负整数集合:$\{2,0,\dots\}$.
(2)负有理数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},-1,-\frac{22}{7},-0.9,\dots\}$.
(3)分数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},23\%,-\frac{22}{7},0.5,-0.9,\dots\}$.
(4)非负整数集合:$\{2,0,\dots\}$.
解析
【分析】
要解决有理数分类问题，首先要明确每类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包括正整数、正分数；②负有理数是小于0的有理数，包括负整数、负分数；③分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数都可以转化为分数形式，属于分数范畴；④非负整数是大于等于0的整数，即0和正整数。解题时逐个判断给出的数的属性，再对应填入集合即可，注意0既不是正数也不是负数。
【解析】
我们逐个分析给出的数的属性：
2：正整数，属于正有理数、非负整数；
-3.12：负有限小数，可转化为分数，属于负有理数、分数；
$-\frac{3}{5}$：负分数，属于负有理数、分数；
0：整数，既不是正数也不是负数，属于非负整数；
-1：负整数，属于负有理数；
23%：正百分数，可转化为分数，属于正有理数、分数；
$-\frac{22}{7}$：负分数，属于负有理数、分数；
0.5：正有限小数，可转化为分数，属于正有理数、分数；
-0.9：负有限小数，可转化为分数，属于负有理数、分数。
据此归类得到对应集合即可。
【答案】
(1)正有理数集合:$\{2,23\%,0.5,\dots\}$
(2)负有理数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},-1,-\frac{22}{7},-0.9,\dots\}$
(3)分数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},23\%,-\frac{22}{7},0.5,-0.9,\dots\}$
(4)非负整数集合:$\{2,0,\dots\}$
【知识点】
有理数的分类，分数的定义，非负整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确理解各类有理数的定义，尤其要注意两个易混点：一是0既不属于正有理数也不属于负有理数，但属于非负整数；二是有限小数、百分数都属于分数范畴，避免漏填或错填。
【难度系数】
0.8
要解决有理数分类问题，首先要明确每类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包括正整数、正分数；②负有理数是小于0的有理数，包括负整数、负分数；③分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数都可以转化为分数形式，属于分数范畴；④非负整数是大于等于0的整数，即0和正整数。解题时逐个判断给出的数的属性，再对应填入集合即可，注意0既不是正数也不是负数。
【解析】
我们逐个分析给出的数的属性：
2：正整数，属于正有理数、非负整数；
-3.12：负有限小数，可转化为分数，属于负有理数、分数；
$-\frac{3}{5}$：负分数，属于负有理数、分数；
0：整数，既不是正数也不是负数，属于非负整数；
-1：负整数，属于负有理数；
23%：正百分数，可转化为分数，属于正有理数、分数；
$-\frac{22}{7}$：负分数，属于负有理数、分数；
0.5：正有限小数，可转化为分数，属于正有理数、分数；
-0.9：负有限小数，可转化为分数，属于负有理数、分数。
据此归类得到对应集合即可。
【答案】
(1)正有理数集合:$\{2,23\%,0.5,\dots\}$
(2)负有理数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},-1,-\frac{22}{7},-0.9,\dots\}$
(3)分数集合:$\{-3.12,-\frac{3}{5},23\%,-\frac{22}{7},0.5,-0.9,\dots\}$
(4)非负整数集合:$\{2,0,\dots\}$
【知识点】
有理数的分类，分数的定义，非负整数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确理解各类有理数的定义，尤其要注意两个易混点：一是0既不属于正有理数也不属于负有理数，但属于非负整数；二是有限小数、百分数都属于分数范畴，避免漏填或错填。
【难度系数】
0.8
【典例】在某次体测考试中，男生1分钟跳绳的满分成绩是175次，如果小明1分钟跳绳跳了178次，记为+3次，那么小亮的成绩记为-6次，表示小亮1分钟跳绳跳了次。
[答案]169
[答案]169
答案
169
解析
【分析】
首先要明确题中正负数的记数规则：先找到记数的基准量，也就是满分成绩175次，超过基准的次数记为正数，不足基准的次数记为负数。要计算小亮的实际跳绳次数，只要用基准量减去不足的次数即可。
【解析】
由题意可知，记数的基准是1分钟跳175次，跳的次数比175多的部分记为正数，比175少的部分记为负数。
小亮的成绩记为-6次，说明他跳的次数比175次少6次，因此实际次数为：
$175 - 6 = 169$（次）
【答案】
169
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的应用类题目，解题关键是找准记数的基准量，明确正负号对应的实际含义，对理解正负数的实际用途有很好的帮助。
【难度系数】
0.9
首先要明确题中正负数的记数规则：先找到记数的基准量，也就是满分成绩175次，超过基准的次数记为正数，不足基准的次数记为负数。要计算小亮的实际跳绳次数，只要用基准量减去不足的次数即可。
【解析】
由题意可知，记数的基准是1分钟跳175次，跳的次数比175多的部分记为正数，比175少的部分记为负数。
小亮的成绩记为-6次，说明他跳的次数比175次少6次，因此实际次数为：
$175 - 6 = 169$（次）
【答案】
169
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的应用类题目，解题关键是找准记数的基准量，明确正负号对应的实际含义，对理解正负数的实际用途有很好的帮助。
【难度系数】
0.9
【变式】某次数学测试的平均分为85分，如果90分记作+5分，且元元的分数记作-4分，那么元元考了
81
分。答案
81
解析
【分析】
解这道题首先要明确正负数在这里的实际含义，题目中90分比平均分85分高5分，记作+5分，说明是以平均分85分作为参照基准，高于基准的部分记为正，低于基准的部分就记为负。已知元元的分数记作-4分，意思就是元元的分数比基准分少4分，用基准分减去4就能得到元元的实际得分。
【解析】
根据题意可知，本次测试以平均分85分为基准，高于85分的部分记为正，低于85分的部分记为负。元元的分数记作-4分，说明元元的分数比基准分85分低4分，因此元元的得分是：
85 - 4 = 81（分）
【答案】
81
【知识点】
正负数的实际应用，基准数概念
【点评】
本题属于正负数的基础应用题，解题关键是找准基准量，理解正负号对应的实际含义，掌握实际量和记分量的换算逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确正负数在这里的实际含义，题目中90分比平均分85分高5分，记作+5分，说明是以平均分85分作为参照基准，高于基准的部分记为正，低于基准的部分就记为负。已知元元的分数记作-4分，意思就是元元的分数比基准分少4分，用基准分减去4就能得到元元的实际得分。
【解析】
根据题意可知，本次测试以平均分85分为基准，高于85分的部分记为正，低于85分的部分记为负。元元的分数记作-4分，说明元元的分数比基准分85分低4分，因此元元的得分是：
85 - 4 = 81（分）
【答案】
81
【知识点】
正负数的实际应用，基准数概念
【点评】
本题属于正负数的基础应用题，解题关键是找准基准量，理解正负号对应的实际含义，掌握实际量和记分量的换算逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.8
1.下列四个有理数中，既是分数又是负数的是 （
A.5
B.−2.5
C.−4
D.0
B
）A.5
B.−2.5
C.−4
D.0
答案
1.B
解析
【分析】
解题时需要同时满足两个条件：既是分数，又是负数。我们可以先根据负数的定义，先排除不是负数的选项，再从剩余选项中筛选出属于分数的选项，即可得到答案。要注意：有限小数属于分数范畴，整数不属于分数，0既不是正数也不是负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 5是正整数，既不是负数也不是分数，不符合要求；
B. -2.5小于0，属于负数，同时-2.5是有限小数，可转化为分数$-\frac{5}{2}$，属于分数，同时满足两个条件，符合要求；
C. -4是负整数，是负数但不属于分数，不符合要求；
D. 0既不是正数也不是负数，也不属于分数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、负数的定义、分数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是明确各类有理数的特征，尤其要注意有限小数、无限循环小数都归为分数，整数和分数是两类不同的有理数，不要混淆。
【难度系数】
0.9
解题时需要同时满足两个条件：既是分数，又是负数。我们可以先根据负数的定义，先排除不是负数的选项，再从剩余选项中筛选出属于分数的选项，即可得到答案。要注意：有限小数属于分数范畴，整数不属于分数，0既不是正数也不是负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 5是正整数，既不是负数也不是分数，不符合要求；
B. -2.5小于0，属于负数，同时-2.5是有限小数，可转化为分数$-\frac{5}{2}$，属于分数，同时满足两个条件，符合要求；
C. -4是负整数，是负数但不属于分数，不符合要求；
D. 0既不是正数也不是负数，也不属于分数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、负数的定义、分数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是明确各类有理数的特征，尤其要注意有限小数、无限循环小数都归为分数，整数和分数是两类不同的有理数，不要混淆。
【难度系数】
0.9
2.下列具有相反意义的量是 （
A.运进20吨和卖出15吨
B.上升3米和下降5米
C.气温上升8 ℃和湿度降低6 ℃
D.盈利13万元和支出8 000元
B
）A.运进20吨和卖出15吨
B.上升3米和下降5米
C.气温上升8 ℃和湿度降低6 ℃
D.盈利13万元和支出8 000元
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查相反意义的量的判定，解题时首先要明确相反意义的量需要满足两个核心要求：①两个量属于同一类属性的量，描述的是同一类事物的变化；②两个量的意义完全相反，且都带有具体数值和单位。接下来我们用这两个要求逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. “运进”描述的是货物运输的入库操作，相反意义应该是“运出”，和“卖出”（销售操作）不属于同一类操作，意义也不对应，不符合要求；
B. “上升”和“下降”是完全相反的意义，且二者都是描述高度变化的量，单位均为米，同时满足两个要求，属于具有相反意义的量；
C. 前者描述的是气温的变化，后者描述的是湿度的变化，属于完全不同的两类量，不符合要求；
D. “盈利”的相反意义是“亏损”，和“支出”（消费操作）意义不对应，也不属于同一类量，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是抓住相反意义的量的两个判定标准，做题时不要只看字面意义是否相反，还要确认两个量是否属于同一类属性的量，避免误选。
【难度系数】
0.8
本题考查相反意义的量的判定，解题时首先要明确相反意义的量需要满足两个核心要求：①两个量属于同一类属性的量，描述的是同一类事物的变化；②两个量的意义完全相反，且都带有具体数值和单位。接下来我们用这两个要求逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. “运进”描述的是货物运输的入库操作，相反意义应该是“运出”，和“卖出”（销售操作）不属于同一类操作，意义也不对应，不符合要求；
B. “上升”和“下降”是完全相反的意义，且二者都是描述高度变化的量，单位均为米，同时满足两个要求，属于具有相反意义的量；
C. 前者描述的是气温的变化，后者描述的是湿度的变化，属于完全不同的两类量，不符合要求；
D. “盈利”的相反意义是“亏损”，和“支出”（消费操作）意义不对应，也不属于同一类量，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是抓住相反意义的量的两个判定标准，做题时不要只看字面意义是否相反，还要确认两个量是否属于同一类属性的量，避免误选。
【难度系数】
0.8
3.规定：(→3)表示向右移动3，记作+3，则(←4)表示向左移动4，记作
-4
。答案
3.-4
解析
【分析】
这道题考查正负数的基础应用，解题思路首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。题干已经规定向右移动记作正数，那么和向右方向相反的向左移动就应该记作负数，对应移动的数值是4，直接按照规则写出结果即可。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的两种量，本题规定向右移动记为正，那么向左移动就记为负。
已知(←4)表示向左移动4，因此记作-4。
【答案】
-4
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题干给出的正负规定就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的基础应用，解题思路首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。题干已经规定向右移动记作正数，那么和向右方向相反的向左移动就应该记作负数，对应移动的数值是4，直接按照规则写出结果即可。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的两种量，本题规定向右移动记为正，那么向左移动就记为负。
已知(←4)表示向左移动4，因此记作-4。
【答案】
-4
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，只要掌握正负数表示相反意义量的规则，结合题干给出的正负规定就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.某种袋装面粉包装上标有“$(3\pm0.2)\mathrm{kg}$”，则该袋面粉最重不超过
3.2
kg，最轻不小于2.8
kg.若某袋该种面粉的实际质量为2.75 kg，则该袋面粉不合格
(填“合格”或“不合格”).答案
4.3.2 2.8 不合格
解析
【分析】
首先要理解“$(3\pm0.2)\mathrm{kg}$”的含义：3是面粉的标准质量，$+0.2$表示最多可以比标准质量多$0.2\mathrm{kg}$，$-0.2$表示最少可以比标准质量少$0.2\mathrm{kg}$。解题时先分别算出合格质量的上限和下限，再把实际质量和这个合格范围比较，就能判断是否合格。
【解析】
1. 计算最重合格质量：$3+0.2=3.2(\mathrm{kg})$，所以该袋面粉最重不超过$3.2\mathrm{kg}$。
2. 计算最轻合格质量：$3-0.2=2.8(\mathrm{kg})$，所以该袋面粉最轻不小于$2.8\mathrm{kg}$。
3. 判断$2.75\mathrm{kg}$是否合格：合格质量范围是$2.8\mathrm{kg}∼3.2\mathrm{kg}$，$2.75＜2.8$，不在合格范围内，因此该袋面粉不合格。
【答案】
3.2；2.8；不合格
【知识点】
正负数的实际应用；合格范围判定
【点评】
本题结合生活中商品质量标识的常见场景出题，解题核心是理解正负号在误差标识中的含义，只要准确算出合格质量的区间，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先要理解“$(3\pm0.2)\mathrm{kg}$”的含义：3是面粉的标准质量，$+0.2$表示最多可以比标准质量多$0.2\mathrm{kg}$，$-0.2$表示最少可以比标准质量少$0.2\mathrm{kg}$。解题时先分别算出合格质量的上限和下限，再把实际质量和这个合格范围比较，就能判断是否合格。
【解析】
1. 计算最重合格质量：$3+0.2=3.2(\mathrm{kg})$，所以该袋面粉最重不超过$3.2\mathrm{kg}$。
2. 计算最轻合格质量：$3-0.2=2.8(\mathrm{kg})$，所以该袋面粉最轻不小于$2.8\mathrm{kg}$。
3. 判断$2.75\mathrm{kg}$是否合格：合格质量范围是$2.8\mathrm{kg}∼3.2\mathrm{kg}$，$2.75＜2.8$，不在合格范围内，因此该袋面粉不合格。
【答案】
3.2；2.8；不合格
【知识点】
正负数的实际应用；合格范围判定
【点评】
本题结合生活中商品质量标识的常见场景出题，解题核心是理解正负号在误差标识中的含义，只要准确算出合格质量的区间，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数运动员有秩序地进行检录(填序号)：
①$-\dfrac{3}{2025}$；②$+0.007$；③$3\dfrac{2}{9}$；④0；⑤$0.\dot{3}$；⑥10；⑦$-44$；⑧$+101$。
①$-\dfrac{3}{2025}$；②$+0.007$；③$3\dfrac{2}{9}$；④0；⑤$0.\dot{3}$；⑥10；⑦$-44$；⑧$+101$。
答案
5.④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ①
解析
【分析】
解题时首先要明确四个检录通道对应的有理数定义：①非负整数指的是0和正整数；②正分数指的是大于0的分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴；③负整数指的是小于0的整数；④负分数指的是小于0的分数。接下来我们逐个判断给出的8个有理数分别属于哪一类别，再对应填入即可。
【解析】
我们逐个分析每个数的类别：
1. 非负整数：包含0和正整数，其中④0属于非负整数，⑥10、⑧+101都是正整数，也属于非负整数，因此该类填④⑥⑧；
2. 正分数：是大于0的分数，②+0.007是正的有限小数，属于分数；③$3\dfrac{2}{9}$是正的带分数，属于分数；⑤$0.\dot{3}$是正的无限循环小数，属于分数，因此该类填②③⑤；
3. 负整数：是小于0的整数，只有⑦$-44$符合，因此该类填⑦；
4. 负分数：是小于0的分数，只有①$-\dfrac{3}{2025}$符合，因此该类填①。
【答案】
④⑥⑧；②③⑤；⑦；①
【知识点】
有理数的分类；非负整数的定义；分数的判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各类有理数的定义，尤其要注意非负整数包含0，有限小数和无限循环小数都归为分数，避免概念混淆即可正确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确四个检录通道对应的有理数定义：①非负整数指的是0和正整数；②正分数指的是大于0的分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴；③负整数指的是小于0的整数；④负分数指的是小于0的分数。接下来我们逐个判断给出的8个有理数分别属于哪一类别，再对应填入即可。
【解析】
我们逐个分析每个数的类别：
1. 非负整数：包含0和正整数，其中④0属于非负整数，⑥10、⑧+101都是正整数，也属于非负整数，因此该类填④⑥⑧；
2. 正分数：是大于0的分数，②+0.007是正的有限小数，属于分数；③$3\dfrac{2}{9}$是正的带分数，属于分数；⑤$0.\dot{3}$是正的无限循环小数，属于分数，因此该类填②③⑤；
3. 负整数：是小于0的整数，只有⑦$-44$符合，因此该类填⑦；
4. 负分数：是小于0的分数，只有①$-\dfrac{3}{2025}$符合，因此该类填①。
【答案】
④⑥⑧；②③⑤；⑦；①
【知识点】
有理数的分类；非负整数的定义；分数的判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各类有理数的定义，尤其要注意非负整数包含0，有限小数和无限循环小数都归为分数，避免概念混淆即可正确解题。
【难度系数】
0.8
