10. 如图，字母K对应的有序数对为(4,2).若有一个英文单词的字母对应图中的有序数对依次为(5,3),(6,3),(1,3),(4,3),(4,4),则这个英文单词是.

10.STORY

11. 新趋势 开放探究 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置分别用(2,2)，(4,3)来表示。现在要在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC和BC组成△ABC，且△ABC的面积为2，则符合条件的点C的位置用数对表示为.(写出4个即可)

11.答案不唯一,如:(2,0),(4,1),(2,4),(0,3) 解析:因为A,B两点之间的水平距离为2,所以只要竖直方向上到点A或点B的距离为2,且在格点上的点都符合.又A,B两点之间的竖直距离为1,所以只要水平方向上到点A或点B的距离为4,且在格点上的点都符合.所以符合要求的点C的位置用数对表示为(2,0),(4,1),(2,4),(0,3),(4,5),写出其中4个即可.

12. 如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为.

12.$(-1,5)$ 解析:过点$E$作$EH⊥ x$轴于点$H$,过点$F$作$FM⊥ EH$于点$M$,则$∠ EHO=∠ FME=90°$.所以$∠ EOH+∠ OEH=90°$.又四边形$OEFG$是正方形,所以$OE=EF,∠ OEF=90°$.又$∠ OEF+∠ OEH+∠ FEM=180°$,所以$∠ OEH+∠ FEM=180°-∠ OEF=90°$,即$∠ EOH=∠ FEM$.所以$△ FEM≌△ EOH$ (AAS).所以$FM=EH,EM=OH$.又点$E$的坐标为$(2,3)$,所以$OH=2,EH=3$,即$FM=3,EM=2$.所以$MH=EM+EH=5$.设$FM$交$y$轴于点$N$.易得四边形$OHMN$是长方形.所以$ON=MH=5,MN=OH=2$,即$FN=FM-MN=1$.又点$F$在第二象限,所以点$F$的坐标为$(-1,5)$.

13. 已知当实数 $ m,n $ 满足 $ 2m = 8 + n $ 时，称 $ P(m-1,\dfrac{n+2}{2}) $ 为“开心点”。
（1）判断 $ A(5,3) $ 和 $ B(4,10) $ 是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若 $ M(a,2a-1) $ 是“开心点”，则点 $ M $ 在第几象限？并说明理由。

13. (1) A是“开心点”,B不是“开心点”.理由如下:令$m-1=5,\dfrac{n+2}{2}=3$,解得$m=6,n=4$.所以$2m=12$,$8+n=12$,即$2m=8+n$.所以A是“开心点”.令$m-1=4,\dfrac{n+2}{2}=10$,解得$m=5,n=18$.所以$2m=10$,$8+n=26$,即$2m≠8+n$.所以B不是“开心点”.
(2) 点$M$在第三象限.理由如下:因为$M(a,2a-1)$是“开心点”,所以$m-1=a,\dfrac{n+2}{2}=2a-1$,解得$m=a+1,n=4a-4$.又$2m=8+n$,所以$2a+2=8+4a-4$,解得$a=-1$.所以点$M(-1,-3)$,即点$M$在第三象限.

14. 如果m是任意实数，那么点P(m+2025, m−2026)一定不在 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

14.B 解析:因为$(m+2\ 025)-(m-2\ 026)=m+2\ 025-m+2\ 026=4\ 051＞0$,所以点$P$的横坐标一定大于纵坐标.因为第二象限内的点的横坐标是负数,纵坐标是正数,所以第二象限内的点的纵坐标一定大于横坐标.所以点$P$一定不在第二象限.

15. 新素养 应用意识 在平面直角坐标系中，$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点间的距离$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$. 特别地，如果$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点所在的直线与坐标轴重合或平行于某一坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为$AB=|x_1-x_2|$或$AB=|y_1-y_2|$.
(1) 在平面直角坐标系中有$P(4,6)$，$Q(2,-3)$两点，求$P$，$Q$两点间的距离；
(2) 已知$K$，$L$两点在平行于$x$轴的同一条直线上，点$K$的横坐标为$5$，点$L$的横坐标为$-1$，求$K$，$L$两点间的距离；
(3) 已知$△ MNH$的顶点坐标分别为$M(0,4)$，$N(-1,2)$，$H(4,2)$，你能判断$△ MNH$的形状吗？请说明理由.

15. (1) 由题意,得$PQ=\sqrt{(4-2)^2+(6+3)^2}=\sqrt{85}$.所以$P,Q$两点间的距离为$\sqrt{85}$.
(2) 因为$K,L$两点在平行于$x$轴的同一条直线上,所以它们的纵坐标相等.所以$KL=|5-(-1)|=6$.所以$K,L$两点间的距离为6.
(3) $△ MNH$是直角三角形.理由如下:由题意,得$MN^2=(0+1)^2+(4-2)^2=5$,$NH^2=(-1-4)^2+(2-2)^2=25$,$MH^2=(0-4)^2+(4-2)^2=20$,所以$MN^2+MH^2=5+20=25$,即$MN^2+MH^2=NH^2$.所以$△ MNH$是直角三角形.