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1. 下列运算正确的是 （
A.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$
B.$a^{5}· a^{2}=a^{10}$
C.$(a^{3})^{2}=a^{5}$
D.$a^{5}÷ a^{2}=a^{3}$
D
）A.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$
B.$a^{5}· a^{2}=a^{10}$
C.$(a^{3})^{2}=a^{5}$
D.$a^{5}÷ a^{2}=a^{3}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查整式的幂运算，需回忆同底数幂的加法、乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐个分析选项，判断运算是否正确，进而选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：同底数幂相加属于合并同类项，应将系数相加，字母和指数不变，故$a^3+a^3=2a^3≠a^6$，A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故$a^5·a^2=a^{5+2}=a^7≠a^{10}$，B错误；
选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，故$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠a^5$，C错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故$a^5÷a^2=a^{5-2}=a^3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、幂的乘方
【点评】
本题为基础幂运算题，核心考查同底数幂的加减乘除及幂的乘方法则，需牢记各运算的指数规则，避免混淆，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的幂运算，需回忆同底数幂的加法、乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐个分析选项，判断运算是否正确，进而选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：同底数幂相加属于合并同类项，应将系数相加，字母和指数不变，故$a^3+a^3=2a^3≠a^6$，A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故$a^5·a^2=a^{5+2}=a^7≠a^{10}$，B错误；
选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，故$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6≠a^5$，C错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故$a^5÷a^2=a^{5-2}=a^3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、幂的乘方
【点评】
本题为基础幂运算题，核心考查同底数幂的加减乘除及幂的乘方法则，需牢记各运算的指数规则，避免混淆，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
2. 下列方程中,属于二元一次方程的是 (
A.$x^2 - 2x = 1$
B.$x - y = z$
C.$\dfrac{2}{x} + y = 1$
D.$x - 3y = 1$
D
)A.$x^2 - 2x = 1$
B.$x - y = z$
C.$\dfrac{2}{x} + y = 1$
D.$x - 3y = 1$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的最高次数为1的整式方程。解题时，先明确二元一次方程的三个核心条件，再逐一分析每个选项是否满足，排除不符合的选项即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，逐一分析选项：
选项A：方程中未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合二元一次方程的要求；
选项B：方程含有$x$、$y$、$z$三个未知数，属于三元方程，不符合二元一次方程的要求；
选项C：方程中$\dfrac{2}{x}$是分式，该方程为分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程的要求；
选项D：方程含有两个未知数$x$、$y$，且所含未知数的项的最高次数为1，同时是整式方程，符合二元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题考查二元一次方程的基础概念，只需准确掌握定义的三个要素，逐一排查选项即可得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的最高次数为1的整式方程。解题时，先明确二元一次方程的三个核心条件，再逐一分析每个选项是否满足，排除不符合的选项即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，逐一分析选项：
选项A：方程中未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合二元一次方程的要求；
选项B：方程含有$x$、$y$、$z$三个未知数，属于三元方程，不符合二元一次方程的要求；
选项C：方程中$\dfrac{2}{x}$是分式，该方程为分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程的要求；
选项D：方程含有两个未知数$x$、$y$，且所含未知数的项的最高次数为1，同时是整式方程，符合二元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题考查二元一次方程的基础概念，只需准确掌握定义的三个要素，逐一排查选项即可得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 如图,属于同位角的是
(
A.$∠1$和$∠2$
B.$∠1$和$∠3$
C.$∠1$和$∠4$
D.$∠2$和$∠3$
(
C
)A.$∠1$和$∠2$
B.$∠1$和$∠3$
C.$∠1$和$∠4$
D.$∠2$和$∠3$
答案
答案：C
解析
【解析】
我们先根据同位角的定义逐一分析选项：
- 选项A：∠1和∠2是邻补角，不符合同位角的特征；
- 选项B：∠1和∠3是邻补角，不符合同位角的特征；
- 选项C：∠1和∠4在截线的同旁，并且分别位于两条被截直线的同一侧，符合同位角的定义；
- 选项D：∠2和∠3是对顶角，不符合同位角的特征。
综上，只有∠1和∠4属于同位角。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别
【点评】
本题考查同位角的基础概念辨析，解题的核心是牢记同位角“位置相同，截线同旁、被截线同侧”的特征，区分开邻补角、对顶角和同位角的差异，属于相交线章节的基础概念题。
【难度系数】
0.8
我们先根据同位角的定义逐一分析选项：
- 选项A：∠1和∠2是邻补角，不符合同位角的特征；
- 选项B：∠1和∠3是邻补角，不符合同位角的特征；
- 选项C：∠1和∠4在截线的同旁，并且分别位于两条被截直线的同一侧，符合同位角的定义；
- 选项D：∠2和∠3是对顶角，不符合同位角的特征。
综上，只有∠1和∠4属于同位角。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别
【点评】
本题考查同位角的基础概念辨析，解题的核心是牢记同位角“位置相同，截线同旁、被截线同侧”的特征，区分开邻补角、对顶角和同位角的差异，属于相交线章节的基础概念题。
【难度系数】
0.8
4. 2025年4月24日17时17分，神州二十号载人飞船发射成功，飞船使用了一种新型纳米涂层，其厚度为0.00000075米，数0.00000075用科学记数法表示为 （
A.$0.75×10^{-6}$
B.$7.5×10^{-7}$
C.$7.5×10^{-8}$
D.$75×10^{-8}$
B
）A.$0.75×10^{-6}$
B.$7.5×10^{-7}$
C.$7.5×10^{-8}$
D.$75×10^{-8}$
答案
4.B
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需明确规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时先确定原数0.00000075的第一个非零数字，再数其前面零的个数，进而确定$a$和$n$，最后对应选项选出答案。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，需满足$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于数0.00000075，左边第一个非零数字是7，其前面共有7个零，因此$a=7.5$，$n=7$，故0.00000075用科学记数法表示为$7.5×10^{-7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于简单题型，是中考常考的基础知识点，只要掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需明确规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时先确定原数0.00000075的第一个非零数字，再数其前面零的个数，进而确定$a$和$n$，最后对应选项选出答案。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，需满足$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于数0.00000075，左边第一个非零数字是7，其前面共有7个零，因此$a=7.5$，$n=7$，故0.00000075用科学记数法表示为$7.5×10^{-7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于简单题型，是中考常考的基础知识点，只要掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 下列调查中,应作全面调查的是 （
A.了解一批日光灯的使用寿命
B.了解居民对废电池的处理情况
C.了解某市初中生的体重情况
D.检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D
）A.了解一批日光灯的使用寿命
B.了解居民对废电池的处理情况
C.了解某市初中生的体重情况
D.检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件
答案
5.D
解析
【分析】
首先明确全面调查和抽样调查的适用条件：全面调查是对所有考察对象进行调查，适合调查对象数量少、结果要求精准、事关重大且无破坏性的情况；抽样调查是抽取部分样本调查，适合调查具有破坏性、范围广、无法全面调查的情况。再逐一分析选项：A选项调查日光灯使用寿命有破坏性，适合抽样；B选项居民数量多范围广，适合抽样；C选项某市初中生数量大，适合抽样；D选项火箭零部件事关发射安全，必须全部检查，适合全面调查。
【解析】
根据全面调查与抽样调查的适用场景判断：全面调查适用于精确度要求高、事关重大的调查，抽样调查适用于具有破坏性、范围广的调查。A项，调查日光灯使用寿命具有破坏性，采用抽样调查；B项，居民数量多、范围广，采用抽样调查；C项，某市初中生数量庞大，采用抽样调查；D项，火箭零部件直接关系发射成败，必须全面检查，采用全面调查。因此应选D。
【答案】
D
【知识点】
全面调查；抽样调查
【点评】
本题考查全面调查与抽样调查的区分，核心是掌握两种调查方式的适用条件，属于统计部分的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确全面调查和抽样调查的适用条件：全面调查是对所有考察对象进行调查，适合调查对象数量少、结果要求精准、事关重大且无破坏性的情况；抽样调查是抽取部分样本调查，适合调查具有破坏性、范围广、无法全面调查的情况。再逐一分析选项：A选项调查日光灯使用寿命有破坏性，适合抽样；B选项居民数量多范围广，适合抽样；C选项某市初中生数量大，适合抽样；D选项火箭零部件事关发射安全，必须全部检查，适合全面调查。
【解析】
根据全面调查与抽样调查的适用场景判断：全面调查适用于精确度要求高、事关重大的调查，抽样调查适用于具有破坏性、范围广的调查。A项，调查日光灯使用寿命具有破坏性，采用抽样调查；B项，居民数量多、范围广，采用抽样调查；C项，某市初中生数量庞大，采用抽样调查；D项，火箭零部件直接关系发射成败，必须全面检查，采用全面调查。因此应选D。
【答案】
D
【知识点】
全面调查；抽样调查
【点评】
本题考查全面调查与抽样调查的区分，核心是掌握两种调查方式的适用条件，属于统计部分的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是 （
A.$16 - a^2 = (4 + a)(4 - a)$
B.$x^2 - 2x = (x^2 - x) - x$
C.$x + 2 = x(1 + \dfrac{2}{x})$
D.$y(y - 3) = y^2 - 3y$
A
）A.$16 - a^2 = (4 + a)(4 - a)$
B.$x^2 - 2x = (x^2 - x) - x$
C.$x + 2 = x(1 + \dfrac{2}{x})$
D.$y(y - 3) = y^2 - 3y$
答案
6.A
解析
【分析】
要判断变形是否为因式分解，需先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，核心特征是“多项式→几个整式的积”，且变形后是整式的乘积形式，不能是和、差，也不能出现分式。接下来逐一分析选项是否符合该定义。
【解析】
根据因式分解的定义：
选项A：左边$16 - a^2$是多项式，右边$(4 + a)(4 - a)$是两个整式的积，且左右两边相等，符合因式分解的定义；
选项B：右边是$(x^2 - x) - x$，属于差的形式，不是几个整式的积，不符合；
选项C：右边出现了分式$\frac{2}{x}$，不是整式，不符合因式分解中“整式的积”的要求；
选项D：左边是$y(y - 3)$（整式的积），右边是$y^2 - 3y$（多项式），这是整式的乘法运算，是从积到多项式的变形，与因式分解的方向相反，不符合。
综上，只有选项A是因式分解。
【答案】
A
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，需准确把握因式分解的核心特征：变形方向是从多项式到几个整式的积，且结果必须是整式的乘积形式，需注意区分整式乘法和因式分解的反向关系，以及避免出现分式的错误情况。
【难度系数】
0.7
要判断变形是否为因式分解，需先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，核心特征是“多项式→几个整式的积”，且变形后是整式的乘积形式，不能是和、差，也不能出现分式。接下来逐一分析选项是否符合该定义。
【解析】
根据因式分解的定义：
选项A：左边$16 - a^2$是多项式，右边$(4 + a)(4 - a)$是两个整式的积，且左右两边相等，符合因式分解的定义；
选项B：右边是$(x^2 - x) - x$，属于差的形式，不是几个整式的积，不符合；
选项C：右边出现了分式$\frac{2}{x}$，不是整式，不符合因式分解中“整式的积”的要求；
选项D：左边是$y(y - 3)$（整式的积），右边是$y^2 - 3y$（多项式），这是整式的乘法运算，是从积到多项式的变形，与因式分解的方向相反，不符合。
综上，只有选项A是因式分解。
【答案】
A
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，需准确把握因式分解的核心特征：变形方向是从多项式到几个整式的积，且结果必须是整式的乘积形式，需注意区分整式乘法和因式分解的反向关系，以及避免出现分式的错误情况。
【难度系数】
0.7
7. 在一次数学实践课中，小强同学将一条对边互相平行的纸带沿 EF 折叠(如图)，若$AB// CD$，$∠1=70°$，则$∠2$为（
A.$25°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
C
）A.$25°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决本题，首先利用AB//CD的平行线性质得到∠1与∠EFD的关系，再结合折叠的性质确定相关角的度数，最后根据平角的定义计算∠2的度数。
【解析】
∵ AB//CD，
∴ ∠1 = ∠EFD = 70°（两直线平行，内错角相等），
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即∠EFD = ∠EFC = 70°，
又
∵ ∠EFD + ∠EFC + ∠2 = 180°（平角的定义），
∴ ∠2 = 180° - 70° - 70° = 40°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质
【点评】
本题结合平行线性质与折叠性质求解角度，核心是利用平行线内错角相等找到已知角，再通过折叠的等角关系，结合平角定义计算目标角，属于基础几何角度计算题型，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决本题，首先利用AB//CD的平行线性质得到∠1与∠EFD的关系，再结合折叠的性质确定相关角的度数，最后根据平角的定义计算∠2的度数。
【解析】
∵ AB//CD，
∴ ∠1 = ∠EFD = 70°（两直线平行，内错角相等），
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即∠EFD = ∠EFC = 70°，
又
∵ ∠EFD + ∠EFC + ∠2 = 180°（平角的定义），
∴ ∠2 = 180° - 70° - 70° = 40°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质
【点评】
本题结合平行线性质与折叠性质求解角度，核心是利用平行线内错角相等找到已知角，再通过折叠的等角关系，结合平角定义计算目标角，属于基础几何角度计算题型，难度适中。
【难度系数】
0.4
