5.铺设一块空地,如果用边长为4 dm的正方形地砖来铺,需要2625块。如果改用$25\ \mathrm{dm}^2$的方砖来铺,需要多少块?

5. 设需要$x$块。 $25x=4^2×2625$ $x=1680$

【分析】首先明确铺设空地的总面积是固定不变的，解题思路为：先计算原正方形地砖的单块面积，再依据“总面积相等”的等量关系，设改用方砖的数量为未知数，列方程求解即可。
【解析】解：设需要$ x $块。
原正方形地砖的单块面积：$ 4×4 = 16\ (\mathrm{dm}^2) $
根据总面积相等列方程：$ 25x = 16×2625 $
计算得：$ 25x = 42000 $
解得：$ x = 42000÷25 = 1680 $
【答案】1680
【知识点】反比例关系应用、正方形面积计算
【点评】本题是基础实际应用题，核心是抓住“总面积不变”的等量关系，利用比例知识列方程求解，适合巩固学生对比例应用的掌握。
【难度系数】0.7

6.小明家想买一套$89\ \mathrm{m}^2$的商品房，房子的总价为310万元。如果一次性付清房款就可享受九五折的优惠，此外，买房需要缴纳实际房价的$1.5\%$的契税。小明家如果选择一次性付清房款，一共需要付款多少钱？

6. $310×95\%+310×1.5\%=299.15$(万元)

7.把一个直径是12 cm、高是16 cm的圆柱形钢件熔铸成一个底面半径是4 cm、高是4 cm的圆锥形钢件。可以熔铸成多少个这样的圆锥形钢件？

7. $(12÷2)^2×3.14×16÷(\frac{1}{3}×4^2×3.14×4)=27$(个)

【分析】
这是等积变形的实际应用问题，解题思路为：圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件时，总体积不变，因此先计算圆柱形钢件的体积，再计算单个圆锥形钢件的体积，最后用圆柱体积除以单个圆锥体积，即可得到能熔铸的圆锥个数。计算时需牢记圆锥体积公式包含$\frac{1}{3}$，避免遗漏。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：$12÷2=6\ \mathrm{cm}$
2. 计算圆柱体积：$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2h=3.14×6^2×16$
3. 计算单个圆锥体积：$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×4^2×4$
4. 计算熔铸个数：用圆柱体积除以单个圆锥体积，约去公共因数$3.14$后计算：
$\frac{6^2×16}{\frac{1}{3}×4^2×4}=\frac{36×16}{\frac{1}{3}×16}=36×3÷4=27$（个）
【答案】
27个
【知识点】
圆柱体积计算、圆锥体积计算、等积变形
【点评】
本题核心是利用熔铸前后体积不变的性质，需准确运用圆柱和圆锥的体积公式，尤其注意圆锥体积公式中的$\frac{1}{3}$，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

8.小明、爸爸、妈妈三人的平均身高是167 cm，小明和爸爸的平均身高是166.9 cm，小明和妈妈的平均身高是161.25 cm。小明的身高是多少厘米？

8. $166.9×2+161.25×2-167×3=155.3(\mathrm{cm})$

【分析】要计算小明的身高，需利用“平均身高×人数=总身高”的关系：先算出三人总身高、小明与爸爸的总身高、小明与妈妈的总身高；小明和爸爸的总身高加小明和妈妈的总身高，等于“三人总身高+小明身高”，因此用这个和减去三人总身高，即可得到小明的身高。
【解析】根据公式“总身高=平均身高×人数”：
1. 三人总身高：$167×3=501(\mathrm{cm})$
2. 小明和爸爸总身高：$166.9×2=333.8(\mathrm{cm})$
3. 小明和妈妈总身高：$161.25×2=322.5(\mathrm{cm})$
4. 小明身高：$333.8+322.5-501=155.3(\mathrm{cm})$，综合算式为：$166.9×2+161.25×2-167×3=155.3(\mathrm{cm})$
【答案】$155.3\mathrm{cm}$
【知识点】平均数的应用
【点评】本题是平均数的基础应用题，核心是利用总身高与平均身高的关系，通过组合已知总身高推导单个量，解题关键是理清两个两人总身高之和与三人总身高的数量关系，适合巩固平均数计算方法。
【难度系数】0.6

9.请根据提供的信息,选择1条或多条信息,按照要求提出数学问题并解答。师徒两人合作加工一批零件,有以下一些数学信息:
信息1:师傅单独完成需要6 h。
信息2:徒弟单独完成需要9 h。
信息3:若师徒合作,当师傅比徒弟多加工18个零件时,正好加工完全部的零件。
信息4:若师傅先加工3 h,剩下的由师徒合作完成,还需要合作1.8 h才能完成。
【说明】一步计算:如$1+2$;两步计算:如$1+2×3$;三步计算:如$(1+2×3)÷4$。
(1)用两步计算解决的问题:你选择的信息是(),问题:? 列式计算:
(2)用三步或三步以上计算解决的问题:你选择的信息是(),问题:? 列式计算:

9.(1)信息1、信息2 问题:师徒两人合作,需要几小时加工完? $1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{9})=\frac{18}{5}(\mathrm{h})$
(2)信息1、信息2、信息3 问题:这批零件共有多少个? $18÷(9-6)×(9+6)=90$(个) (答案不唯一)

【分析】
第(1)问需解决两步计算的问题，选择信息1和2，核心是把总工作量看作单位“1”，先求师徒各自的工作效率，再算合作效率，最后根据“工作时间=总工作量÷合作效率”求解；第(2)问解决三步及以上计算的问题，选择信息1、2、3，需先通过效率比确定工作量份数差，对应多加工的18个零件，再算总零件数，结合工程问题和比的应用知识。
【解析】
(1) 选择信息1、信息2，问题：师徒两人合作，需要几小时加工完？
把这批零件总工作量看作单位“1”，师傅效率为$\frac{1}{6}$，徒弟效率为$\frac{1}{9}$，合作效率为$\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$，根据工作时间公式列式：
$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{9})=1÷\frac{5}{18}=\frac{18}{5}(\mathrm{h})$
(2) 选择信息1、信息2、信息3，问题：这批零件共有多少个？
师傅和徒弟的效率比为$\frac{1}{6}:\frac{1}{9}=3:2$，相同时间内工作量比等于效率比，师傅比徒弟多$3-2=1$份，对应18个零件，总份数为$3+2=5$份，列式：
$18÷(9-6)×(9+6)=18÷3×15=90$（个）
【答案】
(1) 信息1、信息2；师徒两人合作，需要几小时加工完？$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{9})=\frac{18}{5}(\mathrm{h})$
(2) 信息1、信息2、信息3；这批零件共有多少个？$18÷(9-6)×(9+6)=90$（个）
【知识点】工程问题、比的应用
【点评】本题结合工程问题与比的应用，要求学生根据给定信息提出不同步数的数学问题，既考查核心公式的运用，又锻炼逻辑思维，答案开放，符合作业帮题型特点。
【难度系数】0.6