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1. (2024·慈溪)32个娃娃,平均装在5个盒子里,每盒装(
6
)个,还剩(2
)个。用算式表示是(32÷5=6(个)……2(个)
)。答案
1.6 2 32÷5=6(个)……2(个)
解析
【分析】这道题是平均分的实际应用问题，需用有余数的除法解决。把32个娃娃平均分成5份，求每份的数量和剩余数量，用总数除以份数，得到的商是每盒的个数，余数是剩下的个数，且余数要小于除数。
【解析】将32个娃娃平均装在5个盒子里，列除法算式计算：32÷5，想5的乘法口诀，5×6=30，32减30得2，所以商是6，余数是2，算式为32÷5=6(个)……2(个)，即每盒装6个，还剩2个。
【答案】6 2 32÷5=6(个)……2(个)
【知识点】有余数的除法
【点评】本题考查有余数除法在平均分问题中的应用，核心是理解有余数除法的意义，计算时需注意余数小于除数，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
【解析】将32个娃娃平均装在5个盒子里，列除法算式计算：32÷5，想5的乘法口诀，5×6=30，32减30得2，所以商是6，余数是2，算式为32÷5=6(个)……2(个)，即每盒装6个，还剩2个。
【答案】6 2 32÷5=6(个)……2(个)
【知识点】有余数的除法
【点评】本题考查有余数除法在平均分问题中的应用，核心是理解有余数除法的意义，计算时需注意余数小于除数，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
2. (2025·玉环)$□÷△=8······8$，△最小是(
9
)，此时被除数是(80
)。答案
2.9 80
解析
【分析】
本题考查有余数除法的性质，核心是明确“余数必须小于除数”，以及被除数的计算方法。要先根据余数确定最小的除数，再通过公式计算被除数。
【解析】
1. 确定最小的除数：在有余数的除法中，余数＜除数，已知余数是8，所以除数△最小为8+1=9；
2. 计算被除数：根据公式“被除数=商×除数+余数”，代入数值得：8×9+8=72+8=80。
【答案】
9 80
【知识点】
有余数的除法
【点评】
本题是有余数除法的基础应用，重点考查余数与除数的关系及被除数的计算，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.3
本题考查有余数除法的性质，核心是明确“余数必须小于除数”，以及被除数的计算方法。要先根据余数确定最小的除数，再通过公式计算被除数。
【解析】
1. 确定最小的除数：在有余数的除法中，余数＜除数，已知余数是8，所以除数△最小为8+1=9；
2. 计算被除数：根据公式“被除数=商×除数+余数”，代入数值得：8×9+8=72+8=80。
【答案】
9 80
【知识点】
有余数的除法
【点评】
本题是有余数除法的基础应用，重点考查余数与除数的关系及被除数的计算，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.3
3. (2024·天台)括号里最大能填几？
$(\quad)×5＜36$
$9×(\quad)＜40$
$73＞8×(\quad)$
$55＞(\quad)×8$
$(\quad)×6＜43$
$6×(\quad)＜31$
$(\quad)×5＜36$
$9×(\quad)＜40$
$73＞8×(\quad)$
$55＞(\quad)×8$
$(\quad)×6＜43$
$6×(\quad)＜31$
答案
3.7 4 9 6 7 5
解析
【分析】要确定括号里最大能填的数，核心方法是用不等式右侧的数除以已知乘数，所得的商即为所求的最大整数（若有余数，商就是答案；若整除则商减1），因为若填比商大的数，乘积会超过右侧的数，不满足不等式。
【解析】逐个计算如下：
1. 对于$(\quad)×5＜36$，计算$36÷5=7······1$，故最大填7；
2. 对于$9×(\quad)＜40$，计算$40÷9=4······4$，故最大填4；
3. 对于$73＞8×(\quad)$，计算$73÷8=9······1$，故最大填9；
4. 对于$55＞(\quad)×8$，计算$55÷8=6······7$，故最大填6；
5. 对于$(\quad)×6＜43$，计算$43÷6=7······1$，故最大填7；
6. 对于$6×(\quad)＜31$，计算$31÷6=5······1$，故最大填5；
【答案】7 4 9 6 7 5
【知识点】表内乘法、有余数的除法
【点评】本题是低年级数学基础题型，通过有余数除法快速确定满足不等式的最大整数，考查学生对乘法口诀和除法运算的熟练掌握，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
【解析】逐个计算如下：
1. 对于$(\quad)×5＜36$，计算$36÷5=7······1$，故最大填7；
2. 对于$9×(\quad)＜40$，计算$40÷9=4······4$，故最大填4；
3. 对于$73＞8×(\quad)$，计算$73÷8=9······1$，故最大填9；
4. 对于$55＞(\quad)×8$，计算$55÷8=6······7$，故最大填6；
5. 对于$(\quad)×6＜43$，计算$43÷6=7······1$，故最大填7；
6. 对于$6×(\quad)＜31$，计算$31÷6=5······1$，故最大填5；
【答案】7 4 9 6 7 5
【知识点】表内乘法、有余数的除法
【点评】本题是低年级数学基础题型，通过有余数除法快速确定满足不等式的最大整数，考查学生对乘法口诀和除法运算的熟练掌握，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
4.（2024·杭州临平）如下图所示，用23根小棒搭图形。
$\begin{array}{r} 4\\ 5\enclose{longdiv} {23}\\ 20\\ \hline 3\end{array}$
……表示( )
……表示( )
……表示( )
$\begin{array}{r} 4\\ 5\enclose{longdiv} {23}\\ 20\\ \hline 3\end{array}$
……表示( )
……表示( )
……表示( )
答案
4.搭了4个图形 用掉了20根小棒 还剩下3根小棒
解析
【分析】
本题结合用小棒搭五边形的情境，理解有余数除法竖式各部分的意义。首先观察图形可知，每个五边形需要5根小棒，总共有23根小棒，用除法计算23里包含几个5，得到的商、乘积、余数分别对应不同的实际含义，需结合小棒的使用情况分析。
【解析】
1. 观察图形：每个五边形用5根小棒，总共有23根小棒，计算23÷5时，商为4，这个商表示能搭成的五边形数量，即搭了4个图形；
2. 商4与除数5的乘积是20，4个五边形需要的小棒总数为4×5=20，所以20表示搭4个图形用掉的小棒数；
3. 用总小棒数23减去用掉的20根，得到余数3，所以3表示剩下的小棒数。
【答案】
搭了4个图形 用掉了20根小棒 还剩下3根小棒
【知识点】
有余数的除法、除法的意义
【点评】
本题将抽象的除法运算与实际的小棒操作结合，帮助学生理解有余数除法各部分的实际含义，是基础的除法应用题目，能很好地衔接数学运算与实际情境。
【难度系数】
0.2
本题结合用小棒搭五边形的情境，理解有余数除法竖式各部分的意义。首先观察图形可知，每个五边形需要5根小棒，总共有23根小棒，用除法计算23里包含几个5，得到的商、乘积、余数分别对应不同的实际含义，需结合小棒的使用情况分析。
【解析】
1. 观察图形：每个五边形用5根小棒，总共有23根小棒，计算23÷5时，商为4，这个商表示能搭成的五边形数量，即搭了4个图形；
2. 商4与除数5的乘积是20，4个五边形需要的小棒总数为4×5=20，所以20表示搭4个图形用掉的小棒数；
3. 用总小棒数23减去用掉的20根，得到余数3，所以3表示剩下的小棒数。
【答案】
搭了4个图形 用掉了20根小棒 还剩下3根小棒
【知识点】
有余数的除法、除法的意义
【点评】
本题将抽象的除法运算与实际的小棒操作结合，帮助学生理解有余数除法各部分的实际含义，是基础的除法应用题目，能很好地衔接数学运算与实际情境。
【难度系数】
0.2
5. (2024·杭州余杭)根据$6×8+4=52$，写出有余数的除法的算式：$52÷(\quad)=6······(\quad)$。
答案
5.8 4
解析
【分析】首先回忆有余数除法的核心关系：被除数=除数×商+余数。题目给出的乘加算式$6×8+4=52$，其中52是被除数，6是商，8是除数，4是余数。要将这个乘加算式转化为有余数的除法算式$52÷(\quad)=6······(\quad)$，已知商为6，对应原式中的除数8，余数为原式中的4，同时需满足余数小于除数的性质，4＜8符合要求，据此可确定答案。
【解析】根据有余数除法中各部分的关系：被除数=除数×商+余数。已知$6×8+4=52$，对应除法算式$52÷(\quad)=6······(\quad)$，这里商是6，因此除数为原式中的8，余数为原式中的4；验证：$52÷8=6……4$，余数4小于除数8，满足余数的性质，所以括号内依次填8和4。
【答案】8 4
【知识点】有余数的除法
【点评】本题考查有余数除法各部分关系的基础应用，核心是掌握“被除数=除数×商+余数”的公式，能将乘加算式转化为有余数的除法算式，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据有余数除法中各部分的关系：被除数=除数×商+余数。已知$6×8+4=52$，对应除法算式$52÷(\quad)=6······(\quad)$，这里商是6，因此除数为原式中的8，余数为原式中的4；验证：$52÷8=6……4$，余数4小于除数8，满足余数的性质，所以括号内依次填8和4。
【答案】8 4
【知识点】有余数的除法
【点评】本题考查有余数除法各部分关系的基础应用，核心是掌握“被除数=除数×商+余数”的公式，能将乘加算式转化为有余数的除法算式，属于基础题型。
【难度系数】0.7
6. (2025·三门)妈妈买了30朵花，每9朵扎成一束，最多能扎(
3
)束，如果要多扎1束，应该再买(6
)朵花。答案
6.3 6
解析
【分析】
本题是有余数除法在实际生活中的应用。首先，求最多能扎几束，就是求30朵花里最多包含几个9朵，用除法计算，所得的商就是最多扎的束数，余数是剩余的花的数量；其次，要多扎1束，需要再准备9朵花，用9减去剩余的花的数量，就能得到需要再买的花的数量。
【解析】
1. 计算最多扎的束数：用总花数30除以每束需要的9朵，即$30÷9=3$（束）……$3$（朵），因为剩余的3朵不够扎1束，所以最多能扎3束。
2. 计算多扎1束需要再买的花数：要多扎1束，总共需要扎$3+1=4$束，共需要$4×9=36$朵花，已有30朵，所以需要再买$36-30=6$朵。
【答案】
3 6
【知识点】
有余数除法的应用
【点评】
本题结合生活实际考查有余数除法的应用，需要学生理解“去尾法”在实际问题中的运用，以及补全数量的计算，是贴近生活的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题是有余数除法在实际生活中的应用。首先，求最多能扎几束，就是求30朵花里最多包含几个9朵，用除法计算，所得的商就是最多扎的束数，余数是剩余的花的数量；其次，要多扎1束，需要再准备9朵花，用9减去剩余的花的数量，就能得到需要再买的花的数量。
【解析】
1. 计算最多扎的束数：用总花数30除以每束需要的9朵，即$30÷9=3$（束）……$3$（朵），因为剩余的3朵不够扎1束，所以最多能扎3束。
2. 计算多扎1束需要再买的花数：要多扎1束，总共需要扎$3+1=4$束，共需要$4×9=36$朵花，已有30朵，所以需要再买$36-30=6$朵。
【答案】
3 6
【知识点】
有余数除法的应用
【点评】
本题结合生活实际考查有余数除法的应用，需要学生理解“去尾法”在实际问题中的运用，以及补全数量的计算，是贴近生活的基础题型。
【难度系数】
0.6
7. (2024·杭州余杭)有一堆桃子，3个3个地数还剩2个，7个7个地数也还剩2个，这堆桃子至少有(
23
)个。答案
7.23
解析
【分析】要解决这道题，需抓住“3个3个地数剩2个，7个7个地数也剩2个”的条件：说明桃子总数减去2后，能同时被3和7整除，也就是3和7的公倍数；要求“至少”的数量，就取3和7的最小公倍数，再加上剩下的2个，即可得到桃子的最少数量。
【解析】1. 求3和7的最小公倍数：因为3和7是互质数（公因数只有1），所以它们的最小公倍数为 $3 × 7 = 21$；2. 计算桃子数量：由于两种数法都剩余2个，因此桃子总数为最小公倍数加2，即 $21 + 2 = 23$（个）。
【答案】23
【知识点】最小公倍数、余数问题
【点评】本题是最小公倍数在实际生活中的基础应用，解题关键是理解“同余”的含义，找到数量与公倍数的关系，思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求3和7的最小公倍数：因为3和7是互质数（公因数只有1），所以它们的最小公倍数为 $3 × 7 = 21$；2. 计算桃子数量：由于两种数法都剩余2个，因此桃子总数为最小公倍数加2，即 $21 + 2 = 23$（个）。
【答案】23
【知识点】最小公倍数、余数问题
【点评】本题是最小公倍数在实际生活中的基础应用，解题关键是理解“同余”的含义，找到数量与公倍数的关系，思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.8
8. (2024·玉环)38个桃子，至少添上(
4
)个桃子后，就刚好平均分给6只猴子；至少拿走(2
)个桃子后，也刚好平均分给6只猴子。答案
8.4 2
解析
【分析】要解决这个问题，需先计算38个桃子平均分给6只猴子时的余数，再根据余数确定添加或拿走的桃子数量：① 若要刚好平均分，桃子总数需是6的倍数，比38大的最小6的倍数与38的差就是需要添加的数量；② 比38小的最大6的倍数与38的差（即余数）就是需要拿走的数量。
【解析】先计算38除以6的商和余数：38÷6=6……2，即每只猴子分6个桃子时，剩余2个。
1. 至少添上的桃子数：比38大的最小6的倍数是6×7=42，因此需要添42-38=4（个）；
2. 至少拿走的桃子数：当前余数为2，拿走2个后，38-2=36，刚好是6×6=36，能平均分给6只猴子。
【答案】4 2
【知识点】有余数的除法、平均分的应用
【点评】本题结合实际平均分场景考查有余数除法的计算，核心是利用余数的意义解决问题，属于基础应用题型，只要掌握有余数除法的计算方法即可解答。
【难度系数】0.6
【解析】先计算38除以6的商和余数：38÷6=6……2，即每只猴子分6个桃子时，剩余2个。
1. 至少添上的桃子数：比38大的最小6的倍数是6×7=42，因此需要添42-38=4（个）；
2. 至少拿走的桃子数：当前余数为2，拿走2个后，38-2=36，刚好是6×6=36，能平均分给6只猴子。
【答案】4 2
【知识点】有余数的除法、平均分的应用
【点评】本题结合实际平均分场景考查有余数除法的计算，核心是利用余数的意义解决问题，属于基础应用题型，只要掌握有余数除法的计算方法即可解答。
【难度系数】0.6
9. (2025·玉环)△△□△△□△△□……按照这样的规律画图形，第18个图形是(
□
)，第26个图形是(△
)。答案
9.□ △
解析
【分析】
先观察图形排列，发现“△△□”为一组循环出现，周期长度是3。要确定第n个图形，需用n除以周期3，根据余数判断：余数为1对应每组第1个图形，余数为2对应每组第2个图形，若能整除（余数为0）则对应每组第3个图形。
【解析】
图形的排列周期为3（△△□）：
1. 计算第18个图形：18÷3=6，无余数，对应每组第3个图形，即□；
2. 计算第26个图形：26÷3=8……2，余数为2，对应每组第2个图形，即△。
【答案】
□ △
【知识点】
图形周期规律探索
【点评】
本题是典型的周期规律应用题，核心是确定循环周期，通过除法运算的余数判断目标位置对应的图形，难度适中，需掌握周期问题的基本解法。
【难度系数】
0.6
先观察图形排列，发现“△△□”为一组循环出现，周期长度是3。要确定第n个图形，需用n除以周期3，根据余数判断：余数为1对应每组第1个图形，余数为2对应每组第2个图形，若能整除（余数为0）则对应每组第3个图形。
【解析】
图形的排列周期为3（△△□）：
1. 计算第18个图形：18÷3=6，无余数，对应每组第3个图形，即□；
2. 计算第26个图形：26÷3=8……2，余数为2，对应每组第2个图形，即△。
【答案】
□ △
【知识点】
图形周期规律探索
【点评】
本题是典型的周期规律应用题，核心是确定循环周期，通过除法运算的余数判断目标位置对应的图形，难度适中，需掌握周期问题的基本解法。
【难度系数】
0.6
