18.如图，已知$△ ABE ≌ △ ACD$，若$BE=6$，$DE=2$，求$BC$的长.

18.$\because △ ABE≌△ ACD$,
$\therefore BE=CD=6$.
$\because DE=2$,
$\therefore BD=BE-DE=6-2=4$.
$\therefore BC=BD+CD=4+6=10$.

19. 如图，$△ ABC$ 和$△ ADE$ 关于直线 $MN$ 对称，$BC$ 与 $DE$ 的交点 $F$ 在直线 $MN$ 上.
(1)若$∠ BAC=100°,∠ CAD=30°$,求$∠ CAE$ 的度数.
(2)若 $BC// AD$,$AE$ 平分$∠ BAM$,$∠ BFE+∠ C=81°$,求$∠ EAF$ 的度数.

19.(1)$\because △ ABC$ 和$△ ADE$ 关于直线$MN$ 对称，
$\therefore △ ABC≌△ ADE$.
$\therefore ∠ DAE=∠ BAC=100°$.
$\because ∠ CAD=30°$,
$\therefore ∠ CAE=∠ DAE-∠ CAD=100°-30°=70°$.
(2)$\because BC// AD$,
$\therefore ∠ BFE=∠ D,∠ C=∠ CAD$.
由(1)知$△ ABC≌△ ADE$,
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE,∠ C=∠ E$.
$\therefore ∠ CAD=∠ E$.
由对称性可知$∠ EAF=∠ CAF$.
又$AE$ 平分$∠ BAM$,
$\therefore ∠ BAE=∠ EAF=∠ CAF$.
$\because ∠ BFE+∠ C=81°$,
$\therefore ∠ D+∠ E=81°$.
$\therefore ∠ DAE=180°-81°=99°$.
$\therefore ∠ BAC=99°$.
$\therefore ∠ EAF=\frac{1}{3}∠ BAC=33°$.

20.如图，在$△ ABC$中，$∠ B=16°$，$∠ ACB=34°$，$AB=2\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$逆时针旋转一定角度后与$△ ADE$重合，且点$C$恰好为$AD$的中点.指出旋转中心，并求出旋转角的度数和$AE$的长.

20.在$△ ABC$中,$∠ B=16°,∠ ACB=34°,AB=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore ∠ B+∠ ACB=50°$.
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ B-∠ ACB=130°$.
$\because$当$△ ABC$ 逆时针旋转一定角度后与$△ ADE$ 重合，
$\therefore$旋转中心为点 $A$,旋转角的度数为 $130°$.
由旋转得 $AD=AB=2\ \mathrm{cm},AE=AC$.
$\because$点 $C$ 为 $AD$ 的中点，
$\therefore AC=\frac{1}{2}AD=1\ \mathrm{cm}$.
$\therefore AE=1\ \mathrm{cm}$.
$\therefore$旋转中心为点 $A$,旋转角的度数为 $130°$,$AE$ 的长为 $1\ \mathrm{cm}$.