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6.【综合实践】
素材1：如图①所示，A，B两站相距720 km，C站位于A，B两站之间。高铁列车甲从A站出发经C站匀速驶向B站，高铁列车乙从B站出发经C站匀速驶往A站。
素材2：
5月10日高铁列车甲时刻表
|站名|到点|发点|停留|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A站|—|09：00|—|
|C站|11：00|11：10|10分|
|B站|12：10|—|—|
5月10日高铁列车乙时刻表
|站名|到点|发点|停留|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|B站|—|09：00|—|
|C站|10：30|10：35|5分|
|A站|12：35|—|—|
两列高铁列车在行驶过程中距离C站的路程y（单位：km）与行驶时间x（单位：min）的函数关系如图②所示。
图②
【问题解决】
（1）在图①中，AC=
（2）高铁列车乙由C站往A站行驶过程中，求距离C站的路程y（单位：km）关于行驶时间x（单位：min）的函数解析式；
（3）求5月10日甲、乙两列高铁列车在相遇后两车之间距离为100 km的时刻。
素材1：如图①所示，A，B两站相距720 km，C站位于A，B两站之间。高铁列车甲从A站出发经C站匀速驶向B站，高铁列车乙从B站出发经C站匀速驶往A站。
素材2：
5月10日高铁列车甲时刻表
|站名|到点|发点|停留|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A站|—|09：00|—|
|C站|11：00|11：10|10分|
|B站|12：10|—|—|
5月10日高铁列车乙时刻表
|站名|到点|发点|停留|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|B站|—|09：00|—|
|C站|10：30|10：35|5分|
|A站|12：35|—|—|
两列高铁列车在行驶过程中距离C站的路程y（单位：km）与行驶时间x（单位：min）的函数关系如图②所示。
图②
【问题解决】
（1）在图①中，AC=
480
km，BC=240
km，高铁列车甲在行驶过程中的平均速度是4
km/min；（2）高铁列车乙由C站往A站行驶过程中，求距离C站的路程y（单位：km）关于行驶时间x（单位：min）的函数解析式；
（3）求5月10日甲、乙两列高铁列车在相遇后两车之间距离为100 km的时刻。
答案
6. 解（1）480 240 4
（2）结合（1）知 a=480，b=240. 设高铁列车乙由 C 站往 A 站行驶过程中距离 C 站的路程 y 关于行驶时间 x 的函数解析式为 y=kx+b（k≠0）. 因为函数图象过点（95，0），（215，480），所以 $\begin{cases}95k+b=0,\\215k+b=480,\end{cases}$ 所以 $\begin{cases}k=4,\\b=-380.\end{cases}$
所以 y=4x-380（95≤x≤215）.
（3）设高铁列车甲从 A 站到 C 站的行驶过程中 y 关于 x 的函数解析式为 y=dx+c（d≠0）(0≤x≤120). 因为函数图象过点（0，480），（120，0），
所以 $\begin{cases}c=480,\\120d+c=0.\end{cases}$ 所以 $\begin{cases}d=-4,\\c=480.\end{cases}$
所以 y=-4x+480（0≤x≤120）.
由 $\begin{cases}y=-4x+480,\\y=4x-380,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x=107.5,\\y=50.\end{cases}$ 因为两车 9：00 出发，107.5 min=1 h 47 min 30 s，所以在 10 时 47 分 30 秒相遇，相遇时，两车距离 C 站 50 km. 当 x=120 时，高铁列车甲到达 C 站，高铁列车乙距离 C 站路程为 y=4x-380=4×120-380=100（km）. 所以两车相距 100 km 时的时刻为 11 时.
（2）结合（1）知 a=480，b=240. 设高铁列车乙由 C 站往 A 站行驶过程中距离 C 站的路程 y 关于行驶时间 x 的函数解析式为 y=kx+b（k≠0）. 因为函数图象过点（95，0），（215，480），所以 $\begin{cases}95k+b=0,\\215k+b=480,\end{cases}$ 所以 $\begin{cases}k=4,\\b=-380.\end{cases}$
所以 y=4x-380（95≤x≤215）.
（3）设高铁列车甲从 A 站到 C 站的行驶过程中 y 关于 x 的函数解析式为 y=dx+c（d≠0）(0≤x≤120). 因为函数图象过点（0，480），（120，0），
所以 $\begin{cases}c=480,\\120d+c=0.\end{cases}$ 所以 $\begin{cases}d=-4,\\c=480.\end{cases}$
所以 y=-4x+480（0≤x≤120）.
由 $\begin{cases}y=-4x+480,\\y=4x-380,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x=107.5,\\y=50.\end{cases}$ 因为两车 9：00 出发，107.5 min=1 h 47 min 30 s，所以在 10 时 47 分 30 秒相遇，相遇时，两车距离 C 站 50 km. 当 x=120 时，高铁列车甲到达 C 站，高铁列车乙距离 C 站路程为 y=4x-380=4×120-380=100（km）. 所以两车相距 100 km 时的时刻为 11 时.
解析
【分析】
（1）先根据甲的时刻表计算A到C、C到B的行驶时间，结合总路程720km按时间比分配得到AC、BC的长度，再用路程除以行驶时间得到甲的平均速度；（2）先确定乙从C站出发、到达A站对应的行驶时间x和距离C站路程y的两组坐标，代入一次函数一般式求解，同时标注自变量的取值范围；（3）先求出甲从A站到C站的y与x的函数解析式，联立乙从C站往A站行驶的解析式求出相遇时间，再分析相遇后两车的位置关系，找到两车相距100km对应的x值，换算为时刻即可。
【解析】
（1）由高铁列车甲时刻表可知，甲从A站到C站行驶时间为$11:00-09:00=2\mathrm{h}=120\mathrm{min}$，从C站到B站行驶时间为$12:10-11:10=1\mathrm{h}=60\mathrm{min}$，甲匀速行驶，故$AC:BC=120:60=2:1$，又$AB=720\mathrm{km}$，因此$AC=720×\frac{2}{3}=480\mathrm{km}$，$BC=720×\frac{1}{3}=240\mathrm{km}$；甲的平均速度为$480÷120=4\mathrm{km/min}$。
（2）结合（1）知乙从C站往A站行驶的总路程为480km，由乙的时刻表可知，乙到达C站的时间为出发后90min，停留5min后从C站出发，即$x=95\mathrm{min}$时$y=0$；乙到达A站的时间为出发后$12:35-09:00=215\mathrm{min}$，此时$y=480\mathrm{km}$。设函数解析式为$y=kx+b(k\ne0)$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}95k+b=0\\215k+b=480\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=4\\b=-380\end{cases}$
故函数解析式为$y=4x-380(95≤ x≤215)$。
（3）先求甲从A站到C站的y与x的函数解析式（$0≤ x≤120$）：$x=0$时甲在A站，距离C站480km即$y=480$；$x=120$时甲到C站，$y=0$。设解析式为$y=dx+c$，代入得：
$\begin{cases}c=480\\120d+c=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}d=-4\\c=480\end{cases}$
即$y=-4x+480(0≤ x≤120)$。
联立甲乙两函数求相遇点：
$\begin{cases}y=-4x+480\\y=4x-380\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=107.5\\y=50\end{cases}$，即出发后107.5min两车相遇。
相遇后，当$x=120\mathrm{min}$时甲到达C站，此时乙距离C站的路程为$y=4×120-380=100\mathrm{km}$，此时两车相距100km，$120\mathrm{min}=2\mathrm{h}$，对应时刻为$09:00+2\mathrm{h}=11:00$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{480}$，$\boldsymbol{240}$，$\boldsymbol{4}$；
（2）$\boldsymbol{y=4x-380(95≤ x≤215)}$；
（3）$\boldsymbol{11}$时
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，一次函数解析式求解
【点评】
本题结合高铁运行的实际场景，考查一次函数在行程问题中的应用，需要学生从时刻表和题干中提取有效信息，理清不同阶段两车的运动状态，准确确定函数的坐标点和自变量取值范围，能有效提升信息提取能力和数学建模能力。
【难度系数】
0.6
（1）先根据甲的时刻表计算A到C、C到B的行驶时间，结合总路程720km按时间比分配得到AC、BC的长度，再用路程除以行驶时间得到甲的平均速度；（2）先确定乙从C站出发、到达A站对应的行驶时间x和距离C站路程y的两组坐标，代入一次函数一般式求解，同时标注自变量的取值范围；（3）先求出甲从A站到C站的y与x的函数解析式，联立乙从C站往A站行驶的解析式求出相遇时间，再分析相遇后两车的位置关系，找到两车相距100km对应的x值，换算为时刻即可。
【解析】
（1）由高铁列车甲时刻表可知，甲从A站到C站行驶时间为$11:00-09:00=2\mathrm{h}=120\mathrm{min}$，从C站到B站行驶时间为$12:10-11:10=1\mathrm{h}=60\mathrm{min}$，甲匀速行驶，故$AC:BC=120:60=2:1$，又$AB=720\mathrm{km}$，因此$AC=720×\frac{2}{3}=480\mathrm{km}$，$BC=720×\frac{1}{3}=240\mathrm{km}$；甲的平均速度为$480÷120=4\mathrm{km/min}$。
（2）结合（1）知乙从C站往A站行驶的总路程为480km，由乙的时刻表可知，乙到达C站的时间为出发后90min，停留5min后从C站出发，即$x=95\mathrm{min}$时$y=0$；乙到达A站的时间为出发后$12:35-09:00=215\mathrm{min}$，此时$y=480\mathrm{km}$。设函数解析式为$y=kx+b(k\ne0)$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}95k+b=0\\215k+b=480\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=4\\b=-380\end{cases}$
故函数解析式为$y=4x-380(95≤ x≤215)$。
（3）先求甲从A站到C站的y与x的函数解析式（$0≤ x≤120$）：$x=0$时甲在A站，距离C站480km即$y=480$；$x=120$时甲到C站，$y=0$。设解析式为$y=dx+c$，代入得：
$\begin{cases}c=480\\120d+c=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}d=-4\\c=480\end{cases}$
即$y=-4x+480(0≤ x≤120)$。
联立甲乙两函数求相遇点：
$\begin{cases}y=-4x+480\\y=4x-380\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=107.5\\y=50\end{cases}$，即出发后107.5min两车相遇。
相遇后，当$x=120\mathrm{min}$时甲到达C站，此时乙距离C站的路程为$y=4×120-380=100\mathrm{km}$，此时两车相距100km，$120\mathrm{min}=2\mathrm{h}$，对应时刻为$09:00+2\mathrm{h}=11:00$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{480}$，$\boldsymbol{240}$，$\boldsymbol{4}$；
（2）$\boldsymbol{y=4x-380(95≤ x≤215)}$；
（3）$\boldsymbol{11}$时
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，一次函数解析式求解
【点评】
本题结合高铁运行的实际场景，考查一次函数在行程问题中的应用，需要学生从时刻表和题干中提取有效信息，理清不同阶段两车的运动状态，准确确定函数的坐标点和自变量取值范围，能有效提升信息提取能力和数学建模能力。
【难度系数】
0.6
