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问题 从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字的10张卡片中任意抽取一张,求这个数刚好能整除20的可能性的大小。能用计算器模拟吗？
名师指导
利用计算器来进行模拟试验,考虑输入所产生的随机数的范围和一次试验应产生出的随机数。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
名师指导
利用计算器来进行模拟试验,考虑输入所产生的随机数的范围和一次试验应产生出的随机数。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案
1. 能整除20的数为1,2,4,5,10，共5个。
2. 总共有10张卡片，任意抽取一张，所有可能结果有10种，每种结果出现的可能性相等。
3. 所以这个数刚好能整除20的可能性大小为5÷10=0.5。
4. 能用计算器模拟，步骤如下：
利用计算器产生1到10之间的随机整数。
每产生一个随机数代表一次试验，记录出现1,2,4,5,10的次数。
重复多次试验，用出现上述数字的频率估计概率。
结论：这个数刚好能整除20的可能性大小为0.5，能用计算器模拟。
2. 总共有10张卡片，任意抽取一张，所有可能结果有10种，每种结果出现的可能性相等。
3. 所以这个数刚好能整除20的可能性大小为5÷10=0.5。
4. 能用计算器模拟，步骤如下：
利用计算器产生1到10之间的随机整数。
每产生一个随机数代表一次试验，记录出现1,2,4,5,10的次数。
重复多次试验，用出现上述数字的频率估计概率。
结论：这个数刚好能整除20的可能性大小为0.5，能用计算器模拟。
1. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球。将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中大约有小球______个。
答案
20
解析
设口袋中大约有小球$x$个。
由题意可得：$\frac{6}{x}=30\%$
$\frac{6}{x}=0.3$
$x=\frac{6}{0.3}=20$
20
由题意可得：$\frac{6}{x}=30\%$
$\frac{6}{x}=0.3$
$x=\frac{6}{0.3}=20$
20
2. 用计算器进行模拟求某班54个人中有两人同一天过生日的概率试验中,输入所产生的随机数的范围是______,一次试验应产生出______个随机数。
答案
1～365；2
3. 小明和小丽先抛掷质地均匀的骰子30次,得到如下数据：
|朝上的点数|1|2|3|4|5|6|
|出现的次数|4|4|3|4|10|5|
(1)计算出现“5点朝上”“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据试验结果,可以估计1次试验中出现‘3点朝上’的概率最小。”小丽说：“如果抛掷600次,那么出现‘2点朝上’的次数正好是80次。”小明和小丽的说法正确吗？为什么？
(3)小明、小丽各抛掷1枚骰子1次,求出现朝上一面的点数的和为3的倍数的概率。
|朝上的点数|1|2|3|4|5|6|
|出现的次数|4|4|3|4|10|5|
(1)计算出现“5点朝上”“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据试验结果,可以估计1次试验中出现‘3点朝上’的概率最小。”小丽说：“如果抛掷600次,那么出现‘2点朝上’的次数正好是80次。”小明和小丽的说法正确吗？为什么？
(3)小明、小丽各抛掷1枚骰子1次,求出现朝上一面的点数的和为3的倍数的概率。
答案
(1)“5点朝上”的频率为$\frac{1}{3}$，“6点朝上”的频率为$\frac{1}{6}$.
(2)小明的说法不正确，频率小并不能说明概率小；小丽的说法不正确，不一定正好是80次.
(3)出现朝上一面的点数的和为3的倍数的概率为$\frac{1}{3}$.
某电影正式上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用摸球的办法决定胜负,获胜者去看电影。游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3的三个小球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字。若两次数字之和为奇数,则小亮胜；若两次数字之和为偶数,则小丽胜。
(1)请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
(1)请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
答案
(1)列表如下:
(2)由
(1)得所有可能出现的结果为9种，其中小亮胜的可能结果有4种，小丽胜的可能结果有5种，则$P(小亮胜)=\frac{4}{9}$，$P(小丽胜)=\frac{5}{9}$. $\because \frac{4}{9}\neq \frac{5}{9}$，$\therefore$游戏对双方不公平.
