拓展延伸
两块平面镜OM,ON,且∠MON= α,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD。


(1)如图3,光线AB与CD相交于点E,则∠BEC=
(2)如图4,光线AB与光线CD所在的直线相交于点E,∠BED= β,则α与β之间满足的等量关系是 。

拓展延伸
(1)$180^{\circ }-2\alpha$ (2)$\beta =2\alpha$

如图6,某中学因场地限制,操场上设置的是200m的环形跑道,由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,有4条跑道,跑道的弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为r m,每条跑道的宽度为d m,直跑道长度为46.8m。现要分别进行200m,400m和800m跑步比赛(终点相同),第1条跑道(最内侧跑道)长度记为200m,且起跑位置已经确定,请探究第n条跑道的起跑线的位置。
(1)用含d,r,n的代数式表示第n条跑道的长度l。(结果保留π)
(2)当d= 1.22m,r= 16.7m,求n分别取2,3,4时,第n条跑道的长度。(π取3.14,精确到0.01m)
(3)在(2)的条件下,写出200m,400m,800m跑步比赛的第2,3,4条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前多少米处？
(4)要使终点相同,在第1条跑道上,1500m跑步比赛的起跑点和200m,400m,800m跑步比赛的起跑点是否相同？如果不相同,1500m跑步比赛的起跑点应该设在什么位置？

尝试探索
(1)解:第$n$条跑道的长度
$l=2×46.8+2π[r+(n-1)d]=[93.6+2πr+2π(n-1)d](m)$.
(2)当$d=1.22m$,$r=16.7m$,$n=2$时,$l=93.6+2×3.14×(16.7+1.22)\approx 206.14(m)$;
当$d=1.22m$,$r=16.7m$,$n=3$时,$l=93.6+2×3.14×(16.7+2×1.22)\approx 213.80(m)$;
当$d=1.22m$,$r=16.7m$,$n=4$时,$l=93.6+2×3.14×(16.7+3×1.22)\approx 221.46(m)$.
(3)$206.14-200=6.14(m)$,$213.80-200=13.80(m)$,$221.46-200=21.46(m)$.
所以第$2$条跑道的起跑线应该在第$1$条跑道的起跑线再向前$6.14m$的位置,
第$3$条跑道的起跑线应该在第$1$条跑道的起跑线再向前$13.80m$的位置,
第$4$条跑道的起跑线应该在第$1$条跑道的起跑线再向前$21.46m$的位置.
(4)因为$200$,$400$,$800$都可以被$200$整除,
所以$200m$,$400m$,$800m$跑步比赛的起跑位置相同.
因为$1500÷200=7……100$,
所以$1500m$跑步比赛的起跑点应该设在$200m$,$400m$,$800m$跑步比赛的起跑点再向后$100m$处.