计算能手
$ \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 5 } { 12 } = $
$ \frac { 7 } { 10 } \times \frac { 2 } { 7 } = $
$ \frac { 3 } { 17 } \times \frac { 1 } { 9 } = $
$ \frac { 2 } { 9 } \times \frac { 9 } { 14 } = $
$ \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 3 } { 5 } = $
$ \frac { 3 } { 8 } \times \frac { 8 } { 9 } = $
$ \frac { 3 } { 8 } \times 8 = $
$ \frac { 11 } { 36 } \times \frac { 3 } { 4 } = $
$ 6 \times \frac { 2 } { 9 } = $
$ \frac { 2 } { 7 } \times 23 = $
$ \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 3 } { 8 } = $
$ 34 \times \frac { 1 } { 2 } = $
$ \frac { 5 } { 7 } \times 70 = $

【解析】：分数乘法的计算方法是：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算；分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算。
对于$\frac{1}{5}×\frac{5}{12}$，分子$1×5 = 5$，分母$5×12 = 60$，约分后得$\frac{1}{12}$。
对于$\frac{7}{10}×\frac{2}{7}$，分子$7×2 = 14$，分母$10×7 = 70$，约分后得$\frac{1}{5}$。
对于$\frac{3}{17}×\frac{1}{9}$，分子$3×1 = 3$，分母$17×9 = 153$，约分后得$\frac{1}{51}$。
对于$\frac{2}{9}×\frac{9}{14}$，分子$2×9 = 18$，分母$9×14 = 126$，约分后得$\frac{1}{7}$。
对于$\frac{1}{5}×\frac{3}{5}$，分子$1×3 = 3$，分母$5×5 = 25$，结果是$\frac{3}{25}$。
对于$\frac{3}{8}×\frac{8}{9}$，分子$3×8 = 24$，分母$8×9 = 72$，约分后得$\frac{1}{3}$。
对于$\frac{3}{8}×8$，分子$3×8 = 24$，分母是$8$，约分后得$3$。
对于$\frac{11}{36}×\frac{3}{4}$，分子$11×3 = 33$，分母$36×4 = 144$，约分后得$\frac{11}{48}$。
对于$6×\frac{2}{9}$，分子$6×2 = 12$，分母是$9$，约分后得$\frac{4}{3}$。
对于$\frac{2}{7}×23$，分子$2×23 = 46$，分母是$7$，结果是$\frac{46}{7}$。
对于$\frac{2}{3}×\frac{3}{8}$，分子$2×3 = 6$，分母$3×8 = 24$，约分后得$\frac{1}{4}$。
对于$34×\frac{1}{2}$，分子$34×1 = 34$，分母是$2$，约分后得$17$。
对于$\frac{5}{7}×70$，分子$5×70 = 350$，分母是$7$，约分后得$50$。
【答案】：$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{51}$；$\frac{1}{7}$；$\frac{3}{25}$；$\frac{1}{3}$；$3$；$\frac{11}{48}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{46}{7}$；$\frac{1}{4}$；$17$；$50$

1. 已知 $ a $、$ b $ 都不为 $ 0 $，$ \frac { 8 } { 9 } \times a = \frac { 5 } { 6 } \times b $，那么( )。
A. $ a ＜ b $ B. $ a ＞ b $ C. $ a = b $ D. 不能确定

A

2. $ a $ 是非 $ 0 $ 自然数，在下面各式中，得数最大的是( )。
A. $ a \times \frac { 2 } { 5 } $ B. $ a \times \frac { 5 } { 7 } $ C. $ a \div 1 $ D. $ a \times \frac { 5 } { 8 } $

C

3. 一根绳子，第一次用去全长的 $ \frac { 2 } { 5 } $，第二次用去 $ \frac { 2 } { 5 } m $，两次用去的相比，( )。
A. 一样长 B. 第一次长
C. 第二次长 D. 无法判断

C

二、一桶油重 $ 40 kg $，第一次用去 $ \frac { 1 } { 3 } $，第二次用去剩下的 $ \frac { 3 } { 5 } $，第二次用去这桶油的几分之几？

【解析】：首先把这桶油的总量看作单位“$1$”，第一次用去$\frac{1}{3}$后，剩下的油量为$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。第二次用去剩下的$\frac{3}{5}$，也就是用去$\frac{2}{3}$的$\frac{3}{5}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以第二次用去这桶油的$\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】：$\frac{2}{5}$

三、聪明屋。
如果 $ a $ 是大于 $ 0 $ 的自然数，那么 $ a \times \frac { 3 } { 4 } $ 和 $ a + \frac { 3 } { 4 } $ 的结果哪个大？请举例进行验证。

【解析】：本题可通过分析$a\times\frac{3}{4}$和$a + \frac{3}{4}$的意义，再结合举例来比较它们的大小。
**分析$a\times\frac{3}{4}$和$a + \frac{3}{4}$的意义：**
已知$a$是大于$0$的自然数，$a\times\frac{3}{4}$表示$a$的$\frac{3}{4}$是多少，因为$\frac{3}{4}\lt1$，所以$a\times\frac{3}{4}\lt a$；$a + \frac{3}{4}$表示在$a$的基础上增加$\frac{3}{4}$，所以$a + \frac{3}{4}\gt a$。
由此可得出$a\times\frac{3}{4}\lt a + \frac{3}{4}$。
**举例验证：**
当$a = 1$时，分别计算$a\times\frac{3}{4}$和$a + \frac{3}{4}$的值：
$a\times\frac{3}{4}=1\times\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$，$a + \frac{3}{4}=1 + \frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
比较$\frac{3}{4}$和$\frac{7}{4}$的大小，分母相同，分子越大分数越大，因为$3\lt7$，所以$\frac{3}{4}\lt\frac{7}{4}$，即$a\times\frac{3}{4}\lt a + \frac{3}{4}$。
当$a = 2$时，$a\times\frac{3}{4}=2\times\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$，$a + \frac{3}{4}=2 + \frac{3}{4}=\frac{11}{4}$。
为方便比较，将$\frac{3}{2}$通分，$\frac{3}{2}=\frac{6}{4}$，比较$\frac{6}{4}$和$\frac{11}{4}$的大小，因为$6\lt11$，所以$\frac{6}{4}\lt\frac{11}{4}$，即$a\times\frac{3}{4}\lt a + \frac{3}{4}$。
【答案】：$a + \frac { 3 } { 4 }$的结果大。例如当$a = 1$时，$a\times\frac{3}{4}=1\times\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$，$a + \frac{3}{4}=1 + \frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$\frac{3}{4}\lt\frac{7}{4}$；当$a = 2$时，$a\times\frac{3}{4}=2\times\frac{3}{4}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}$，$a + \frac{3}{4}=2 + \frac{3}{4}=\frac{11}{4}$，$\frac{6}{4}\lt\frac{11}{4}$ 。