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1. 下列条件中,不能得到等边三角形的是 ()
A. 有两个角等于$60^{\circ }$的三角形
B. 一边上的中线也是这条边上的高的三角形
C. 底和腰相等的等腰三角形
D. 三个外角都相等的三角形
A. 有两个角等于$60^{\circ }$的三角形
B. 一边上的中线也是这条边上的高的三角形
C. 底和腰相等的等腰三角形
D. 三个外角都相等的三角形
答案
B
2. (2025·西宁期中)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A= 30^{\circ }$,线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD.若$CD= 4$,则AD的长为 ()
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
答案
B
3. 如图,BD是等边三角形ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则$∠DEC= $ ()
A. $20^{\circ }$
B. $25^{\circ }$
C. $30^{\circ }$
D. $35^{\circ }$
A. $20^{\circ }$
B. $25^{\circ }$
C. $30^{\circ }$
D. $35^{\circ }$
答案
C
4. (2024·泰安中考改编)如图,直线$l// m$,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若$∠ABE= 21^{\circ }$,则$∠ACD$的度数是____.
答案
39°
5. 如图,在$△ABC$中,$AB= 4,BC= 6,∠B= 60^{\circ }$,将$△ABC$沿射线BC的方向平移2个单位长度后,得到$△A'B'C'$,连接$A'C$,则$△A'B'C$的周长为____.
答案
12
6. (鄂尔多斯中考改编)如图,$∠AOE= 15^{\circ }$,OE平分$∠AOB,DE// OB$交OA于点D,$EC⊥OB$,垂足为C.若$EC= 2$,则OD的长为____.
答案
4 解析:过点E作EH⊥OA于点H.∵OE平分∠AOB,EC⊥OB,∴EH=EC.∵∠AOE=15°,OE平分∠AOB,∴∠AOC=2∠AOE=30°.∵DE//OB,∴∠ADE=30°,∴DE=2HE=2EC.∵EC=2,∴DE=4.∵∠ADE=30°,∠AOE=15°,∴∠DEO=15°,∴∠AOE=∠DEO,∴OD=DE=4.
7. 已知:在$△ABC$中,$AB= AC$,D为AC的中点,$DE⊥AB,DF⊥BC$,垂足分别为E,F,且$DE= DF$.求证:$△ABC$是等边三角形.
答案
∵D为AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE与Rt△CDF中,{AD=CD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
8. (2025·无锡期中)如图,在等边$△ABC$中,$AD= BE$,BD,CE相交于点F.
(1)求$∠CFD$的度数;
(2)过点B作$BG⊥CE$,垂足为G.若$DF= 1,FG= 3$,则CE的长为____.
(1)求$∠CFD$的度数;
(2)过点B作$BG⊥CE$,垂足为G.若$DF= 1,FG= 3$,则CE的长为____.
答案
(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°.在△ABD和△BCE中,{AB=BC,∠DAB=∠EBC,AD=BE,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠ABD=∠BCE.∵∠CFD=∠BCE+∠CBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC,∴∠CFD=60°.
(2)7 解析:∵BG⊥CE,∠CFD=∠BFG=60°,∴∠FBG=30°,∴BF=2FG=6,∴BD=BF+DF=7.又∵△ABD≌△BCE,∴BD=CE,∴CE=BD=7.
(2)7 解析:∵BG⊥CE,∠CFD=∠BFG=60°,∴∠FBG=30°,∴BF=2FG=6,∴BD=BF+DF=7.又∵△ABD≌△BCE,∴BD=CE,∴CE=BD=7.
