7. (2025·江苏泰州模拟)小华连接了图甲所示的电路,电源电压不变,电流表量程均为 $ 0 \sim 0.6 A $,定值电阻 $ R_1 = 10 \Omega $.闭合开关 S 后再分别闭合开关 $ S_1 $ 或 $ S_2 $,将滑动变阻器滑片从最右端向左调节至中点的过程中,电压表与电流表 $ A_2 $ 示数的 $ I-U $ 图像如图乙.下列说法正确的是 ()

A. 电源电压为 $ 5 V $
B. $ S $、$ S_1 $ 闭合,电路中最小电流为 $ 0.15 A $
C. 该电路能通过的最大电流为 $ 0.5 A $
D. 滑动变阻器的最大阻值为 $ 20 \Omega $

D 解析:闭合开关 $ S $ 后再分别闭合开关 $ S_1 $ 或 $ S_2 $ 时,滑动变阻器与 $ R_1 $ 或 $ R_2 $ 串联,电流表 $ A_2 $ 测量电路中的电流,电压表分别测量 $ R_1 $ 或 $ R_2 $ 两端的电压. 由 $ I=\frac{U}{R} $ 可得,图乙中 $ a $、$ b $ 图线表示的电阻阻值分别为 $ R_a=\frac{U_a}{I_a}=\frac{2V}{0.2A}=10Ω $、$ R_b=\frac{U_b}{I_b}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω $. 已知 $ R_1=10Ω $,则 $ R_a=R_1=10Ω $,所以 $ a $ 图线是滑动变阻器与 $ R_1 $ 串联时电压表与电流表 $ A_2 $ 示数的 $ I-U $ 图像,$ b $ 图线是滑动变阻器与 $ R_2 $ 串联时电压表与电流表 $ A_2 $ 示数的 $ I-U $ 图像,则定值电阻 $ R_2=R_b=20Ω $. 闭合开关 $ S $、$ S_1 $,滑动变阻器与 $ R_1 $ 串联,滑片在最右端时,滑动变阻器连入电路的阻值最大,根据欧姆定律可知,电路中的电流最小,由图乙中 $ a $ 图线可知,最小电流 $ I_{amin}=0.2A $,$ R_1 $ 两端电压 $ U_{amin}=2V $,根据串联电路的特点和欧姆定律可得,电源电压 $ U=I_{amin}R_{滑max}+U_{amin}=0.2A×R_{滑max}+2V $ ①;当滑动变阻器滑片在中点时,由图乙可知此时电流最大为 $ I_{amax}=0.3A $,此时 $ R_1 $ 两端电压 $ U_{amax}=3V $,则电源电压 $ U=I_{amax}×\frac{1}{2}R_{滑max}+U_{amax}=0.3A×\frac{1}{2}R_{滑max}+3V $ ②. 联立①②,解得 $ R_{滑max}=20Ω $、$ U=6V $,故 A、B 错误,D 正确;要使电路中电流最大,应使总电阻最小,当闭合开关 $ S $、$ S_1 $、$ S_2 $,变阻器的滑片滑到最左端时,$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联,此时电路的总电阻最小,干路电流最大,电流表 $ A_2 $ 测干路电流,则干路的最大电流 $ I_{max}=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{6V}{10Ω}+\frac{6V}{20Ω}=0.9A $,由于电流表 $ A_2 $ 量程为 0~0.6 A,$ 0.9A＞0.6A $,所以电路中最大电流为 0.6 A,故 C 错误.

8. (2024·重庆 A 卷)如图甲,电源电压不变,电流表量程为 $ 0 \sim 0.6 A $,电压表量程为 $ 0 \sim 3 V $,定值电阻 $ R_1 $ 大于 $ 5 \Omega $,滑动变阻器 $ R_2 $ 的规格为“$ 20 \Omega $ $ 1 A $”,小灯泡 L 的电流随其两端电压变化的图像如图乙.若闭合开关 $ S $、$ S_1 $ 接 1,在电路安全的情况下,变阻器 $ R_2 $ 允许接入电路的最大阻值为 $ 15 \Omega $,则电源电压为______V;若闭合开关 $ S $、$ S_1 $ 接 2,在电路安全的情况下,电路中允许通过的最大电流是最小电流的 $ 1.5 $ 倍,则 $ R_1 $ 的阻值为______$ \Omega $.

4.5 40 解析:由图甲可知,闭合开关 $ S $、$ S_1 $ 接 1 时,小灯泡 L 与滑动变阻器 $ R_2 $ 串联,电压表测量 $ R_2 $ 两端的电压,电流表测量电路中的电流. 电压表量程为 0~3 V,在电路安全的情况下,变阻器 $ R_2 $ 允许接入电路的最大阻值为 15 Ω,此时电压表的示数最大为 3 V,由欧姆定律及串联电路的电流规律可得,此时通过小灯泡的电流 $ I_L=I=\frac{U_{2大}}{R_2}=\frac{3V}{15Ω}=0.2A $,由图乙可知此时小灯泡两端的电压 $ U_L=1.5V $,由串联电路的电压规律可得,电源电压 $ U=U_L+U_{2大}=1.5V+3V=4.5V $. 若闭合开关 $ S $、$ S_1 $ 接 2,$ R_1 $ 与滑动变阻器 $ R_2 $ 串联,电流表接 0~0.6 A 量程,由串联电路的电流规律可知,电路中的最大电流为 0.6 A 或 $ \frac{4.5V}{R_1}(\frac{4.5V}{R_1}＜0.6A) $,当滑动变阻器接入电路的阻值最大时,电路中的电流最小,通过电路的最小电流为 $ \frac{4.5V}{20Ω+R_1} $,在移动滑动变阻器滑片的过程中,电路中的最大电流恰好是最小电流的 1.5 倍,分以下几种情况讨论:① 若最大电流为 0.6 A,则最小电流为 $ \frac{0.6A}{1.5}=0.4A $,此时变阻器接入电路的阻值为允许的最大值 15 Ω,由电压表的量程和串联分压可知此时电压表示数最大为 3 V,则 $ R_1 $ 分得的电压 $ U_1=U-U_{V大}=4.5V-3V=1.5V $,电阻 $ R_1 $ 的阻值 $ R_1=\frac{U_1}{I_{最小}}=\frac{1.5V}{0.4A}=3.75Ω $,已知定值电阻 $ R_1 $ 大于 5 Ω,则这种情况不可能;② 若最大电流为 $ \frac{4.5V}{R_1} $(变阻器接入电路的阻值为 0),最小电流为 $ \frac{4.5V}{20Ω+R_1} $,则有 $ 1.5×\frac{4.5V}{20Ω+R_1}=\frac{4.5V}{R_1} $,解得 $ R_1=40Ω $. 所以电阻 $ R_1 $ 的阻值为 40 Ω.

9. 新趋势 综合实践 (2025·重庆期末)蔬菜大棚是一种用于蔬菜种植的设施,其温度的控制对于蔬菜的生长和产量具有重要的影响.在学习了电学的相关知识后,小彦与同伴共同设计了一款检测温度的装置,其电路原理图如图甲所示,主要构成元件有:电压保持不变的电源、热敏电阻 $ R_1 $(阻值随环境温度的变化如图乙所示)、滑动变阻器 $ R $(规格为“$ 600 \Omega $ $ 0.2 A $”)、电流表(允许通过的最大电流为 $ 0.05 A $)、电压表(允许测量的最大电压为 $ 9 V $).将此装置放在温度为 $ 10^{\circ}C $ 的蔬菜大棚内,闭合开关 S,滑动变阻器滑片调到最左端,此时电路中电流表示数为 $ 0.03 A $.求:

(1) 电源的电压.
(2) 大棚内温度为 $ 30^{\circ}C $ 时,滑动变阻器可以调节的范围.
(3) 在保证两电表安全工作的前提下,该装置能监测的最高温度.

(1) 12 V (2) 40~600 Ω (3) 44℃
解析:(1) 由图甲可知,滑片在最左端时,只有热敏电阻接入电路,由图乙可知,温度为 10℃时,热敏电阻阻值为 400 Ω,则电源电压 $ U=IR_1=0.03A×400Ω=12V $. (2) 由图乙可知,温度为 30℃时,热敏电阻阻值为 200 Ω,由题意知电路最大电流为 0.05 A,则电路的最小总电阻 $ R_{总min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{12V}{0.05A}=240Ω $,则滑动变阻器的最小阻值 $ R_{min}=R_{总min}-R'_1=240Ω-200Ω=40Ω $;由题意知电压表允许测量的最大电压为 9 V,即滑动变阻器两端的最大电压为 9 V,则热敏电阻两端的最小电压 $ U_{1min}=U-U_{Rmax}=12V-9V=3V $,电路的最小电流 $ I_{min}=\frac{U_{1min}}{R'_1}=\frac{3V}{200Ω}=0.015A $,则滑动变阻器的最大阻值 $ R_{max}=\frac{U_{Rmax}}{I_{min}}=\frac{9V}{0.015A}=600Ω $. 所以,滑动变阻器可以调节的范围是 40~600 Ω. (3) 由题意可知,在滑动变阻器接入电路阻值一定的情况下,温度越高,$ R_1 $ 阻值越小,电路总电阻越小,则电路中电流越大,同时变阻器两端的电压也越大. 在保证两电表安全工作的前提下,电路的最大电流为 0.05 A,电压表最大示数为 9 V,此时滑动变阻器接入电路的最大阻值 $ R=\frac{U_R}{I_{max}}=\frac{9V}{0.05A}=180Ω＜600Ω $,则热敏电阻的最小阻值 $ R_{1min}=\frac{U_{1min}}{I_{max}}=\frac{3V}{0.05A}=60Ω $,由图乙知温度每升高 10℃,热敏电阻阻值减小 100 Ω,温度为 40℃时其阻值为 100 Ω,则热敏电阻为 60 Ω 时的环境温度 $ t=40℃+\frac{100Ω-60Ω}{100Ω}×10℃=44℃ $,所以该装置能监测的最高温度为 44℃.