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1. (2023·浙江衢州)下列各组数中,满足方程$2x + 3y = 8$的是(
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases}$
答案
1. A
2. (2025·江苏南通)把一根长$10$m的钢管截成$3$m长和$1$m长两种规格的钢管.为了不造成浪费,可能截得钢管的总根数为
(答案不唯一)8
. (写出一种情况即可)答案
2. (答案不唯一)8
3. 若$(m + 1)x^{n^{2}-3}+(n - 2)y^{\vert m\vert}=0$是关于$x,y$的二元一次方程,求$m - n$的值.
答案
3. 由题意,得 $ n ^ { 2 } - 3 = 1 $ 且 $ | m | = 1 $，所以 $ m = \pm 1 $， $ n = \pm 2 $。又 $ m + 1 ≠ 0 $ 且 $ n - 2 ≠ 0 $，即 $ m ≠ - 1 $ 且 $ n ≠ 2 $，所以 $ m = 1 $， $ n = - 2 $，所以 $ m - n = 3 $。
4. (2024·天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思如下:用一根绳子去量一根木条,绳子还余$4.5$尺;将绳子对折再量木条,木条余$1$尺.问木条长多少尺?若设木条长$x$尺,绳子长$y$尺,则可列方程组为(
A.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x - 0.5y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x + 0.5y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\x - y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\y - x = 1\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x - 0.5y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x + 0.5y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\x - y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\y - x = 1\end{cases}$
答案
4. A
5. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\x - by = a\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases}$求代数式$(a + b)^{2}-(a - b)(a + b)$的值.
答案
5. 因为关于 $ x $， $ y $ 的二元一次方程组 $ \{ \begin{array} { l } { a x + y = b }, \\ { x - b y = a } \end{array} $ 的解是 $ \{ \begin{array} { l } { x = 1 }, \\ { y = 1 } \end{array} $，所以 $ \{ \begin{array} { l } { a + 1 = b }, \\ { 1 - b = a } \end{array} $ 所以 $ \{ \begin{array} { l } { a - b = - 1 }, \\ { a + b = 1 } \end{array} $ 所以原式 $ = 1 ^ { 2 } - ( - 1 ) × 1 = 2 $。
6. 用加减法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 12①,\\5x - 3y = 1②\end{cases}$时,下列说法正确的是( )
A.要消去$x$,可以将①$×3 -$②$×5$
B.要消去$y$,可以将①$×5 +$②$×2$
C.要消去$x$,可以将①$×5 -$②$×2$
D.要消去$y$,可以将①$×3 +$②$×2$
A.要消去$x$,可以将①$×3 -$②$×5$
B.要消去$y$,可以将①$×5 +$②$×2$
C.要消去$x$,可以将①$×5 -$②$×2$
D.要消去$y$,可以将①$×3 +$②$×2$
答案
6. C
7. 若二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 28,\\y = - 3x\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases}$则$a + b$的值为( )
A.$- 28$
B.$- 14$
C.$- 4$
D.$14$
A.$- 28$
B.$- 14$
C.$- 4$
D.$14$
答案
7. C
8. 新素养 运算能力 解下列方程组:
(1) (2023·四川乐山)$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y = 8,\\5x - 2(x + y) = - 1;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - 5y = 2,\\9x + 2y = 23;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x + 4y = 14,\\\dfrac{x - 3}{4}-\dfrac{y - 3}{3}=\dfrac{1}{12}.\end{cases}$
(1) (2023·四川乐山)$\begin{cases}x - y = 1,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y = 8,\\5x - 2(x + y) = - 1;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - 5y = 2,\\9x + 2y = 23;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x + 4y = 14,\\\dfrac{x - 3}{4}-\dfrac{y - 3}{3}=\dfrac{1}{12}.\end{cases}$
答案
8. (1) $ \{ \begin{array} { l } { x = 2 }, \\ { y = 1 } \end{array} $ (2) $ \{ \begin{array} { l } { x = 3 }, \\ { y = 5 } \end{array} $ (3) $ \{ \begin{array} { l } { x = \frac { 7 } { 3 } }, \\ { y = 1 } \end{array} $ (4) $ \{ \begin{array} { l } { x = 3 }, \\ { y = \frac { 11 } { 4 } } \end{array} $
