9. (2025·四川眉山)我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题:“九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个?”其大意如下:“用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,十一文钱可以买甜果九个,四文钱可以买苦果七个,问甜果、苦果各买几个?”若设买甜果$x$个,苦果$y$个,则根据题意可列方程组为()

A.$\begin{cases}x + y = 1000,\\9x + 7y = 999\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 999,\\11x + 4y = 1000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 1000,\\\dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 1000,\\\dfrac{9}{11}x + \dfrac{7}{4}y = 999\end{cases}$

9. C

10. (2024·海南)端午节是我国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

10. 设促销活动前每个瘦肉粽的售价为 $ x $ 元，每个五花肉粽的售价为 $ y $ 元。由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { 0.8 ( 10 x + 5 y ) = 160 }, \\ { x - y = 5 } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { x = 15 }, \\ { y = 10 } \end{array} $ 故促销活动前每个瘦肉粽的售价为 15 元，每个五花肉粽的售价为 10 元。

11. 新趋势 情境素材 某商场计划拨款$9$万元从厂家购进$50$台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价和该商场的销售利润如下表:(单位:元/台)

(1) 若该商场恰用$9$万元同时购进两种不同型号的电视机$50$台,则该商场有哪些进货方案?
(2) 在(1)的条件下,为使销售利润最多,应选择哪种进货方案?

11. (1) 分类讨论如下：① 设购进甲种型号电视机 $ x $ 台，乙种型号电视机 $ y $ 台。由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { x + y = 50 }, \\ { 1 500 x + 2 100 y = 90 000 } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { x = 25 }, \\ { y = 25 } \end{array} $ ② 设购进甲种型号电视机 $ a $ 台，丙种型号电视机 $ b $ 台。由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { a + b = 50 }, \\ { 1 500 a + 2 500 b = 90 000 } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { a = 35 }, \\ { b = 15 } \end{array} $ ③ 设购进乙种型号电视机 $ m $ 台，丙种型号电视机 $ n $ 台。由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { m + n = 50 }, \\ { 2 100 m + 2 500 n = 90 000 } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { m = 87.5 }, \\ { n = - 37.5 } \end{array} $ (不合题意，舍去)。故该商场共有 2 种进货方案。方案一：购进甲种型号电视机 25 台，乙种型号电视机 25 台；方案二：购进甲种型号电视机 35 台，丙种型号电视机 15 台。
(2) 方案一： $ 150 × 25 + 200 × 25 = 8 750 $ (元)；方案二： $ 150 × 35 + 250 × 15 = 9 000 $ (元)。因为 $ 8 750 ＜ 9 000 $，所以购进甲种型号电视机 35 台，丙种型号电视机 15 台时销售利润最多。

12. 新素养 应用意识 装修一套新房,若甲、乙两家装饰公司合做,需$6$周完成,共需装修费$26$万元;若甲公司单独做$4$周后,剩下的由乙公司来做,还需$9$周才能完成,共需装修费$24$万元.户主决定只选一家公司单独完成.
(1) 如果从节约时间的角度考虑,那么应选择哪家公司?
(2) 如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由.

12. (1) 设甲公司的工作效率为 $ m $，乙公司的工作效率为 $ n $。由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { 6 ( m + n ) = 1 }, \\ { 4 m + 9 n = 1 } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { m = \frac { 1 } { 10 } }, \\ { n = \frac { 1 } { 15 } } \end{array} $ 因为 $ \frac { 1 } { 10 } ＞ \frac { 1 } { 15 } $，所以从节约时间的角度考虑，应选择甲公司。
(2) 由(1)，得甲、乙两家公司单独完成新房装修分别需 10 周和 15 周。设需付甲公司每周装修费为 $ x $ 万元，乙公司每周装修费为 $ y $ 万元。由题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { 6 x + 6 y = 26 }, \\ { 4 x + 9 y = 24 } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { x = 3 }, \\ { y = \frac { 4 } { 3 } } \end{array} $ 则 $ 10 x = 30 $， $ 15 y = 20 $。因为 $ 30 ＞ 20 $，所以从节约开支的角度考虑，应选择乙公司。