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四、计算题（第33题8分，第34题12分，共20分）
33. 电视台把无线电信号送到高空中的通信卫星上，卫星再把信号传到地面上的其他地区，这样就实现了卫星电视转播。在调试过程中，电视台本身也需要接收卫星传回的信号，并和演播室用电缆传来的信号进行比较，这时发现，卫星传来的画面上，人物动作的变化总比电缆传来的画面上相应的变化发生得晚一些。
（1）解释产生这种时间延迟的原因。
（2）已知通信卫星的高度大约是36000km，估算画面延迟的时间。
33. 电视台把无线电信号送到高空中的通信卫星上，卫星再把信号传到地面上的其他地区，这样就实现了卫星电视转播。在调试过程中，电视台本身也需要接收卫星传回的信号，并和演播室用电缆传来的信号进行比较，这时发现，卫星传来的画面上，人物动作的变化总比电缆传来的画面上相应的变化发生得晚一些。
（1）解释产生这种时间延迟的原因。
（2）已知通信卫星的高度大约是36000km，估算画面延迟的时间。
答案
解：卫星和地面之间的距离比演播室和接收机之间的距离大得多，电视信号传到卫星返回地面需要较长的时间。
解：信号传播的路程$s=2×36000\ \mathrm{km}=7.2×10^7\ \mathrm{m}$，
根据$v=\frac{s}{t}$可得，延迟时间$t=\frac{s}{v}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{m}}{3×10^8\ \mathrm{m/s}}=0.24\ \mathrm{s}$。
解：信号传播的路程$s=2×36000\ \mathrm{km}=7.2×10^7\ \mathrm{m}$，
根据$v=\frac{s}{t}$可得，延迟时间$t=\frac{s}{v}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{m}}{3×10^8\ \mathrm{m/s}}=0.24\ \mathrm{s}$。
解析
【解析】
（1）卫星与地面之间的距离远大于演播室与接收机之间的距离，电视信号以电磁波的形式传播，从地面传到卫星再返回地面，经过的传播距离更长，消耗的时间更久，因此画面会出现延迟。
（2）已知通信卫星高度$h=36000\ \mathrm{km}$，信号传播的路程为往返距离，即$s=2h=2×36000\ \mathrm{km}=7.2×10^7\ \mathrm{m}$。电磁波的传播速度$v=3×10^8\ \mathrm{m/s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形可得延迟时间$t=\frac{s}{v}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{m}}{3×10^8\ \mathrm{m/s}}=0.24\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）卫星与地面间距离远大于演播室与接收机间距离，信号经卫星往返传播的路程长、耗时久，故产生时间延迟。
（2）$\boldsymbol{0.24\ \mathrm{s}}$
【知识点】
速度公式应用、电磁波传播、路程分析
【点评】
本题结合卫星电视转播的实际场景，考查速度公式的应用与电磁波传播的知识，需注意信号传播为往返路程，培养学生将物理知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.7
（1）卫星与地面之间的距离远大于演播室与接收机之间的距离，电视信号以电磁波的形式传播，从地面传到卫星再返回地面，经过的传播距离更长，消耗的时间更久，因此画面会出现延迟。
（2）已知通信卫星高度$h=36000\ \mathrm{km}$，信号传播的路程为往返距离，即$s=2h=2×36000\ \mathrm{km}=7.2×10^7\ \mathrm{m}$。电磁波的传播速度$v=3×10^8\ \mathrm{m/s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形可得延迟时间$t=\frac{s}{v}=\frac{7.2×10^7\ \mathrm{m}}{3×10^8\ \mathrm{m/s}}=0.24\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）卫星与地面间距离远大于演播室与接收机间距离，信号经卫星往返传播的路程长、耗时久，故产生时间延迟。
（2）$\boldsymbol{0.24\ \mathrm{s}}$
【知识点】
速度公式应用、电磁波传播、路程分析
【点评】
本题结合卫星电视转播的实际场景，考查速度公式的应用与电磁波传播的知识，需注意信号传播为往返路程，培养学生将物理知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.7
34. 某微电脑电热水壶具有温度可控、自动抽水等优点。该电热水壶的铭牌如图所示，则
（1）小电动机将1.5L的水从桶中提升了0.5m，电动机对水做的功至少是多少？（取g=10N/kg）
（2）电热水壶正常工作时，将1.5L水从20℃加热到100℃，水吸收的热量是多少？[c水=4.2×10³J/（kg·℃）]
（3）若（2）中的加热时间为8min，电热水壶的热效率是多少？
|额定电压：220V|
|频率：50Hz|
|加热功率：1200W|
|容器：1.5L|
（1）小电动机将1.5L的水从桶中提升了0.5m，电动机对水做的功至少是多少？（取g=10N/kg）
（2）电热水壶正常工作时，将1.5L水从20℃加热到100℃，水吸收的热量是多少？[c水=4.2×10³J/（kg·℃）]
（3）若（2）中的加热时间为8min，电热水壶的热效率是多少？
|额定电压：220V|
|频率：50Hz|
|加热功率：1200W|
|容器：1.5L|
答案
解：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量
$ m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{kg}$
则电动机对水做的功
$ W=Gh=mgh=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=7.5\ \mathrm{J}$
(2) 水吸收的热量
$ Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由$P=\frac{W}{t}$可得，电热水壶消耗的电能
$ W_{\mathrm{电}}=Pt=1200\ \mathrm{W}×8×60\ \mathrm{s}=5.76×10^5\ \mathrm{J}$
则热水壶的效率
$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{电}}}×100\%=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{5.75×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=87.7\%$
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量
$ m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{kg}$
则电动机对水做的功
$ W=Gh=mgh=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=7.5\ \mathrm{J}$
(2) 水吸收的热量
$ Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由$P=\frac{W}{t}$可得，电热水壶消耗的电能
$ W_{\mathrm{电}}=Pt=1200\ \mathrm{W}×8×60\ \mathrm{s}=5.76×10^5\ \mathrm{J}$
则热水壶的效率
$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{电}}}×100\%=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{5.75×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=87.7\%$
解析
【解析】
（1）先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算水的质量：$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{kg}$，再根据功的公式$W=Gh=mgh$计算电动机对水做的功：$W=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=7.5\ \mathrm{J}$；
（2）根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$计算水吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=5.04×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）先根据电功公式$W_{\mathrm{电}}=Pt$计算电热水壶消耗的电能：$W_{\mathrm{电}}=1200\ \mathrm{W}×8×60\ \mathrm{s}=5.76×10^5\ \mathrm{J}$，再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{电}}}×100\%$计算热效率：$\eta=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{5.76×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=87.5\%$。
【答案】
（1）$7.5\ \mathrm{J}$；
（2）$5.04×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）$87.5\%$
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热效率计算
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，考查了多个物理公式的综合应用，紧密结合生活实际，要求学生熟练掌握密度、功、热量、电功及热效率的相关计算方法，注重知识的迁移与运用。
【难度系数】
0.6
（1）先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算水的质量：$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.5\ \mathrm{kg}$，再根据功的公式$W=Gh=mgh$计算电动机对水做的功：$W=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=7.5\ \mathrm{J}$；
（2）根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t$计算水吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=5.04×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）先根据电功公式$W_{\mathrm{电}}=Pt$计算电热水壶消耗的电能：$W_{\mathrm{电}}=1200\ \mathrm{W}×8×60\ \mathrm{s}=5.76×10^5\ \mathrm{J}$，再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W_{\mathrm{电}}}×100\%$计算热效率：$\eta=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{5.76×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=87.5\%$。
【答案】
（1）$7.5\ \mathrm{J}$；
（2）$5.04×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）$87.5\%$
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热效率计算
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，考查了多个物理公式的综合应用，紧密结合生活实际，要求学生熟练掌握密度、功、热量、电功及热效率的相关计算方法，注重知识的迁移与运用。
【难度系数】
0.6
