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五、计算题（第 34 题 10 分，第 35 题 4 分，共 14 分）
34. 如图甲所示，灯泡 L 标有“20 V 8 W”的字样，把它与滑动变阻器 R'串联接入电路，电源电压恒为 25 V，灯泡 L 的 I-U 图像如图乙所示。
（1）当灯泡 L 正常发光时，整个电路 1 min 内消耗的电能是多少？
（2）移动滑动变阻器的滑片 P，使灯泡 L 消耗的实际功率为 3 W，滑动变阻器连入电路的电阻值为多少？滑动变阻器消耗的电功率为多少？
34. 如图甲所示，灯泡 L 标有“20 V 8 W”的字样，把它与滑动变阻器 R'串联接入电路，电源电压恒为 25 V，灯泡 L 的 I-U 图像如图乙所示。
（1）当灯泡 L 正常发光时，整个电路 1 min 内消耗的电能是多少？
（2）移动滑动变阻器的滑片 P，使灯泡 L 消耗的实际功率为 3 W，滑动变阻器连入电路的电阻值为多少？滑动变阻器消耗的电功率为多少？
答案
解：
(1) 已知灯泡的额定电压为20 V，由图像知，当灯泡的电压为$U_{\mathrm{额}}=20\ \mathrm{V}$时，通过的电流$I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$。由于串联电路中电流处处相等，所以电路中的电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，此时整个电路1 min内消耗的电能
$ W=UIt=25\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 1 × 60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$。
(2) 由图像知，当灯泡实际功率$P_{\mathrm{实}}=3\ \mathrm{W}$时，$U_{\mathrm{实}}=10\ \mathrm{V}$，$I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端的电压$U'=U-U_{\mathrm{实}}=25\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$，通过的电流$I'=I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$。
由$I=\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器连入电路的电阻值$R'=\frac{U'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，
滑动变阻器消耗的功率$P'=U'I'=15\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=4.5\ \mathrm{W}$。
(1) 已知灯泡的额定电压为20 V，由图像知，当灯泡的电压为$U_{\mathrm{额}}=20\ \mathrm{V}$时，通过的电流$I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$。由于串联电路中电流处处相等，所以电路中的电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，此时整个电路1 min内消耗的电能
$ W=UIt=25\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 1 × 60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$。
(2) 由图像知，当灯泡实际功率$P_{\mathrm{实}}=3\ \mathrm{W}$时，$U_{\mathrm{实}}=10\ \mathrm{V}$，$I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$，滑动变阻器两端的电压$U'=U-U_{\mathrm{实}}=25\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$，通过的电流$I'=I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$。
由$I=\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器连入电路的电阻值$R'=\frac{U'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，
滑动变阻器消耗的功率$P'=U'I'=15\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=4.5\ \mathrm{W}$。
解析
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，其额定电压$U_{\mathrm{额}}=20\ \mathrm{V}$，由图乙可知此时通过灯泡的电流$I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$。
串联电路中电流处处相等，因此电路中的电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，电源电压$U=25\ \mathrm{V}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$。
根据公式$W=UIt$，可得整个电路1 min内消耗的电能：
$W=25\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$。
(2) 由图乙可知，当灯泡实际功率为$3\ \mathrm{W}$时，灯泡的实际电压$U_{\mathrm{实}}=10\ \mathrm{V}$，实际电流$I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑动变阻器两端的电压：
$U'=U-U_{\mathrm{实}}=25\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，通过滑动变阻器的电流$I'=I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$。
根据公式$I=\frac{U}{R}$，可得滑动变阻器连入电路的电阻值：
$R'=\frac{U'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$；
根据公式$P=UI$，可得滑动变阻器消耗的电功率：
$P'=U'I'=15\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=4.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{600\ \mathrm{J}}$
(2) 滑动变阻器连入电路的电阻值为$\boldsymbol{50\ \Omega}$，滑动变阻器消耗的电功率为$\boldsymbol{4.5\ \mathrm{W}}$
【知识点】
串联电路的特点；电能的计算；电功率的计算
【点评】
本题结合I-U图像，考查串联电路的特点、电能和电功率的计算，关键是从图像中获取有用信息，结合公式进行计算。
【难度系数】
0.6
(1) 灯泡正常发光时，其额定电压$U_{\mathrm{额}}=20\ \mathrm{V}$，由图乙可知此时通过灯泡的电流$I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$。
串联电路中电流处处相等，因此电路中的电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，电源电压$U=25\ \mathrm{V}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$。
根据公式$W=UIt$，可得整个电路1 min内消耗的电能：
$W=25\ \mathrm{V} × 0.4\ \mathrm{A} × 60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$。
(2) 由图乙可知，当灯泡实际功率为$3\ \mathrm{W}$时，灯泡的实际电压$U_{\mathrm{实}}=10\ \mathrm{V}$，实际电流$I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑动变阻器两端的电压：
$U'=U-U_{\mathrm{实}}=25\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，通过滑动变阻器的电流$I'=I_{\mathrm{实}}=0.3\ \mathrm{A}$。
根据公式$I=\frac{U}{R}$，可得滑动变阻器连入电路的电阻值：
$R'=\frac{U'}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$；
根据公式$P=UI$，可得滑动变阻器消耗的电功率：
$P'=U'I'=15\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A}=4.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{600\ \mathrm{J}}$
(2) 滑动变阻器连入电路的电阻值为$\boldsymbol{50\ \Omega}$，滑动变阻器消耗的电功率为$\boldsymbol{4.5\ \mathrm{W}}$
【知识点】
串联电路的特点；电能的计算；电功率的计算
【点评】
本题结合I-U图像，考查串联电路的特点、电能和电功率的计算，关键是从图像中获取有用信息，结合公式进行计算。
【难度系数】
0.6
35. 杠杆平衡时，动力臂 L₁ 为 0.6 m，阻力 F₂ 的大小为 60 N，阻力臂 L₂ 为 0.2 m，求动力 F₁ 的大小。
答案
解：由杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$可得，
动力$F_{1}=\frac{F_{2}L_{2}}{L_{1}}=\frac{60\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
动力$F_{1}=\frac{F_{2}L_{2}}{L_{1}}=\frac{60\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
解析
【解析】
由杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$可得，动力的计算公式为$F_{1}=\frac{F_{2}L_{2}}{L_{1}}$，将$F_{2}=60\ \mathrm{N}$、$L_{2}=0.2\ \mathrm{m}$、$L_{1}=0.6\ \mathrm{m}$代入公式：
$F_{1}=\frac{60\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$
【答案】
$20\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的直接应用，属于基础题型，只需熟练运用公式代入数值计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
由杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$可得，动力的计算公式为$F_{1}=\frac{F_{2}L_{2}}{L_{1}}$，将$F_{2}=60\ \mathrm{N}$、$L_{2}=0.2\ \mathrm{m}$、$L_{1}=0.6\ \mathrm{m}$代入公式：
$F_{1}=\frac{60\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$
【答案】
$20\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的直接应用，属于基础题型，只需熟练运用公式代入数值计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
