1. 「2025 湖南长沙期末」若 $ x ＜ y $，则下列不等式不正确的是()

A.$ x + 5 ＜ y + 5 $
B.$ x - 1 ＜ y - 1 $
C.$ \dfrac{x}{2} ＜ \dfrac{y}{2} $
D.$ - 2x ＜ - 2y $

1. D A.根据不等式的性质1，不等式两边都加5，不等号的方向不变，故A选项正确；B.根据不等式的性质1，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故B选项正确；C.根据不等式的性质2，不等式两边都除以2，不等号的方向不变，故C选项正确；D.根据不等式的性质3，不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，故D选项错误.故选D.

2. 「2025 广西中考」有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有 $ a $ 克水、$ b $ 克水，$ a ＞ b $。都加入 $ c $ 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是()

A.$ a + c ＞ b + c $
B.$ a + c = b + c $
C.$ a + c ＜ b + c $
D.$ a - c ＜ b - c $

2. A
∵初始时，两杯中水的质量分别为a克和b克，
∴都加入c克水后，两杯中水的质量变为(a + c)克和(b + c)克.
∵a ＞ b，
∴a + c ＞ b + c.故选A.

3. 「2025 江苏常州中考」若 $ \dfrac{x}{3} ＞ \dfrac{y}{3} $，则 $ x - y $0.(填“＞”“＜”或“=”)

3. 答案 ＞
解析
∵$\frac{x}{3} ＞ \frac{y}{3}$，
∴x ＞ y，
∴x - y ＞ 0.

4. 「2025 山西吕梁期中」
(1) 已知 $ x ＞ y $，比较 $ 3x - 2 $ 与 $ 3y - 2 $ 的大小。
解：$ \because x ＞ y $，且 $ 3 ＞ 0 $，
$ \therefore 3x $$ 3y $(依据：)，
$ \therefore 3x - 2 $$ 3y - 2 $(依据：)。
(2) 若 $ x ＜ y $，比较 $ 5 - 2x $ 与 $ 5 - 2y $ 的大小。

4. 解析 (1) ＞；不等式的性质2；＞；不等式的性质1.
(2)
∵x ＜ y，且-2 ＜ 0，
∴-2x ＞ -2y（不等式的性质3）.
∴5 - 2x ＞ 5 - 2y（不等式的性质1）.

5. 「学科特色 教材变式 P125T2」已知 $ m ＞ - 3 $，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围，并说明理由。
(1) $ m + 2 $。(2) $ \dfrac{m}{5} $。(3) $ - 4m $。(4) $ - 3m - 7 $。

5. 解析 (1)m + 2 ＞ -1.理由：因为m ＞ -3，所以m + 2 ＞ -3 + 2（不等式的性质1）.所以m + 2 ＞ -1.
(2)$\frac{m}{5} ＞ -\frac{3}{5}$.理由：因为m ＞ -3，所以$\frac{m}{5} ＞ \frac{-3}{5}$（不等式的性质2）.所以$\frac{m}{5} ＞ -\frac{3}{5}$.
(3)-4m ＜ 12.理由：因为m ＞ -3，所以-4m ＜ -4×(-3)（不等式的性质3）.所以-4m ＜ 12.
(4)-3m - 7 ＜ 2.理由：因为m ＞ -3，所以-3m ＜ -3×(-3)（不等式的性质3）.所以-3m ＜ 9.所以-3m - 7 ＜ 9 - 7（不等式的性质1）.所以-3m - 7 ＜ 2.

6. 「2025 湖南常德期末，★☆」若 $ a ＞ b $，且 $ c $ 为实数，则下列不等式正确的是()

A.$ a^{2} ＞ b^{2} $
B.$ c - a ＞ c - b $
C.$ ac ＞ bc $
D.$ a(c^{2} + 1) ＞ b(c^{2} + 1) $

6. D A.3 ＞ -5，但是$3^{2} ＜ (-5)^{2}$，所以由a ＞ b不能得到$a^{2} ＞ b^{2}$，故A选项不正确；B.a ＞ b，不等式两边都乘-1，得-a ＜ -b，不等式两边都加c，得c - a ＜ c - b，故B选项不正确；C.a ＞ b，当c = 0时，ac = bc，故C选项不正确；D.因为a ＞ b，$c^{2} + 1 ＞ 0$，所以$a(c^{2} + 1) ＞ b(c^{2} + 1)$，故D选项正确.故选D.

7. 「2025 福建福州一中期末，★☆」若关于 $ x $ 的不等式 $ (2 - a)x ＜ 3 $ 可化为 $ x ＞ \dfrac{3}{2 - a} $，则 $ a $ 的取值范围是。

7. 答案 a ＞ 2
解析
∵不等式(2 - a)x ＜ 3可化为$x ＞ \frac{3}{2 - a}$，
∴2 - a ＜ 0，
∴a ＞ 2.

8. 「新考向 结论开放题 2025 河南洛阳洛宁模拟，★☆」已知 $ x + a ＜ y + a $，$ \dfrac{x}{a} ＞ \dfrac{y}{a} $，写出一个符合题意的 $ a $ 的值：。

8. 答案 -1（答案不唯一）
解析
∵x + a ＜ y + a，
∴两边都减去a，得x ＜ y，
∵$\frac{x}{a} ＞ \frac{y}{a}$，
∴a ＜ 0，
∴a的值可以是-1.（答案不唯一）

9. 「2025 江苏扬州江都期末，★☆」在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若 $ a + b = 3 $，$ a ＞ 1 $，$ b ＞ - 2 $，求 $ 2a + 3b $ 的取值范围。甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题。
甲：由 $ a + b = 3 $，得 $ a = 3 - b $。
由 $ a ＞ 1 $，得 $ 3 - b ＞ 1 $，从而 $ - 2 ＜ b ＜ 2 $。
由 $ a + b = 3 $，得 $ b = 3 - a $，
由 $ b ＞ - 2 $，得 $ 3 - a ＞ - 2 $，从而 $ 1 ＜ a ＜ 5 $，
故 $ 2 ＜ 2a ＜ 10 $，$ - 6 ＜ 3b ＜ 6 $，
所以 $ - 4 ＜ 2a + 3b ＜ 16 $。
乙：由 $ a + b = 3 $，得 $ a = 3 - b $，
从而 $ 2a + 3b = 2(3 - b) + 3b = b + 6 $，
由 $ a ＞ 1 $，得 $ 3 - b ＞ 1 $，从而 $ - 2 ＜ b ＜ 2 $。
所以 $ 4 ＜ b + 6 ＜ 8 $，即 $ 4 ＜ 2a + 3b ＜ 8 $。
(1) (填“甲”或“乙”)的解法正确。
(2) 若 $ a - b = m $(其中 $ m $ 为常数)，$ a ≥ 2 $，$ b ≤ - 1 $，求 $ 3a - b $ 的最小值(用含 $ m $ 的代数式表示)。

9. 解析 (1)甲：分别求解不等式后直接相加，忽略了a和b的相关性，导致范围扩大，因此甲的解法错误.
乙：通过代数变形把2a + 3b转化为关于b的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确.故答案为乙.
(2)
∵a - b = m，
∴b = a - m，
∵b ≤ -1，
∴a - m ≤ -1，
∴a ≤ m - 1，
∴2 ≤ a ≤ m - 1（由题意可知m ≥ 3），
∵3a - b = 3a - (a - m) = 2a + m，
∴3a - b的最小值是2×2 + m = 4 + m.