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21.(期末·河北区)(本小题10分) 将边长为$x$的小正方形ABCD和边长为$y$的大正方形CEFG按如图所示方式放置,其中点D在边CE上.
(1)若$x+y=10,y^2 - x^2=20$,求$y - x$的值.
(2)连接AG,EG,若$x+y=8,xy=14$,求阴影部分的面积.
(1)若$x+y=10,y^2 - x^2=20$,求$y - x$的值.
(2)连接AG,EG,若$x+y=8,xy=14$,求阴影部分的面积.
答案
21.【解】(1)$\because (y+x)(y-x)=y^2-x^2=20$,即$(y+x)(y-x)=20$,而$x+y=10$,$\therefore y-x=2$,即$y-x$的值为2.(2)由题意得,$S_{阴影部分}=S_{正方形ABCD}+S_{正方形CEFG}-S_{△ ABG}-S_{△ EFG}=x^2+y^2-\frac{1}{2}x(x+y)-\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}[(x+y)^2-2xy]-\frac{1}{2}xy$.当$x+y=8,xy=14$时,原式$=\frac{1}{2}×(8^2-2×14)-\frac{1}{2}×14=18-7=11$.答:阴影部分的面积是11.
