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2. 运用完全平方公式计算：
(1) $(2y+3x)(-3x-2y)$；
(2) $(x-3)(x+3)(x^2-9)$。
(1) $(2y+3x)(-3x-2y)$；
(2) $(x-3)(x+3)(x^2-9)$。
答案
2.【解】(1)原式$=-(2y+3x)(3x+2y)=-(3x+2y)^2=-[(3x)^2+2·3x·2y+(2y)^2]=-9x^2-12xy-4y^2.$
(2)原式$=(x^2-9)(x^2-9)=(x^2-9)^2=x^4-18x^2+81.$
(2)原式$=(x^2-9)(x^2-9)=(x^2-9)^2=x^4-18x^2+81.$
【典型例题 2】(1)运用完全平方公式计算：
①$201^2$；②$999^2$。
(2)已知$a+b=5$，$ab=-6$，求下列各式的值：
①$a^2 + b^2$；②$a^2 - ab + b^2$。
思路导引 1. 把一些较大的数做适当变形，用完全平方公式计算，可简化运算，也可提高运算速度。
①$201^2$；②$999^2$。
(2)已知$a+b=5$，$ab=-6$，求下列各式的值：
①$a^2 + b^2$；②$a^2 - ab + b^2$。
思路导引 1. 把一些较大的数做适当变形，用完全平方公式计算，可简化运算，也可提高运算速度。
答案
解：
(1)①
$201^2=(200+1)^2$
$=200^2 + 2×200×1 + 1^2$
$=40000 + 400 + 1$
$=40401$
②
$999^2=(1000-1)^2$
$=1000^2 - 2×1000×1 + 1^2$
$=1000000 - 2000 + 1$
$=998001$
(2)①
由完全平方公式变形得：
$a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab$
将$a+b=5$，$ab=-6$代入，得：
原式$=5^2 - 2×(-6)=25 + 12=37$
②
$a^2 - ab + b^2=(a^2 + b^2) - ab$
将$a^2+b^2=37$，$ab=-6$代入，得：
原式$=37 - (-6)=37 + 6=43$
(1)①
$201^2=(200+1)^2$
$=200^2 + 2×200×1 + 1^2$
$=40000 + 400 + 1$
$=40401$
②
$999^2=(1000-1)^2$
$=1000^2 - 2×1000×1 + 1^2$
$=1000000 - 2000 + 1$
$=998001$
(2)①
由完全平方公式变形得：
$a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab$
将$a+b=5$，$ab=-6$代入，得：
原式$=5^2 - 2×(-6)=25 + 12=37$
②
$a^2 - ab + b^2=(a^2 + b^2) - ab$
将$a^2+b^2=37$，$ab=-6$代入，得：
原式$=37 - (-6)=37 + 6=43$
3.若$a+b=3,a^2+b^2=7$,则$ab$等于（
A.2
B.1
C.$-2$
D.$-1$
B
）A.2
B.1
C.$-2$
D.$-1$
答案
3.B 【解析】因为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$所以$ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{3^2-7}{2}=1.$
1. 下列各式能运用完全平方公式计算的是
（
A.$(2a+b)(a-2b)$
B.$(a+2b)(2b-a)$
C.$(2a+b)(-2a-b)$
D.$(b-2a)(-2a-b)$
（
C
）A.$(2a+b)(a-2b)$
B.$(a+2b)(2b-a)$
C.$(2a+b)(-2a-b)$
D.$(b-2a)(-2a-b)$
答案
1.C 【解析】$(2a+b)(-2a-b)=-(2a+b)(2a+b)=-(2a+b)^2,$故选项C可利用完全平方公式计算.
2.如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的计算公式是 （
A.$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
B.$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a+b)^2 = 4ab + (a - b)^2$
B
） A.$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
B.$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a+b)^2 = 4ab + (a - b)^2$
答案
2.B 【解析】$S_{阴影}=(a-b)^2=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2,$故选B.
3. $(2x + 4y)^2 = 4x^2 + \_\_\_\_\_\_ + 16y^2.$
答案
3.16xy 【解析】$(2x+4y)^2=4x^2+16xy+16y^2.$
