1. 下列算式，计算正确的有 （）
① $5+(-6)=-1$；② $-7+10=-3$；③ $(-4)+(-5)=-9$；
④ $(-6.5)+0=-6.5$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.C

【分析】
本题考查有理数加法的计算，解题思路是先回忆有理数加法法则，再逐一计算4个算式的结果，统计计算正确的数量，最后匹配对应选项即可。有理数加法法则为：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数同0相加，仍得这个数。
【解析】
我们逐个验证每个算式：
① $5+(-6)$：属于异号两数相加，$\vert -6\vert ＞ \vert5\vert$，取负号，用$6-5=1$，所以结果为$-1$，计算正确；
② $-7+10$：属于异号两数相加，$\vert10\vert ＞ \vert-7\vert$，取正号，用$10-7=3$，结果应为$3$，原式计算错误；
③ $(-4)+(-5)$：属于同号两数相加，取负号，把绝对值相加$4+5=9$，所以结果为$-9$，计算正确；
④ $(-6.5)+0$：一个数加0仍得这个数，结果为$-6.5$，计算正确。
综上，计算正确的有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是熟练掌握有理数加法的符号判断和绝对值计算规则，做题时逐一验证即可，要特别注意异号相加时的符号选取，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7

2. 两数相加,其和小于每一个加数,那么 （）

A.这两个数中一定有一个为零
B.这两个加数一定都是负数
C.这两个加数的符号一定相同
D.这两个加数一正一负且负数的绝对值大

2.B

【分析】
解题时可结合有理数加法的不同情况分类讨论，也可以通过举反例逐一排除错误选项：首先明确不同符号的两个数相加时和的特点，先排除明显错误的选项，再验证剩余选项是否符合“和小于每一个加数”的要求即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：若有一个加数为0，例如$a+0=a$，和等于其中一个加数，不满足和小于每一个加数，因此A错误。
2. 分析选项D：若加数一正一负，例如$3+(-1)=2$，$2＞-1$，和大于负数加数；再如$1+(-4)=-3$，$-3＞-4$，和仍然大于负数加数，因此一正一负的情况不可能满足题干要求，D错误。
3. 分析选项C：两个加数符号相同包含两种情况：①都是正数：两个正数相加，和一定大于每一个加数，例如$2+3=5$，$5＞2$且$5＞3$，不符合要求；②都是负数，仅符号相同不能保证符合要求，因此C错误。
4. 分析选项B：两个负数相加时，例如$(-2)+(-3)=-5$，$-5＜-2$且$-5＜-3$，满足和小于每一个加数，符合要求。
综上，只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数加法的性质，可通过分类讨论或举反例的方法快速排除错误选项，掌握不同符号有理数相加的和的特点是解题关键。
【难度系数】
0.8

3. 已知$|x|=3$，$|y|=2$，且$x＜y$，则$x+y$的值为（）

A.$-5$
B.$-1$
C.$5$或$1$
D.$-5$或$-1$

3.D

【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出x、y所有可能的取值，再结合题目给出的$x＜y$的限制条件，筛选出符合要求的x、y的组合，最后分别计算每种组合下$x+y$的结果即可得到答案。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质求x、y的可能取值
因为$\vert x\vert=3$，所以$x=3$或$x=-3$；
因为$\vert y\vert=2$，所以$y=2$或$y=-2$。
第二步：根据$x＜y$筛选符合条件的取值组合
当$x=3$时，$3＞2$且$3＞-2$，不满足$x＜y$，故舍去；
所以x只能取$-3$，此时$-3＜2$、$-3＜-2$都成立，即y可取2或-2，共两种情况。
第三步：分别计算$x+y$的值
当$x=-3$，$y=2$时，$x+y=-3+2=-1$；
当$x=-3$，$y=-2$时，$x+y=-3+(-2)=-5$。
因此$x+y$的值为-5或-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是容易忽略绝对值对应两个互为相反数的取值，或者遗漏$x＜y$的限制条件导致多解、错解，解题时要先列出所有可能的取值再逐一筛选验证。
【难度系数】
0.7

4. 计算:
(1) $(-7)+(-4)=$;
(2) $3+(-12)=$;
(3) $(-12)+2=$;
(4) $(-7)+(-7)=$.

(1) -11；(2) -9；(3) -10；(4) -14.

【分析】
解决本题需要先熟练掌握有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的符号，再将两个数的绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。解题时先判断每个小题中两个加数的符号类型，再对应法则分步计算即可。
【解析】
(1) $(-7)$和$(-4)$是同号两个负数相加，先取负号，再计算绝对值的和：$|-7|+|-4|=7+4=11$，因此结果为$-11$；
(2) $3$和$(-12)$是异号两数相加，先比较绝对值：$|3|=3$，$|-12|=12$，$12＞3$，取负号，再计算绝对值的差：$12-3=9$，因此结果为$-9$；
(3) $(-12)$和$2$是异号两数相加，先比较绝对值：$|-12|=12$，$|2|=2$，$12＞2$，取负号，再计算绝对值的差：$12-2=10$，因此结果为$-10$；
(4) $(-7)$和$(-7)$是同号两个负数相加，先取负号，再计算绝对值的和：$|-7|+|-7|=7+7=14$，因此结果为$-14$。
【答案】
(1) -11；(2) -9；(3) -10；(4) -14
【知识点】
1. 同号有理数加法法则
2. 异号有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，核心考查对有理数加法法则的理解与运用，解题时优先判断加数的符号类型，再严格按照法则计算，重点注意最终结果的符号不要出错。
【难度系数】
0.9

5. 填空:
(1) 若$a＞0,b＞0$,则$a+b$ $0$.
(2) 若$a＜0,b＜0$,则$a+b$ $0$.
(3) 若$a＞0,b＜0$,且$|a|＞|b|$,则$a+b$ $0$.
(4) 若$a＜0,b＞0$,且$|a|＞|b|$,则$a+b$ $0$.

(1) ＞；(2) ＜；(3) ＞；(4) ＜.

【分析】
本题考查有理数加法的符号判断，解题时先回忆有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的符号；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。再逐题对应规则判断即可：首先判断两个加数的符号是同号还是异号，再对应法则确定和的符号。
【解析】
(1) 已知$a＞0,b＞0$，两个加数均为正数，属于同号两数相加，和的符号与加数相同为正，因此$a+b＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，两个加数均为负数，属于同号两数相加，和的符号与加数相同为负，因此$a+b＜0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0$，两个加数一正一负属于异号相加，且$|a|＞|b|$，正数的绝对值更大，和的符号与绝对值大的加数（正数）一致，因此$a+b＞0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0$，两个加数一负一正属于异号相加，且$|a|＞|b|$，负数的绝对值更大，和的符号与绝对值大的加数（负数）一致，因此$a+b＜0$。
【答案】
(1) ＞；(2) ＜；(3) ＞；(4) ＜
【知识点】
有理数加法法则；绝对值的概念
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心考查对有理数加法中符号判断规则的掌握，只要熟练区分同号、异号相加的符号判定规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

问题 已知两数为$5\frac{5}{6}$和$-8\frac{2}{3}$，则两数和的绝对值是，两数绝对值的和是。
名师指导
两数和的绝对值指先求和再求绝对值，两数绝对值的和指先求绝对值再求和。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：

解：
先求两数的和：
$5\frac{5}{6} + (-8\frac{2}{3}) = 5\frac{5}{6} - 8\frac{4}{6} = -2\frac{5}{6}$
两数和的绝对值为：
$\left|-2\frac{5}{6}\right| = 2\frac{5}{6}$
再求两数绝对值的和：
$\left|5\frac{5}{6}\right| + \left|-8\frac{2}{3}\right| = 5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{3} = 5\frac{5}{6} + 8\frac{4}{6} = 14\frac{1}{2}$
最终答案依次为$\boldsymbol{2\frac{5}{6}}$，$\boldsymbol{14\frac{1}{2}}$。

【分析】
首先要明确两类运算的顺序差异：①计算两数和的绝对值时，需先求两个数的和，再对计算得到的和取绝对值；②计算两数绝对值的和时，需先分别求出两个数的绝对值，再将两个绝对值相加。计算带分数加减法时，要先对分数部分通分，转化为同分母分数后再进行计算，同时注意正负号的正确处理。
【解析】
1. 计算两数和的绝对值：
先求两数的和：
$5\frac{5}{6} + (-8\frac{2}{3}) = 5\frac{5}{6} - 8\frac{4}{6} = -2\frac{5}{6}$
再对所得的和取绝对值：
$\left|-2\frac{5}{6}\right| = 2\frac{5}{6}$
2. 计算两数绝对值的和：
先分别求两个数的绝对值：
$\left|5\frac{5}{6}\right| = 5\frac{5}{6}$，$\left|-8\frac{2}{3}\right| = 8\frac{2}{3}$
再计算两个绝对值的和：
$5\frac{5}{6} + 8\frac{2}{3} = 5\frac{5}{6} + 8\frac{4}{6} = 14\frac{1}{2}$
【答案】
$2\frac{5}{6}$；$14\frac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算；带分数加减运算
【点评】
本题侧重考查运算顺序的辨析和基础计算能力，解题核心是准确区分“和的绝对值”与“绝对值的和”的运算优先级，计算带分数时需注意通分正确，避免因运算顺序混淆或通分失误出现错误。
【难度系数】
0.75