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1. 如图，$AB=A_1B_1$，$BC=B_1C_1$，$AC=A_1C_1$，且$∠ A=110°$，$∠ B=40°$，则$∠ C_1=(\quad)$
A.$110°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$20°$
A.$110°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$20°$
答案
1.C
解析
【分析】
解题思路：首先观察题目给出的条件，两个三角形的三组对应边分别相等，首先想到利用“边边边（SSS）”判定定理证明两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，因此∠C₁和∠C是对应角，大小相等；接下来只需要利用三角形内角和为180°，在△ABC中计算出∠C的度数，就能得到∠C₁的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 110° - 40° = 30°$
∵ $AB = A_1B_1$，$BC = B_1C_1$，$AC = A_1C_1$
∴ $△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$（SSS）
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ C_1 = ∠ C = 30°$
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，将三角形全等的判定、全等三角形的性质和三角形内角和知识点结合考查，解题的核心是先通过三边相等判定三角形全等，将所求角转化为已知三角形的内角，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察题目给出的条件，两个三角形的三组对应边分别相等，首先想到利用“边边边（SSS）”判定定理证明两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，因此∠C₁和∠C是对应角，大小相等；接下来只需要利用三角形内角和为180°，在△ABC中计算出∠C的度数，就能得到∠C₁的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 110° - 40° = 30°$
∵ $AB = A_1B_1$，$BC = B_1C_1$，$AC = A_1C_1$
∴ $△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$（SSS）
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ C_1 = ∠ C = 30°$
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，将三角形全等的判定、全等三角形的性质和三角形内角和知识点结合考查，解题的核心是先通过三边相等判定三角形全等，将所求角转化为已知三角形的内角，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$AB=AC$，$DB=DC$，则直接由“SSS”可以判定（
A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABE ≌ △ ACE$
C.$△ EBD ≌ △ ECD$
D.以上答案都不对
A
）A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABE ≌ △ ACE$
C.$△ EBD ≌ △ ECD$
D.以上答案都不对
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先明确“SSS”判定全等的要求是两个三角形的三组对应边分别相等，再结合已知条件逐一分析选项：首先梳理已知给出的两组等边$AB=AC$、$DB=DC$，再寻找两个三角形的公共边，判断哪组三角形的三组边能直接对应相等即可。注意题目要求是“直接由SSS判定”，需要间接推导得到边相等的不符合要求。
【解析】
1. 全等三角形“SSS”判定定理：三边分别相等的两个三角形全等。
2. 分析选项A：在$△ ABD$和$△ ACD$中，
已知$AB=AC$，$DB=DC$，且$AD$是两个三角形的公共边，即$AD=AD$，
三组对应边分别相等，可直接由“SSS”判定$△ ABD ≌ △ ACD$。
3. 分析其他选项：
选项B的$△ ABE ≌ △ ACE$、选项C的$△ EBD ≌ △ ECD$，均需要先由$△ ABD ≌ △ ACD$推导得到对应边或对应角相等后，才能判定全等，无法直接用“SSS”判定。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，重点考查对“SSS”判定定理的理解和直接应用，解题时要注意题干“直接判定”的要求，避免混淆间接推导才能证明的全等关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“SSS”判定全等的要求是两个三角形的三组对应边分别相等，再结合已知条件逐一分析选项：首先梳理已知给出的两组等边$AB=AC$、$DB=DC$，再寻找两个三角形的公共边，判断哪组三角形的三组边能直接对应相等即可。注意题目要求是“直接由SSS判定”，需要间接推导得到边相等的不符合要求。
【解析】
1. 全等三角形“SSS”判定定理：三边分别相等的两个三角形全等。
2. 分析选项A：在$△ ABD$和$△ ACD$中，
已知$AB=AC$，$DB=DC$，且$AD$是两个三角形的公共边，即$AD=AD$，
三组对应边分别相等，可直接由“SSS”判定$△ ABD ≌ △ ACD$。
3. 分析其他选项：
选项B的$△ ABE ≌ △ ACE$、选项C的$△ EBD ≌ △ ECD$，均需要先由$△ ABD ≌ △ ACD$推导得到对应边或对应角相等后，才能判定全等，无法直接用“SSS”判定。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，重点考查对“SSS”判定定理的理解和直接应用，解题时要注意题干“直接判定”的要求，避免混淆间接推导才能证明的全等关系。
【难度系数】
0.8
3.如图，$AB=AD$，$CB=CD$，$∠ B=30°$，$∠ BAD=46°$，则$∠ ACD$的度数是（
A.$120°$
B.$125°$
C.$127°$
D.$104°$
C
）A.$120°$
B.$125°$
C.$127°$
D.$104°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察已知边的相等关系，可发现△ABC和△ADC存在三组对应边相等：已知AB=AD、CB=CD，还有公共边AC=AC，因此可通过SSS判定定理证明两个三角形全等。全等后对应角相等，即可得到∠D的度数和∠CAD的度数，最后在△ACD中利用三角形内角和为180°，就能算出∠ACD的度数。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB = AD \\CB = CD \\AC = AC \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 30°$，$∠ CAD = ∠ BAC = \frac{1}{2}∠ BAD$
$\because ∠ BAD = 46°$
$\therefore ∠ CAD = \frac{1}{2} × 46° = 23°$
在$△ ACD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ACD = 180° - ∠ CAD - ∠ D = 180° - 23° - 30° = 127°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
SSS证全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题核心是准确找到公共边证明三角形全等，再结合全等性质和三角形内角和公式计算角度，是全等三角形应用的常见考法。
【难度系数】
0.75
解题时首先观察已知边的相等关系，可发现△ABC和△ADC存在三组对应边相等：已知AB=AD、CB=CD，还有公共边AC=AC，因此可通过SSS判定定理证明两个三角形全等。全等后对应角相等，即可得到∠D的度数和∠CAD的度数，最后在△ACD中利用三角形内角和为180°，就能算出∠ACD的度数。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB = AD \\CB = CD \\AC = AC \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 30°$，$∠ CAD = ∠ BAC = \frac{1}{2}∠ BAD$
$\because ∠ BAD = 46°$
$\therefore ∠ CAD = \frac{1}{2} × 46° = 23°$
在$△ ACD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ACD = 180° - ∠ CAD - ∠ D = 180° - 23° - 30° = 127°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
SSS证全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题核心是准确找到公共边证明三角形全等，再结合全等性质和三角形内角和公式计算角度，是全等三角形应用的常见考法。
【难度系数】
0.75
4.如图,在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中,$AE=BF$,$CE=DF$,要利用“SSS”证明$△ ACE≌△ BDF$,需增加的一个条件可以是 （
A.$AB=BD$
B.$DC=AC$
C.$AB=CD$
D.$AC=BC$
C
）A.$AB=BD$
B.$DC=AC$
C.$AB=CD$
D.$AC=BC$
答案
4.C
解析
【分析】
用“SSS”证明三角形全等需要两个三角形的三组对应边分别相等，本题已知△ACE和△BDF中AE=BF、CE=DF，因此只需再找到能推出第三组对应边AC=BD的条件即可。我们可以结合点A、C、B、D共线的特点，利用线段和差关系分析各选项。
【解析】
根据“SSS”全等判定规则，要证△ACE≌△BDF，已知两组边相等：$AE=BF$，$CE=DF$，还需满足第三组对应边相等，即$AC=BD$。
对各选项逐一分析：
A. 若$AB=BD$，无法推导得出$AC=BD$，不符合要求；
B. 若$DC=AC$，不能直接得到$AC=BD$，不符合要求；
C. 若$AB=CD$，根据线段和差关系：$AC=AB-BC$，$BD=CD-BC$，可得$AC=BD$，满足第三组边相等的条件，符合要求；
D. 若$AC=BC$，与$BD$无关联，无法推导得出$AC=BD$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
SSS证全等，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心是掌握SSS判定的条件，结合线段的和差关系推导所需的边相等条件即可解题。
【难度系数】
0.8
用“SSS”证明三角形全等需要两个三角形的三组对应边分别相等，本题已知△ACE和△BDF中AE=BF、CE=DF，因此只需再找到能推出第三组对应边AC=BD的条件即可。我们可以结合点A、C、B、D共线的特点，利用线段和差关系分析各选项。
【解析】
根据“SSS”全等判定规则，要证△ACE≌△BDF，已知两组边相等：$AE=BF$，$CE=DF$，还需满足第三组对应边相等，即$AC=BD$。
对各选项逐一分析：
A. 若$AB=BD$，无法推导得出$AC=BD$，不符合要求；
B. 若$DC=AC$，不能直接得到$AC=BD$，不符合要求；
C. 若$AB=CD$，根据线段和差关系：$AC=AB-BC$，$BD=CD-BC$，可得$AC=BD$，满足第三组边相等的条件，符合要求；
D. 若$AC=BC$，与$BD$无关联，无法推导得出$AC=BD$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
SSS证全等，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心是掌握SSS判定的条件，结合线段的和差关系推导所需的边相等条件即可解题。
【难度系数】
0.8
5.如图，AB=AD，BE=DE，BC=DC，则图中全等三角形有（
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
）A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
5.C
解析
【分析】
解题时可结合已知的边相等条件，搭配公共边这一隐含相等条件，用SSS全等判定定理按从小到大的顺序寻找全等三角形：首先看最小的两个三角形△ABE和△ADE，已有AB=AD、BE=DE，加上公共边AE即可判定全等；再看△BCE和△DCE，已有BE=DE、BC=DC，加上公共边CE即可判定全等；最后看最大的两个三角形△ABC和△ADC，已有AB=AD、BC=DC，加上公共边AC即可判定全等。
【解析】
我们逐个判定全等三角形：
1. 判定△ABE≌△ADE：
已知AB=AD，BE=DE，又AE是两个三角形的公共边，即AE=AE，根据SSS全等判定定理，可得△ABE≌△ADE。
2. 判定△BCE≌△DCE：
已知BE=DE，BC=DC，又CE是两个三角形的公共边，即CE=CE，根据SSS全等判定定理，可得△BCE≌△DCE。
3. 判定△ABC≌△ADC：
已知AB=AD，BC=DC，又AC是两个三角形的公共边，即AC=AC，根据SSS全等判定定理，可得△ABC≌△ADC。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
SSS全等判定；公共边的应用
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题时要注意有序寻找全等图形，不要忽略公共边这类隐含的相等条件，按从小到大或从部分到整体的顺序排查即可避免遗漏。
【难度系数】
0.7
解题时可结合已知的边相等条件，搭配公共边这一隐含相等条件，用SSS全等判定定理按从小到大的顺序寻找全等三角形：首先看最小的两个三角形△ABE和△ADE，已有AB=AD、BE=DE，加上公共边AE即可判定全等；再看△BCE和△DCE，已有BE=DE、BC=DC，加上公共边CE即可判定全等；最后看最大的两个三角形△ABC和△ADC，已有AB=AD、BC=DC，加上公共边AC即可判定全等。
【解析】
我们逐个判定全等三角形：
1. 判定△ABE≌△ADE：
已知AB=AD，BE=DE，又AE是两个三角形的公共边，即AE=AE，根据SSS全等判定定理，可得△ABE≌△ADE。
2. 判定△BCE≌△DCE：
已知BE=DE，BC=DC，又CE是两个三角形的公共边，即CE=CE，根据SSS全等判定定理，可得△BCE≌△DCE。
3. 判定△ABC≌△ADC：
已知AB=AD，BC=DC，又AC是两个三角形的公共边，即AC=AC，根据SSS全等判定定理，可得△ABC≌△ADC。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
SSS全等判定；公共边的应用
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题时要注意有序寻找全等图形，不要忽略公共边这类隐含的相等条件，按从小到大或从部分到整体的顺序排查即可避免遗漏。
【难度系数】
0.7
6.如图，E为BC的中点，AB=DE，AE=CD，则下列结论中不正确的是 （
A.∠A=∠D
B.∠B=∠DEC
C.∠C=∠AEB
D.∠B=∠C
D
）A.∠A=∠D
B.∠B=∠DEC
C.∠C=∠AEB
D.∠B=∠C
答案
6.D
解析
【分析】
解题思路：首先根据E是BC的中点得到BE=EC，结合已知的AB=DE、AE=CD，可通过“SSS”判定△ABE与△DEC全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，逐一核对四个选项，找出错误的结论即可。
【解析】
∵E为BC的中点，
∴BE=EC。
在△ABE和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE(\mathrm{已知})\\AE=CD(\mathrm{已知})\\BE=EC(\mathrm{已证})\end{array} $
∴△ABE≌△DEC（SSS）。
根据全等三角形对应角相等，可得：
∠A=∠D，∠B=∠DEC，∠C=∠AEB，因此选项A、B、C均正确；
无法推出∠B=∠C，故D选项结论不正确。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；线段中点的定义
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是先利用已知条件证明三角形全等，再结合全等的性质判断角的关系，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据E是BC的中点得到BE=EC，结合已知的AB=DE、AE=CD，可通过“SSS”判定△ABE与△DEC全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，逐一核对四个选项，找出错误的结论即可。
【解析】
∵E为BC的中点，
∴BE=EC。
在△ABE和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE(\mathrm{已知})\\AE=CD(\mathrm{已知})\\BE=EC(\mathrm{已证})\end{array} $
∴△ABE≌△DEC（SSS）。
根据全等三角形对应角相等，可得：
∠A=∠D，∠B=∠DEC，∠C=∠AEB，因此选项A、B、C均正确；
无法推出∠B=∠C，故D选项结论不正确。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；线段中点的定义
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是先利用已知条件证明三角形全等，再结合全等的性质判断角的关系，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
