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1. 某商场购进一批旅行收纳包，该套收纳包进价为60元，出售的标价为150元，现商场准备打折出售，仍能实现25%的利润率，则该套旅行收纳包实际上打了几折出售？
答案
解:设该套旅行收纳包实际上打了x折出售,
根据题意,得 $150×\frac{x}{10}-60=60×25\%$,
解得 $x=5$.
答:该套旅行收纳包实际上打了五折出售.
根据题意,得 $150×\frac{x}{10}-60=60×25\%$,
解得 $x=5$.
答:该套旅行收纳包实际上打了五折出售.
2. (2025 陕西宝鸡高新中学期末)《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 问绳长井深各几何？”
答案
解:设井深为x尺,根据题意,得
$3x+4×3=4x+1×4$,
解得 $x=8$,
$3×8+4×3=36$(尺).
答:绳长36尺,井深8尺.
$3x+4×3=4x+1×4$,
解得 $x=8$,
$3×8+4×3=36$(尺).
答:绳长36尺,井深8尺.
3. 有一列火车经过一段长约为1 000 m的隧道,从车头进入隧道开始计时,当车尾完全离开这段隧道时共用时 60 s,火车整个车身在这段隧道里的时间为 40 s,求火车的行驶速度.
建议用时:30分钟
建议用时:30分钟
答案
解:设火车的行驶速度为x m/s,
根据题意,得 $60x-1000=1000-40x$,
解得 $x=20$.
答:火车的行驶速度为20 m/s.
根据题意,得 $60x-1000=1000-40x$,
解得 $x=20$.
答:火车的行驶速度为20 m/s.
4. 趋势情境 传统文化 河南兰考被授予“中国民族乐器之乡”称号，兰考泡桐是制作琵琶面板的上等原材料，用于制作琵琶上确定音位的重要部件——“品”和“相”.一把现代琵琶中的“品”和“相”共有30个，其中“品”的数量是“相”的4倍，求现代琵琶中“品”和“相”的个数.
答案
解:设现代琵琶中“品”的个数是x个,则“相”的个数是$(30-x)$个,
根据题意,得 $x=4(30-x)$,
解得 $x=24$.
$30-x=6$(个).
答:现代琵琶中“品”的个数是24个,“相”的个数是6个.
根据题意,得 $x=4(30-x)$,
解得 $x=24$.
$30-x=6$(个).
答:现代琵琶中“品”的个数是24个,“相”的个数是6个.
5. 小鑫周末去参观博物馆时，发现有个小型文物周围的保护措施不是很好，于是他向工作人员建议可以使用抗反射、抗冲击的长方体玻璃罩来保护该文物. 工作人员经过测量，打算使用底部周长为40 cm 的长方体玻璃罩，并且这个玻璃罩底部长方形的长的3倍比宽的4倍多4 cm，则这个玻璃罩底部长方形的长和宽各是多少？
答案
解:设这个玻璃罩的底部长方形的长为x cm,则宽为$(20-x)$cm,
根据题意,得 $3x=4(20-x)+4$.
解得 $x=12$.
$20-x=20-12=8$(cm).
答:这个玻璃罩底部长方形的长为12 cm,宽为8 cm.
根据题意,得 $3x=4(20-x)+4$.
解得 $x=12$.
$20-x=20-12=8$(cm).
答:这个玻璃罩底部长方形的长为12 cm,宽为8 cm.
