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1. 在圆的面积计算公式 $S=π r^2$ 中，变量是（
A.S
B.r
C.$π,r$
D.$S,r$
D
）A.S
B.r
C.$π,r$
D.$S,r$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆变量与常量的基本概念：在某个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值固定不变的量是常量。接下来分析圆的面积公式中的各个量：圆周率π是固定不变的常数，属于常量；半径r可以取不同的正值，面积S会随着r的取值变化而变化，因此S和r都是变量，据此匹配正确选项即可。
【解析】
根据变量、常量的定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值始终保持不变的量为常量。
在公式$S=π r^2$中，$π$是固定不变的常数，属于常量；半径$r$的取值可以变化，且面积$S$会随$r$的变化而变化，因此$S$和$r$是变量。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.变量与常量
2.圆的面积公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是明确圆周率π是固定不变的常量，再结合变量的定义判断其余量即可，易错点是容易误将π当作变量。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆变量与常量的基本概念：在某个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值固定不变的量是常量。接下来分析圆的面积公式中的各个量：圆周率π是固定不变的常数，属于常量；半径r可以取不同的正值，面积S会随着r的取值变化而变化，因此S和r都是变量，据此匹配正确选项即可。
【解析】
根据变量、常量的定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值始终保持不变的量为常量。
在公式$S=π r^2$中，$π$是固定不变的常数，属于常量；半径$r$的取值可以变化，且面积$S$会随$r$的变化而变化，因此$S$和$r$是变量。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.变量与常量
2.圆的面积公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是明确圆周率π是固定不变的常量，再结合变量的定义判断其余量即可，易错点是容易误将π当作变量。
【难度系数】
0.9
2.已知一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（
A.常量、变量
B.变量、变量
C.常量、常量
D.变量、常量
A
）A.常量、变量
B.变量、变量
C.常量、常量
D.变量、常量
答案
2.A
解析
【分析】
解决本题首先要明确常量和变量的核心定义，再结合题目情境分别判断两个量的属性。第一步先回忆概念：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值可以发生改变的量是变量。第二步结合题意分析：笔记本单价5元是固定的价格，不会随购买数量变化，而购买的本数x可以根据需求选择不同的数值，是可变化的，据此即可判断二者属性，选出正确答案。
【解析】
根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量为常量，数值可以发生变化的量为变量。
本题的购买情境中，笔记本的单价5元是固定不变的，因此5是常量；购买的本数x可以取不同的正整数值，属于可变化的量，因此x是变量。
综上可知5是常量、x是变量，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣“数值是否固定不变”这一判断标准区分常量和变量，只要掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确常量和变量的核心定义，再结合题目情境分别判断两个量的属性。第一步先回忆概念：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值可以发生改变的量是变量。第二步结合题意分析：笔记本单价5元是固定的价格，不会随购买数量变化，而购买的本数x可以根据需求选择不同的数值，是可变化的，据此即可判断二者属性，选出正确答案。
【解析】
根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量为常量，数值可以发生变化的量为变量。
本题的购买情境中，笔记本的单价5元是固定不变的，因此5是常量；购买的本数x可以取不同的正整数值，属于可变化的量，因此x是变量。
综上可知5是常量、x是变量，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣“数值是否固定不变”这一判断标准区分常量和变量，只要掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3.指出下列关系式中的变量和常量：
(1)一个长方体盒子的底面是正方形，面积为$30\mathrm{cm}^2$，这个长方体的体积$V(\mathrm{cm}^3)$与高$h(\mathrm{cm})$的表达式是$V=30h$，其中变量是
(2)【跨学科情境】已知固态铜的密度为$8.96\mathrm{g/cm}^3$，铜的质量$m$与体积$V$之间的关系满足函数表达式$m=8.96V$，其中常量是
(1)一个长方体盒子的底面是正方形，面积为$30\mathrm{cm}^2$，这个长方体的体积$V(\mathrm{cm}^3)$与高$h(\mathrm{cm})$的表达式是$V=30h$，其中变量是
V,h
，常量是30
；(2)【跨学科情境】已知固态铜的密度为$8.96\mathrm{g/cm}^3$，铜的质量$m$与体积$V$之间的关系满足函数表达式$m=8.96V$，其中常量是
8.96
，变量是m和V
。答案
3.(1)V,h 30 (2)8.96 m和V
解析
【分析】
解答本题首先要明确变量与常量的核心定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量是变量，数值始终固定不变的量是常量。解题时只需结合关系式的实际背景，判断每个量的数值是否会发生变化即可：（1）中长方体底面面积固定为30cm²，高h变化时体积V会随之变化；（2）中固态铜的密度8.96g/cm³是固定属性，体积V变化时质量m会随之变化，据此就能区分变量和常量。
【解析】
根据变量、常量的定义分析如下：
（1）在关系式$V=30h$中，底面正方形面积30是固定不变的数值，属于常量；高$h$可以取不同的正数值，体积$V$会随$h$的变化而变化，因此$V$和$h$是变量。
（2）在关系式$m=8.96V$中，固态铜的密度8.96是固定不变的属性，属于常量；体积$V$可以取不同的数值，质量$m$会随$V$的变化而变化，因此$m$和$V$是变量。
【答案】
(1)$V$、$h$；$30$ (2)$8.96$；$m$和$V$
【知识点】
1.变量的概念 2.常量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住“数值是否固定不变”这一判断标准，只要牢记变量和常量的定义就能快速解答，是函数入门的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确变量与常量的核心定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量是变量，数值始终固定不变的量是常量。解题时只需结合关系式的实际背景，判断每个量的数值是否会发生变化即可：（1）中长方体底面面积固定为30cm²，高h变化时体积V会随之变化；（2）中固态铜的密度8.96g/cm³是固定属性，体积V变化时质量m会随之变化，据此就能区分变量和常量。
【解析】
根据变量、常量的定义分析如下：
（1）在关系式$V=30h$中，底面正方形面积30是固定不变的数值，属于常量；高$h$可以取不同的正数值，体积$V$会随$h$的变化而变化，因此$V$和$h$是变量。
（2）在关系式$m=8.96V$中，固态铜的密度8.96是固定不变的属性，属于常量；体积$V$可以取不同的数值，质量$m$会随$V$的变化而变化，因此$m$和$V$是变量。
【答案】
(1)$V$、$h$；$30$ (2)$8.96$；$m$和$V$
【知识点】
1.变量的概念 2.常量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住“数值是否固定不变”这一判断标准，只要牢记变量和常量的定义就能快速解答，是函数入门的典型基础题。
【难度系数】
0.9
4. 下列关于变量$x,y$的关系:①$x-y=1$;②$y=2|x|$;③$4x-y^2=9$. 其中表示$y$是$x$的函数是（
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
B
）A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
答案
4.B
解析
【分析】
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。解题时我们逐个分析三个关系式，验证每个关系式是否满足“一个x对应唯一的y”即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 对于①$x-y=1$，变形可得$y=x-1$，对任意一个确定的x值，都有唯一的y值与之对应，因此y是x的函数；
2. 对于②$y=2|x|$，对任意一个确定的x值，绝对值运算后得到的结果唯一，乘以2后y的值也是唯一的，因此y是x的函数；
3. 对于③$4x-y^2=9$，变形可得$y^2=4x-9$，当x取大于$\frac{9}{4}$的确定值时，$4x-9$是正数，此时y有两个互为相反数的取值（如x=10时，$y^2=31$，$y=\sqrt{31}$或$y=-\sqrt{31}$），不满足“y有唯一确定值对应”，因此y不是x的函数。
综上，①②表示y是x的函数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数的定义
2. 代数式变形
【点评】
本题考查函数的判断，解题关键是紧扣函数定义中“x的一个确定值对应唯一的y值”的核心要求，遇到含有y的偶次方的关系式时要格外注意，此时容易出现一个x对应多个y的情况，是此类题的易错点。
【难度系数】
0.7
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。解题时我们逐个分析三个关系式，验证每个关系式是否满足“一个x对应唯一的y”即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 对于①$x-y=1$，变形可得$y=x-1$，对任意一个确定的x值，都有唯一的y值与之对应，因此y是x的函数；
2. 对于②$y=2|x|$，对任意一个确定的x值，绝对值运算后得到的结果唯一，乘以2后y的值也是唯一的，因此y是x的函数；
3. 对于③$4x-y^2=9$，变形可得$y^2=4x-9$，当x取大于$\frac{9}{4}$的确定值时，$4x-9$是正数，此时y有两个互为相反数的取值（如x=10时，$y^2=31$，$y=\sqrt{31}$或$y=-\sqrt{31}$），不满足“y有唯一确定值对应”，因此y不是x的函数。
综上，①②表示y是x的函数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数的定义
2. 代数式变形
【点评】
本题考查函数的判断，解题关键是紧扣函数定义中“x的一个确定值对应唯一的y值”的核心要求，遇到含有y的偶次方的关系式时要格外注意，此时容易出现一个x对应多个y的情况，是此类题的易错点。
【难度系数】
0.7
5. 下列变量间的关系不是函数关系的是（
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.长方形的周长与面积
D.圆的面积与半径
C
）A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.长方形的周长与面积
D.圆的面积与半径
答案
5.C
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给x一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。解题时先明确每个选项中的两个变量，再判断对于其中一个变量的任意确定值，另一个变量是否有唯一确定的值对应，逐一排查即可得出答案。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
A. 设长方形的宽为定值a，长为x，面积为S，可得$S=ax$。当长x取一个确定的正数值时，面积S有唯一确定的值与之对应，因此长与面积是函数关系，不符合题意。
B. 设正方形的周长为C，面积为S，正方形边长为$\frac{C}{4}$，可得$S=(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$。当周长C取一个确定的正数值时，面积S有唯一确定的值与之对应，因此周长与面积是函数关系，不符合题意。
C. 设长方形的周长为C，面积为S，长为x，宽为$\frac{C}{2}-x$，可得$S=x(\frac{C}{2}-x)$。例如当周长C=10时，长+宽=5，若长为2、宽为3，面积为6；若长为1、宽为4，面积为4，即给定周长一个确定值时，面积有多个不同的值与之对应，不满足“唯一对应”的要求，因此周长与面积不是函数关系，符合题意。
D. 设圆的半径为r，面积为S，可得$S=π r^2$。当半径r取一个确定的正数值时，面积S有唯一确定的值与之对应，因此面积与半径是函数关系，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念；函数关系的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心要求，不要误认为只要两个变量存在关联就是函数关系。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给x一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。解题时先明确每个选项中的两个变量，再判断对于其中一个变量的任意确定值，另一个变量是否有唯一确定的值对应，逐一排查即可得出答案。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
A. 设长方形的宽为定值a，长为x，面积为S，可得$S=ax$。当长x取一个确定的正数值时，面积S有唯一确定的值与之对应，因此长与面积是函数关系，不符合题意。
B. 设正方形的周长为C，面积为S，正方形边长为$\frac{C}{4}$，可得$S=(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$。当周长C取一个确定的正数值时，面积S有唯一确定的值与之对应，因此周长与面积是函数关系，不符合题意。
C. 设长方形的周长为C，面积为S，长为x，宽为$\frac{C}{2}-x$，可得$S=x(\frac{C}{2}-x)$。例如当周长C=10时，长+宽=5，若长为2、宽为3，面积为6；若长为1、宽为4，面积为4，即给定周长一个确定值时，面积有多个不同的值与之对应，不满足“唯一对应”的要求，因此周长与面积不是函数关系，符合题意。
D. 设圆的半径为r，面积为S，可得$S=π r^2$。当半径r取一个确定的正数值时，面积S有唯一确定的值与之对应，因此面积与半径是函数关系，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念；函数关系的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心要求，不要误认为只要两个变量存在关联就是函数关系。
【难度系数】
0.7
6. 如图是合肥秋季某一天的气温变化曲线，其中的自变量是
时间t
；气温T是
（填“是”或“不是”）时间t的函数。答案
6. 时间t 是
解析
【分析】
解题时先回忆相关基础概念：①自变量是变化过程中主动发生改变的量；②函数的核心判定规则是：一个变化过程中，若两个变量x和y，对x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。首先观察图像的横轴为时间t、纵轴为气温T，先判断主动变化的量得到自变量，再验证对应关系是否符合函数定义即可。
【解析】
在气温随时间变化的过程中，时间t是主动变化的量，因此自变量是时间t；观察变化曲线可知，每个确定的时间t，都对应唯一的气温T，符合函数的定义，因此气温T是时间t的函数。
【答案】
时间t；是
【知识点】
自变量的识别；函数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，结合生活中的气温变化图像考查变量与函数的相关知识，掌握函数“一自变量对应唯一因变量”的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相关基础概念：①自变量是变化过程中主动发生改变的量；②函数的核心判定规则是：一个变化过程中，若两个变量x和y，对x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。首先观察图像的横轴为时间t、纵轴为气温T，先判断主动变化的量得到自变量，再验证对应关系是否符合函数定义即可。
【解析】
在气温随时间变化的过程中，时间t是主动变化的量，因此自变量是时间t；观察变化曲线可知，每个确定的时间t，都对应唯一的气温T，符合函数的定义，因此气温T是时间t的函数。
【答案】
时间t；是
【知识点】
自变量的识别；函数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，结合生活中的气温变化图像考查变量与函数的相关知识，掌握函数“一自变量对应唯一因变量”的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.(河南省中考改编)某镇居民生活用水实行阶梯收费,收费标准如下表.
(1)y是关于x的函数吗?
(2)若小王同学家9月份用水$10\mathrm{m}^3$,则应付水费多少元?
(1)y是关于x的函数吗?
(2)若小王同学家9月份用水$10\mathrm{m}^3$,则应付水费多少元?
答案
7.(1)解:是；(2)$1.5×8+(10-8)×2.5=17$(元).答:应付水费17元.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先回忆函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。我们只需判断表格中x的每个取值范围是否对应唯一的y值即可。
(2) 解决第二问首先要判断10m³的用水量对应哪个收费区间，再按照阶梯收费的规则，分别计算不同收费标准对应的水量费用，相加即可得到总水费。
【解析】
(1) 根据函数的定义，观察收费表格可知：对于月用水量x的每一个确定的取值范围，都有唯一确定的收费标准y与之对应，因此y是关于x的函数。
(2) 先判断用水量区间：$\because 8＜10≤16$，因此10m³的水量中，前8m³按1.5元/m³收费，超出8m³的部分为$10-8=2\mathrm{m}^3$，这部分按2.5元/m³收费。
计算总水费：
$1.5×8 + (10-8)×2.5=12+5=17$（元）
【答案】
(1) 是；
(2) 应付水费17元。
【知识点】
函数的概念，分段计费计算
【点评】
本题结合生活中常见的阶梯水价场景出题，既考查了对函数基础概念的理解，又考查了分段计费的实际应用能力，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
(1) 解决第一问需先回忆函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。我们只需判断表格中x的每个取值范围是否对应唯一的y值即可。
(2) 解决第二问首先要判断10m³的用水量对应哪个收费区间，再按照阶梯收费的规则，分别计算不同收费标准对应的水量费用，相加即可得到总水费。
【解析】
(1) 根据函数的定义，观察收费表格可知：对于月用水量x的每一个确定的取值范围，都有唯一确定的收费标准y与之对应，因此y是关于x的函数。
(2) 先判断用水量区间：$\because 8＜10≤16$，因此10m³的水量中，前8m³按1.5元/m³收费，超出8m³的部分为$10-8=2\mathrm{m}^3$，这部分按2.5元/m³收费。
计算总水费：
$1.5×8 + (10-8)×2.5=12+5=17$（元）
【答案】
(1) 是；
(2) 应付水费17元。
【知识点】
函数的概念，分段计费计算
【点评】
本题结合生活中常见的阶梯水价场景出题，既考查了对函数基础概念的理解，又考查了分段计费的实际应用能力，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
8.设半径为r的圆的周长为C，则$C=2π r$，下列说法错误的是 （
A.常量是π和2
B.常量是2
C.用C表示r为$r=\frac{C}{2π}$
D.变量是C和r
B
）A.常量是π和2
B.常量是2
C.用C表示r为$r=\frac{C}{2π}$
D.变量是C和r
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。其次要掌握等式的基本变形规则。解题时先根据定义判断公式$C=2π r$中的常量和变量，再验证等式变形是否正确，最后逐一排查选项找出错误说法即可。
【解析】
首先分析公式$C=2π r$中的量：
1. 常量判断：2是固定的数字，$π$是无限不循环小数，数值固定不变，因此2和$π$都是常量；
2. 变量判断：圆的半径$r$可以取不同的正值，周长$C$会随$r$的变化而变化，因此$C$和$r$是变量；
3. 等式变形验证：将$C=2π r$两边同时除以$2π$，可得$r=\frac{C}{2π}$，变形正确。
接下来逐一分析选项：
A. 常量是$π$和2，说法正确，不符合题意；
B. 常量是2，遗漏了固定常量$π$，说法错误，符合题意；
C. 用$C$表示$r$为$r=\frac{C}{2π}$，变形正确，不符合题意；
D. 变量是$C$和$r$，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别，等式的基本变形
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对常量、变量定义的理解，需要特别注意$π$是固定不变的常数，属于常量，不要误判为变量，同时要掌握简单的等式变形方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。其次要掌握等式的基本变形规则。解题时先根据定义判断公式$C=2π r$中的常量和变量，再验证等式变形是否正确，最后逐一排查选项找出错误说法即可。
【解析】
首先分析公式$C=2π r$中的量：
1. 常量判断：2是固定的数字，$π$是无限不循环小数，数值固定不变，因此2和$π$都是常量；
2. 变量判断：圆的半径$r$可以取不同的正值，周长$C$会随$r$的变化而变化，因此$C$和$r$是变量；
3. 等式变形验证：将$C=2π r$两边同时除以$2π$，可得$r=\frac{C}{2π}$，变形正确。
接下来逐一分析选项：
A. 常量是$π$和2，说法正确，不符合题意；
B. 常量是2，遗漏了固定常量$π$，说法错误，符合题意；
C. 用$C$表示$r$为$r=\frac{C}{2π}$，变形正确，不符合题意；
D. 变量是$C$和$r$，说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别，等式的基本变形
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对常量、变量定义的理解，需要特别注意$π$是固定不变的常数，属于常量，不要误判为变量，同时要掌握简单的等式变形方法。
【难度系数】
0.8
