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例1 已知实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图2.3.2所示：
（1）化简：$|a| - |a + b| + |b - 2|$；
（2）若实数$a$，$b$满足$|a + 4| + \sqrt{b - a - 5} = 0$，求$a^2 + 9b$的平方根。
（1）化简：$|a| - |a + b| + |b - 2|$；
（2）若实数$a$，$b$满足$|a + 4| + \sqrt{b - a - 5} = 0$，求$a^2 + 9b$的平方根。
答案
(1) 2 (2) $\pm5$
例2 计算：
(1) $\sqrt[3]{-8} - \sqrt{9} + (-1)^{2019} + (-\sqrt{2})^2$；
(2) $|1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}|$。
(1) $\sqrt[3]{-8} - \sqrt{9} + (-1)^{2019} + (-\sqrt{2})^2$；
(2) $|1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}|$。
答案
(1) $-4$ (2) $1$
1. 下列说法中正确的是 （
A.任何实数的偶次幂都是正实数
B.在实数范围内，若$|x|=|y|$，则$x=y$
C.0是最小的实数
D.任何实数都小于或等于它的绝对值
D
）A.任何实数的偶次幂都是正实数
B.在实数范围内，若$|x|=|y|$，则$x=y$
C.0是最小的实数
D.任何实数都小于或等于它的绝对值
答案
1.D
2. $1-\sqrt{2}$的绝对值是 （
A.$1-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$1+\sqrt{2}$
D.$\pm(\sqrt{2}-1)$
B
）A.$1-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$1+\sqrt{2}$
D.$\pm(\sqrt{2}-1)$
答案
2.B
