例1 下列关于位似的描述，正确的是
（）

A.相似的图形就是位似图形
B.位似图形就是形状相同、位置不同的
图形
C.位似图形就是位置相似的图形
D.对应点的连线都交于一点，对应边互相
平行的两个相似图形是位似图形
【思路导析】按位似图形的定义判断.
【请你解答】.

D

【分析】
解题时需先明确位似图形的定义核心：位似是特殊的相似，除了满足图形相似的要求外，还需同时满足两个位置条件：①对应点的连线都交于同一点（位似中心）；②对应边互相平行（或共线）。接下来逐一对比每个选项和定义的匹配度，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回顾位似图形的定义：若两个图形不仅相似，且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上），则这两个图形是位似图形。
对各选项逐一分析：
A选项：相似图形仅满足形状相同，不一定满足位似的位置要求，因此相似图形不一定是位似图形，A错误；
B选项：形状相同、位置不同的图形是相似图形，但未满足位似的位置判定条件，不一定是位似图形，B错误；
C选项：“位置相似”不是位似图形的判定依据，没有对应的数学定义，C错误；
D选项：该描述同时满足“图形相似”“对应点连线交于一点”“对应边互相平行”三个位似图形的核心要求，符合位似图形的定义，D正确。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的定义、相似与位似的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对位似图形定义的掌握，解题的关键是牢记位似图形是特殊的相似，除相似外还有额外的位置限制条件，避免混淆相似和位似的概念。
【难度系数】
0.8

例2 △A'B'C'是△ABC的位似图形，如图，若AB=2，A'B'=3，BO=3，则B'O=。

【探究点拨】位似图形是相似图形。
【请你解答】。

解：
∵ △A'B'C'是△ABC的位似图形，
∴ AB // A'B'，
∴ △OAB ∽ △OA'B'，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BO}{B'O}$。
将AB=2，A'B'=3，BO=3代入得：
$\frac{2}{3}=\frac{3}{B'O}$，
解得 $B'O=\frac{9}{2}$。
$\frac{9}{2}$

【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形的对应边互相平行，且对应点的连线都经过位似中心。由此可得AB//A'B'，进而可推出△OAB与△OA'B'相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的AB、A'B'、BO的长度，即可列出比例式求出B'O的长度。
【解析】
∵ △A'B'C'是△ABC的位似图形，
∴ AB // A'B'，
∴ ∠OAB=∠OA'B'，∠OBA=∠OB'A'，
∴ △OAB ∽ △OA'B'，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BO}{B'O}$。
将AB=2，A'B'=3，BO=3代入得：
$\frac{2}{3}=\frac{3}{B'O}$，
交叉相乘得$2B'O=9$，
解得 $B'O=\frac{9}{2}$。
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是位似与相似三角形结合的基础题，解题的核心是利用位似的性质得到平行线，从而得到相似三角形，再借助相似的比例关系求解未知线段长度，熟练掌握位似和相似的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

例3 如图所示,把四边形ABCD放大为原来的2倍,画法如下:
(1)在四边形ABCD外任取一点O,该点为;
(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD;
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上,取点A',B',C',D',使OA'= OA,OB'= OB,OC'= OC,OD'= OD;
(4)连接A'B',B'C',C'D',D'A',则四边形A'B'C'D'就是所画的图形.
【思路导析】应先选取位似中心,新图形与原图形的相似比为2.
【请你解答】.

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解：
(1) 位似中心
(3) 2；2；2；2

【分析】
这是位似作图的基础题，解题时先回忆位似作图的相关规则：①位似作图首先要确定位似中心，即位似变换的定点；②位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比，本题要求将图形放大为原来的2倍，因此位似比为2，即新图形的对应点到位似中心的距离是原图形对应点到位似中心距离的2倍，对应填空即可。
【解析】
(1) 根据位似的相关概念，位似作图时选取的公共定点叫做位似中心，因此四边形ABCD外任取的点O为位似中心；
(3) 要将四边形放大为原来的2倍，即新图形与原图形的位似比为2:1，根据位似的性质：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比，因此可得OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC，OD'=2OD。
【答案】
(1) 位似中心；(3) 2；2；2；2
【知识点】
位似的概念；位似的性质；位似作图
【点评】
本题是位似章节的基础题型，主要考查位似作图的基本步骤和位似的基础性质，牢记位似比与对应点到位似中心距离的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9

例4 如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB,AD的长.
【思路导析】可设AB=x,AD=y,由相似多边形的性质及矩形ABCD的周长建立关系式求解.
【规范解答】设AB=x,AD=y.
∵ 矩形ABCD的周长为24,
∴ $2(x+y)=24$. ①
又矩形ABCD∽矩形AB'C'D',
∴ $\frac{x}{x+4}=\frac{y}{y+2}$. ②
解①②组成的方程组$\begin{cases}2(x+y)=24,\\\frac{x}{x+4}=\frac{y}{y+2},\end{cases}$

得$\begin{cases}x=8,\\y=4,\end{cases}$即AB的长为8,AD的长为4.

解：设$AB=x$，$AD=y$。
∵ 矩形$ABCD$的周长为24，
∴ $2(x+y)=24$，整理得$x+y=12$ ①。
∵ 矩形$ABCD$与矩形$AB'C'D'$是位似图形，
∴ 矩形$ABCD ∽$ 矩形$AB'C'D'$，
∴ $\frac{AB}{AB'}=\frac{AD}{AD'}$。
又$AB'=AB+BB'=x+4$，$AD'=AD+DD'=y+2$，
∴ $\frac{x}{x+4}=\frac{y}{y+2}$ ②。
将②交叉相乘得：$x(y+2)=y(x+4)$，
展开化简得：$xy+2x=xy+4y$，即$x=2y$。
把$x=2y$代入①，得$2y+y=12$，解得$y=4$，
∴ $x=2y=8$。
答：$AB$的长为8，$AD$的长为4。

【分析】
要解决本题可采用方程思想结合位似、相似的性质求解：首先设$AB=x$，$AD=y$，先根据矩形周长公式列出关于$x$、$y$的第一个方程；再利用位似图形一定是相似图形的性质，结合相似多边形对应边成比例，用已知的$BB'$、$DD'$表示出对应边$AB'$、$AD'$，列出比例式得到第二个方程；最后联立两个方程组成二元一次方程组，求解即可得到$AB$、$AD$的长。
【解析】
设$AB=x$，$AD=y$。
∵ 矩形$ABCD$的周长为24，
∴ $2(x+y)=24$，整理得$x+y=12$ ①。
∵ 矩形$ABCD$与矩形$AB'C'D'$是位似图形，
∴ 矩形$ABCD ∽$ 矩形$AB'C'D'$，相似多边形对应边成比例，即$\frac{AB}{AB'}=\frac{AD}{AD'}$。
又$AB'=AB+BB'=x+4$，$AD'=AD+DD'=y+2$，
∴ $\frac{x}{x+4}=\frac{y}{y+2}$ ②。
将②交叉相乘得：$x(y+2)=y(x+4)$，
展开化简得：$xy+2x=xy+4y$，消去$xy$后得$x=2y$。
把$x=2y$代入①，得$2y+y=12$，解得$y=4$，
将$y=4$代入$x=2y$，得$x=8$。
【答案】
AB的长为8，AD的长为4。
【知识点】
位似图形的性质；相似多边形的性质；二元一次方程组的应用
【点评】
本题将位似、相似的性质与方程思想结合考查，解题核心是明确位似图形必为相似图形，能准确找到对应边的比例关系，再结合周长条件建立方程求解，能有效检验对基础概念的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7